Contrôle de maths 1ère : Algorithmique et programmation Python

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Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice interdite.

Sommaire

On considère la fonction :

def mystere(n):
    s = 0
    k = 1
    while k <= n:
        if k % 3 == 0:
            s = s + k
        k = k + 1
    return s

a) Écris une fonction negatifs(L) qui renvoie le nombre d’éléments strictement négatifs d’une liste L.

b) Écris une fonction positifs(L) qui renvoie la liste des éléments strictement positifs de L.

c) Que renvoient-elles pour L = [3, −2, 0, −7, 5] ?

On définit la suite (u_n) par u₀ = 200 et u_n+1 = 0,9u_n + 30.

Calcule u₁ et u₂.
Écris une fonction seuil(S) qui renvoie le plus petit entier n tel que u_n > S, en supposant qu’il existe.
Quelle valeur renvoie seuil(250) ? Vérifie en calculant u_n−1 et u_n pour cette valeur de n.

Soit f(x) = x³ − 3 sur [1 ; 2].

Montre que l’équation f(x) = 0 a une unique solution α dans [1 ; 2].
Applique trois étapes de dichotomie et donne un encadrement de α d’amplitude 0,125.
Combien d’étapes faut-il au minimum pour obtenir un encadrement d’amplitude inférieure à 0,01 ?

On lance 4 fois un dé équilibré. On s’intéresse à l’événement A : « obtenir au moins un 6 ».

Écris une fonction essai() qui simule les 4 lancers et renvoie True si A est réalisé.
Écris une fonction frequence(N) qui répète l’expérience N fois et renvoie la fréquence de A.
Calcule la probabilité théorique de A (indice : événement contraire) et dis ce que tu attends de frequence(10000).

On trie la liste [6, 2, 8, 3, 1] par sélection.