25 exercices classés par difficulté (★ facile, ★★ moyen, ★★★ difficile). Cherche d’abord sans regarder le corrigé !
1 Supprimer le signe × ★★★
Écris chaque expression sans le signe × quand c’est possible.
- 5 × a
- x × 7
- 3 × (x + 2)
- a × b
- 1 × y
- 2 × a × b
- 6 × 4
2 Traduire avec une lettre ★★★
Le nombre n est un nombre entier. Écris une expression littérale pour :
- le double de n ;
- n augmenté de 5 ;
- la moitié de n ;
- le triple de n, diminué de 4 ;
- le nombre entier qui suit n ;
- le nombre entier qui précède n.
3 Valeurs d’expressions ★★★
Calcule chaque expression pour x = 4.
- 3x
- x + 9
- 2x + 1
- 10 − x
- 5x − 7
- 20 − 3x
4 Deux lettres ★★★
Pour a = 2 et b = 5, calcule :
- 3a + 2b
- ab + a
- 2(a + b)
- 4b − 3a
5 Tester des égalités ★★★
Dis si chaque égalité est vraie ou fausse pour la valeur indiquée de x. Justifie par un calcul.
- 2x + 1 = 7 pour x = 3
- x + 8 = 3x pour x = 5
- 4x − 3 = x + 3 pour x = 2
6 Au club de lecture ★★★
Un stylo coûte p euros et un cahier coûte 3 euros. Zoé achète 4 stylos et 1 cahier.
- Écris une expression littérale du prix total.
- Calcule ce prix si p = 1,5.
7 Réduire des sommes simples ★★★
Réduis chaque expression.
- 3x + 5x
- 9a − 4a
- 6y + y
- 7b − 7b
8 Un programme de calcul ★★★
Programme : « Choisis un nombre n. Multiplie-le par 3. Ajoute 5. »
- Écris l’expression littérale obtenue.
- Quel résultat obtient-on pour n = 4 ? pour n = 10 ? pour n = 0 ?
9 Parenthèses et programme ★★★
Programme : « Choisis un nombre x. Ajoute 4. Multiplie le résultat par 2. »
- Écris l’expression correspondante.
- Calcule le résultat pour x = 3 puis pour x = 0.
- Pourquoi ne peut-on pas écrire 2x + 4 ?
10 Abonnement à la piscine ★★★
Un club demande 12 € d’inscription, puis 3 € par séance. Pour n séances, le prix à payer est P = 12 + 3n (en euros).
- Calcule P pour 5 séances, puis pour 10 séances.
- Léa dispose de 60 €. Combien de séances peut-elle payer au maximum ? Teste 16 séances.
11 Périmètre d’un triangle ★★★
Le triangle ci-dessous est isocèle : deux côtés mesurent x cm et le troisième mesure 5 cm.
- Exprime son périmètre en fonction de x.
- Calcule-le pour x = 6.
12 Périmètre d’un rectangle ★★★
Un rectangle a pour largeur x et pour longueur x + 3 (en cm).
- Écris son périmètre en additionnant les quatre côtés, puis réduis l’expression.
- Calcule-le pour x = 4.
13 Réduire plusieurs termes ★★★
Réduis chaque expression.
- 4x + 3x + 2x
- 8a − 3a + a
- 5y + 2 + 3y
- 7 + 4b − 2 − b
- 6x + 4y + 2x + y
14 Trouve l’erreur ★★★
Un élève a écrit les égalités suivantes. Pour chacune, teste avec la valeur donnée, dis si elle est fausse et corrige-la.
- 3x + 4 = 7x (teste x = 2)
- 5a − a = 5 (teste a = 2)
- 2x + 3x = 5x (teste x = 4)
15 Un tableau de valeurs ★★★
On veut savoir pour quelle valeur entière de x comprise entre 0 et 5 on a x + 6 = 3x.
- Complète un tableau avec les valeurs de x + 6 et de 3x pour x = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
- Conclus.
16 Développer ★★★
Développe, puis vérifie ton résultat avec x = 2 (ou la valeur proposée) pour le a.
- 3(x + 4)
- 5(a − 2)
- (y + 7) × 2
- 4(2 + z)
17 Factoriser ★★★
Factorise chaque expression.
- 4x + 12
- 6a − 18
- 5y + 5
- 2b + 2c
18 Développer puis réduire ★★★
Développe puis réduis chaque expression.
- 2(x + 3) + x
- 5x + 3(x + 1)
- 4(a + 2) − a + 1
- 3(2 + y) + 2(y + 4)
19 Clôturer un jardin ★★★
Un jardin rectangulaire a pour largeur x mètres et pour longueur (x + 4) mètres.
- Montre que son périmètre est 4x + 8.
- Calcule-le pour x = 6.
- On dispose de 60 m de grillage. Teste x = 10, 12 et 13 : quelle largeur utilise exactement tout le grillage ?
20 Deux programmes, même résultat ? ★★★
Programme A : « Choisis un nombre n, double-le, ajoute 6. »
Programme B : « Choisis un nombre n, ajoute 3, double le résultat. »
- Écris l’expression de chaque programme.
- Teste-les avec n = 1, n = 5 et n = 0.
- Démontre que les deux programmes donnent toujours le même résultat.
21 Un tour de magie ★★★
Choisis un nombre n. Ajoute 5. Multiplie par 3. Retire 15.
- Essaie avec 4, puis avec 7. Que remarques-tu ?
- Écris l’expression en fonction de n et démontre ta conjecture.
22 Retour au départ ★★★
Programme : « Choisis un nombre. Ajoute 3. Double le résultat. Retire 6. Divise par 2. »
- Teste avec 5 puis avec 8.
- Écris l’expression avec la lettre n et explique ce qui se passe.
23 Quelle valeur choisir ? ★★★
Parmi les valeurs 3, 4 et 5, trouve celle pour laquelle chaque égalité est vraie (teste-les une à une).
- 5x + 2 = 27
- 3x − 1 = 2x + 4
24 Location de vélos ★★★
Deux loueurs proposent : A : 5 € fixes + 2 € par heure ; B : 4 € par heure, sans frais fixes. Pour h heures, A coûte 5 + 2h et B coûte 4h.
- Calcule le prix de chaque loueur pour 1, 2, 3 et 4 heures.
- Quel loueur choisir pour 2 heures ? pour 4 heures ?
- Vérifie qu’avec 2,5 heures les deux tarifs sont égaux.
25 Aire et périmètre d’un rectangle ★★★
Un rectangle a pour longueur 12 cm et pour largeur l cm.
- Écris son périmètre et son aire en fonction de l.
- Calcule-les pour l = 5.
