Statistiques et information chiffrée : exercices de maths 1ère

1 Fréquences d’un sondage ★★★

On interroge 80 élèves sur leur mode de déplacement pour venir au lycée. Résultats : marche 18, vélo 14, bus 32, voiture 16.

1. Calcule la fréquence en pourcentage de chaque mode de déplacement.
2. Quel pourcentage d’élèves vient en bus ou à vélo ?
3. Que vaut la somme des fréquences ? Pourquoi ?

2 Buts marqués ★★★

Une équipe de handball a marqué, sur 9 matchs, le nombre de buts suivant : 2, 0, 3, 1, 1, 4, 2, 0, 7.

1. Calcule la moyenne, arrondie au centième.
2. Détermine la médiane.
3. Quelle est l’étendue ?

3 Chronos au 100 m ★★★

Voici onze temps (en secondes) : 13,1, 12,4, 14,0, 12,9, 13,5, 12,2, 13,8, 12,7, 14,5, 13,0, 13,3.

1. Range la série dans l’ordre croissant.
2. Calcule la médiane, Q₁ et Q₃.
3. Donne l’étendue et l’écart interquartile.

4 Lire une boîte à moustaches ★★★

Les notes (sur 20) d’une classe de 28 élèves sont représentées ci-dessous.

1. Lis le minimum, le maximum, la médiane, Q₁ et Q₃.
2. Calcule l’étendue et l’écart interquartile.
3. Quelle proportion minimale des élèves a au moins 9 ? au plus 15 ?

5 Taux et coefficients ★★★

1. Un abonnement passe de 45 € à 54 €. Calcule le taux d’évolution.
2. Un article à 80 € baisse de 15 %. Quel est son nouveau prix ?
3. Donne le taux d’évolution associé aux coefficients 1,07 et 0,92.
4. Donne le coefficient associé à une hausse de 3,5 %.

6 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. La médiane est toujours une valeur de la série.
2. Au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q₁.
3. Si on ajoute 10 à toutes les valeurs d’une série, son écart-type augmente de 10.
4. La moyenne est toujours comprise entre le minimum et le maximum.
5. Une baisse de 30 % suivie d’une hausse de 30 % ramène à la valeur de départ.

7 Cantine ou non ? ★★★

Dans un lycée, on observe 150 élèves : 75 filles dont 18 externes (les autres sont demi-pensionnaires) et 75 garçons dont 27 externes.

1. Complète un tableau à double entrée avec les totaux.
2. Quelle est la fréquence marginale des externes ?
3. Parmi les filles, quel pourcentage est externe ? Parmi les garçons ?
4. Parmi les externes, quel pourcentage de filles ?

8 Livres lus ★★★

On a relevé le nombre de livres lus par 40 élèves pendant un trimestre.

1. Calcule la moyenne.
2. Détermine la médiane, Q₁ et Q₃ (aide-toi des effectifs cumulés).
3. Que peut-on dire de la proportion d’élèves qui ont lu au plus 2 livres ?

9 Variance et écart-type ★★★

Considère la série 4, 6, 7, 9, 14.

1. Calcule sa moyenne.
2. Calcule sa variance à l’aide de la définition (tableau des écarts).
3. Déduis-en l’écart-type, arrondi au centième.

10 Changer d’unité ★★★

Les températures relevées chaque jour d’un mois d’hiver ont une moyenne de 4 °C et un écart-type de 2,5 °C. On les convertit en degrés Fahrenheit par F = 1,8 × C + 32.

1. Quelle est la moyenne en °F ?
2. Quel est l’écart-type en °F ?
3. Si on remplace chaque température C par C − 4, quels sont la nouvelle moyenne et le nouvel écart-type ?

11 Deux classes, un devoir ★★★

Notes de 15 élèves de chaque classe à un même devoir.

Classe A : 6, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 18.
Classe B : 4, 7, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 19.

1. Détermine le minimum, Q₁, la médiane, Q₃ et le maximum de chaque classe.
2. Trace les deux boîtes à moustaches sur la même graduation.
3. Compare les deux classes en rédigeant une conclusion.

12 Musique en streaming ★★★

Sur 250 jeunes interrogés, 140 ont entre 15 et 17 ans et 110 entre 18 et 25 ans. Parmi les 15-17 ans, 119 écoutent de la musique en streaming ; parmi les 18-25 ans, 77 le font.

1. Présente les données dans un tableau à double entrée.
2. Calcule la fréquence marginale des utilisateurs du streaming.
3. Calcule les fréquences conditionnelles d’utilisation dans chaque tranche d’âge. Que remarques-tu ?

13 Hausse puis baisse ★★★

Un article coûte 50 €. Son prix augmente de 20 %, puis diminue de 20 %.

1. Calcule le prix final étape par étape.
2. Calcule le coefficient multiplicateur global et le taux d’évolution global.
3. Un élève dit « +20 % puis −20 %, c’est comme si rien ne s’était passé ». A-t-il raison ?

14 Évolution réciproque ★★★

1. Une action perd 25 % de sa valeur. De quel pourcentage doit-elle augmenter pour retrouver sa valeur initiale ?
2. Un prix est augmenté de 60 %. Quelle remise permet de revenir au prix initial ?

15 Moyenne d’une classe ★★★

Dans une classe de 28 élèves, le groupe A compte 12 élèves de moyenne 13,5 et le groupe B compte 16 élèves de moyenne 10,25.

1. Calcule la moyenne de la classe, arrondie au centième.
2. Pourquoi ne peut-on pas simplement calculer (13,5 + 10,25) ÷ 2 ?

16 Chiffre d’affaires en indice ★★★

Le chiffre d’affaires d’une boutique (en milliers d’euros) est : 2020 → 250 ; 2021 → 275 ; 2022 → 330 ; 2023 → 297. On prend 2020 pour base 100.

1. Calcule l’indice de chaque année.
2. Quel est le taux d’évolution entre 2021 et 2022 ? Compare-le à la différence des indices.
3. Quel est le taux d’évolution entre 2022 et 2023 ?

17 Pourcentage de pourcentage ★★★

1. Dans un lycée, 40 % des élèves sont demi-pensionnaires et, parmi eux, 30 % choisissent le menu végétarien. Quel pourcentage de l’ensemble des élèves cela représente-t-il ?
2. Le taux de participation à un vote passe de 64 % à 56 %. Exprime la variation en points de pourcentage puis en pourcentage relatif.

18 Salaires dans une entreprise ★★★

Les salaires mensuels (en euros) des neuf employés d’une entreprise sont : 1 500, 1 600, 1 600, 1 700, 1 800, 1 900, 2 000, 2 100, 9 000.

1. Calcule le salaire moyen et le salaire médian.
2. La direction affirme « le salaire moyen est de plus de 2 500 € », le syndicat « la moitié des employés gagne 1 800 € ou moins ». Ont-ils raison tous les deux ? Quel indicateur décrit le mieux la situation ?
3. Calcule Q₁, Q₃ et l’écart interquartile. Que devient le salaire moyen si on enlève le salaire le plus élevé ?

19 Deux lycées, deux lectures ★★★

Dans le lycée Alpha, 100 candidats se présentent à une sélection : 20 en filière générale (19 admis) et 80 en filière technologique (30 admis). Dans le lycée Bêta, 100 candidats : 80 en filière générale (72 admis) et 20 en filière technologique (5 admis).

1. Calcule le taux d’admission global de chaque lycée.
2. Calcule le taux d’admission de chaque lycée dans chaque filière.
3. Que constates-tu ? Explique pourquoi.

20 Taux d’évolution moyen ★★★

1. Une ville passe de 20 000 à 28 800 habitants en deux ans. Quel est le taux d’évolution global ? Quel est le taux d’évolution annuel moyen ?
2. Un prix est multiplié par 1,331 en trois ans. Quel est le taux annuel moyen ?
3. Un capital augmente de 5 % par an. Au bout de combien d’années au minimum a-t-il augmenté d’au moins 25 % ? (essaie les valeurs à la calculatrice)

21 Un graphique qui exagère ★★★

Un magasin présente ses ventes annuelles (en milliers d’euros) par ce graphique : 1 020 en 2022 et 1 050 en 2023.

1. Que semble indiquer le graphique sur le rapport entre les deux années ?
2. Calcule le taux d’évolution réel.
3. Explique le défaut du graphique et propose une correction.

22 Deux magasins ★★★

Nombre de clients sur douze jours dans deux magasins.
Magasin P : 18, 22, 25, 27, 28, 30, 31, 33, 35, 38, 40, 44.
Magasin Q : 20, 24, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 35, 36.

1. Calcule les cinq nombres de chaque série (min, Q₁, médiane, Q₃, max) et trace les boîtes à moustaches.
2. Calcule les moyennes ; les écarts-types sont σ_P ≈ 7,3 et σ_Q ≈ 4,3.
3. Quel magasin a la fréquentation la plus régulière ? Lequel a la meilleure fréquentation ? Justifie.

23 Une valeur extrême ★★★

Série S : 12 ; 13 ; 13 ; 14 ; 15 ; 15 ; 16. Série S′ : on remplace 16 par 46 (erreur de saisie).

1. Calcule la moyenne et la médiane de S et de S′.
2. Calcule Q₁, Q₃ et l’écart interquartile des deux séries.
3. Quels indicateurs sont le plus affectés par l’erreur ? Conclus.