Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.
2 Aires de base ★★★
a. 12 × 7 = 84 cm².
b. 9 × 9 = 81 m².
c. 10 × 6 ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 cm².
d. 8 × 5,5 = 44 cm².
3 Conversions de longueurs ★★★
a. 4,5 km = 4 500 m. b. 230 cm = 2,3 m. c. 75 mm = 7,5 cm. d. 0,8 m = 80 cm. e. 1 200 m = 1,2 km. f. 3,2 dm = 32 cm.
4 Conversions d’aires ★★★
a. 3 m² = 300 dm². b. 5 000 cm² = 50 dm². c. 2,5 dm² = 250 cm². d. 40 000 m² = 4 ha. e. 0,6 m² = 60 dm² = 6 000 cm². f. 700 mm² = 7 cm².
Rappel : pour les aires, un cran = × 100.
5 Conversions de durées ★★★
a. 2 × 60 + 15 = 135 min.
b. 95 = 60 + 35, donc 1 h 35 min.
c. 0,5 h = 30 min, donc 3 h 30 min.
d. 7 200 ÷ 3 600 = 2 h.
e. 3 × 60 + 40 = 220 min.
6 Volumes de base ★★★
a. V = 6 × 4 × 3 = 72 cm³.
b. V = 5 × 5 × 5 = 125 dm³ ; comme 1 dm³ = 1 L, le volume est 125 L.
7 Conversions de capacités ★★★
a. 2,5 L = 2 500 mL. b. 35 cL = 0,35 L. c. 3 dm³ = 3 L. d. 4 500 L = 4 500 dm³ = 4,5 m³. e. 250 mL = 25 cL. f. 1,2 m³ = 1 200 dm³ = 1 200 L.
8 Vrai ou faux ? ★★★
a. Faux : 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm² (on oublie la division par 2).
b. Faux : P = 4 × 5 = 20 cm ; 25 cm² serait l’aire.
c. Faux : 1 m² = 10 000 cm².
d. Vrai.
e. Faux en général : l’aire utilise la hauteur, pas le côté penché. L’aire est inférieure à 40 cm², sauf si le parallélogramme est un rectangle.
9 Cercle et disque ★★★
a. P = 2 × π × 4 = 8π ≈ 25,13 cm ; A = π × 4² = 16π ≈ 50,27 cm².
b. Le rayon est 10 ÷ 2 = 5 m. P = π × 10 = 10π ≈ 31,42 m ; A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 m².
10 Un parallélogramme ★★★
Aire : A = base × hauteur = 12 × 5 = 60 cm².
Périmètre : les côtés opposés sont égaux, donc P = 2 × (12 + 6) = 36 cm.
La hauteur (5 cm) sert pour l’aire, le côté oblique (6 cm) pour le périmètre.
11 Figure en L ★★★
a. Le grand rectangle fait 10 cm sur 6 cm : 60 cm². Le coin enlevé mesure 4 cm sur 3 cm : 12 cm². Aire = 60 − 12 = 48 cm².
b. Le contour a le même périmètre que le grand rectangle : P = 2 × (10 + 6) = 32 cm. Vérification en additionnant les six côtés : 10 + 6 + 6 + 3 + 4 + 3 = 32 cm.
12 La pelouse ★★★
a. P = 2 × (18 + 12,5) = 2 × 30,5 = 61 m.
b. A = 18 × 12,5 = 225 m². 225 ÷ 50 = 4,5 : il faut un nombre entier de sachets, donc 5 sachets.
13 Carrelage ★★★
35 cm = 0,35 m. Dans la longueur : 4,2 ÷ 0,35 = 12 carreaux. Dans la largeur : 3,5 ÷ 0,35 = 10 carreaux.
Nombre de carreaux : 12 × 10 = 120. Prix : 120 × 1,80 = 216 €.
Vérification par les aires : 4,2 × 3,5 = 14,7 m² et 0,35 × 0,35 = 0,1225 m² ; 14,7 ÷ 0,1225 = 120.
14 L’aquarium ★★★
a. V = 60 × 30 × 40 = 72 000 cm³ = 72 dm³ = 72 L.
b. V = 60 × 30 × 30 = 54 000 cm³ = 54 dm³ = 54 L.
15 Horaires ★★★
a. 20 h 45 + 2 h 25 = 22 h 70 = 23 h 10.
b. De 14 h 50 à 15 h : 10 min. De 15 h à 17 h : 2 h. De 17 h à 17 h 15 : 15 min. Total : 2 h + 25 min = 2 h 25 min.
16 Un prisme triangulaire ★★★
Aire de la base : 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm².
Volume : V = 12 × 10 = 120 cm³.
120 cm³ = 0,12 dm³ = 0,12 L.
17 La piscine ★★★
a. V = 8 × 4 × 1,5 = 48 m³ = 48 000 L.
b. 48 000 ÷ 2 000 = 24 h, soit une journée entière.
18 Corrige les erreurs ★★★
Premier élève : il a oublié de diviser par 2. A = 9 × 4 ÷ 2 = 18 cm².
Second élève : il a multiplié deux côtés au lieu de la base par la hauteur. A = 10 × 5 = 50 cm².
19 Disque dans un carré ★★★
Le diamètre du disque est égal au côté du carré, donc son rayon est 5 cm.
Aire du carré : 10 × 10 = 100 cm². Aire du disque : π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm².
Partie hors du disque : 100 − 25π ≈ 21,46 cm².
20 Un terrain arrondi ★★★
Aire du rectangle : 20 × 12 = 240 m². Rayon du demi-disque : 6 m ; aire du demi-disque : π × 6² ÷ 2 = 18π ≈ 56,55 m².
Aire totale : 240 + 18π ≈ 296,55 m².
Périmètre : deux côtés de 20 m, un côté de 12 m (opposé au demi-disque) et le demi-cercle de longueur π × 12 ÷ 2 = 6π ≈ 18,85 m. P = 20 + 20 + 12 + 6π = 52 + 6π ≈ 70,85 m.
Le segment de 12 m qui sépare le rectangle du demi-disque n’est pas sur le contour.
21 Peindre un mur ★★★
Aire du mur : 5,5 × 2,5 = 13,75 m². Porte : 0,9 × 2,05 = 1,845 m². Fenêtre : 1,2 × 1 = 1,2 m².
Aire à peindre : 13,75 − 1,845 − 1,2 = 10,705 m².
10,705 ÷ 8 ≈ 1,34 : il faut 2 litres de peinture.
22 La citerne ★★★
a. V = 2 × 1,5 × 1,2 = 3,6 m³ = 3 600 L.
b. 3 600 ÷ 15 = 240 min = 4 h.
c. 8 h 30 + 4 h = 12 h 30.
23 La tente ★★★
Aire de la base : 2 × 1,5 ÷ 2 = 1,5 m². Hauteur du prisme (la longueur de la tente) : 3 m.
V = 1,5 × 3 = 4,5 m³ = 4 500 L.
24 Le rond-point ★★★
Le disque extérieur a pour rayon 12 + 3 = 15 m : aire = π × 15² = 225π m². Le rond-point intérieur : π × 12² = 144π m².
Aire de l’allée : 225π − 144π = 81π ≈ 254,47 m².
25 Dalle de béton ★★★
10 cm = 0,1 m. V = 6 × 4 × 0,1 = 2,4 m³. Prix : 2,4 × 95 = 228 €.
26 Retrouver une dimension ★★★
a. A = b × h donc h = 54 ÷ 9 = 6 cm.
b. A = b × h ÷ 2 donc b × h = 70 et h = 70 ÷ 14 = 5 cm.
c. Aire de la base : 6 × 5 = 30 cm² ; h = 90 ÷ 30 = 3 cm.