Brevet de maths 2021 France septembre : sujet

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Voici le sujet du brevet de septembre 2021, session Métropole et La Réunion, avec cinq exercices de 20 points : un QCM de cinq questions, une étude statistique sur les tortues vertes de Madagascar, un programme de calcul étudié avec un tableur, trois programmes Scratch qui dessinent un triangle et un carré, et une étagère à relever contre un mur. Prends une feuille, chronomètre-toi pendant deux heures et traite chaque exercice sans regarder le corrigé. Les calculs, les justifications et les traces de recherche comptent dans la notation. Quand tu as terminé, ouvre le corrigé séparé pour vérifier tes réponses et comprendre les méthodes à retravailler. Cherche d'abord seul, c'est ainsi qu'on progresse le plus.

Diplôme national du brevet · Session de septembre 2021

Métropole La Réunion · 13 septembre 2021

Épreuve de mathématiques · Durée : 2 heures

Indications portant sur l'ensemble du sujet

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Sommaire

Exercice 1 20 points

Cet exercice est un Q.C.M. (Questionnaire à Choix Multiples).

Chaque question n'a qu'une seule bonne réponse.

Pour chaque question, précisez sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée pour cet exercice.

Question	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. \( \dfrac{4}{7}+\dfrac{5}{21}=\ldots \)	\( \dfrac{9}{21} \)	\( \dfrac{9}{28} \)	\( \dfrac{17}{21} \)
2. Une urne contient 3 boules jaunes, 2 boules bleues et 4 boules vertes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule verte ?	\( \dfrac{4}{5} \)	\( \dfrac{4}{9} \)	\( \dfrac{5}{9} \)
3. Sur quelle figure a-t-on représenté une flèche et son image par une rotation de centre O et d'angle \(90^\circ\) ?	Figure A (voir ci-dessous)	Figure B (voir ci-dessous)	Figure C (voir ci-dessous)
4. La décomposition en produit de facteurs premiers de 117 est :	\( 3\times 3\times 13 \)	\( 9\times 13 \)	\( 3\times 7\times 7 \)
5. \( \dfrac{1}{(-2)\times(-2)\times(-2)}=\ldots \)	\( (-2)^{-3} \)	\( (-2)^{3} \)	\( 2^{-3} \)

Question 3 : réponses A, B et C, de gauche à droite.

Trois figures A, B et C avec le point O et deux flèches : A, une flèche vers la gauche et une flèche vers la droite ; B, une flèche vers le haut et une flèche vers la droite ; C, une flèche inclinée à 45 degrés et une flèche vers la droite

Exercice 2 20 points

Sur l'île de Madagascar, un scientifique mène une étude sur les tortues vertes.

La tortue verte a pour nom scientifique : « Chelonia Mydas ».

La carapace mesure en moyenne 115 cm et l'animal pèse entre 80 et 130 kg.

Elle est classée comme espèce « En Danger ».

Afin de surveiller la bonne santé des tortues, elles sont régulièrement pesées. Voici les données relevées par ce scientifique en mai 2021.

Lettres de marquage	A-001	A-002	A-003	A-004	A-005	A-006	A-007
Sexe de la tortue	Mâle	Femelle	Femelle	Femelle	Mâle	Femelle	Femelle
Masse (en kg)	113	96	125	87	117	104	101

1. Calculer l'étendue de cette série statistique.

2. Calculer la masse moyenne de ces 7 tortues. Arrondir le résultat à l'unité.

3. Déterminer la médiane de cette série statistique. Interpréter le résultat.

4. Est-il vrai que les mâles représentent moins de 20 % de cet échantillon ?

5. L'île de Madagascar a pour coordonnées géographiques (20 Sud ; 45 Est). Placer une croix sur le planisphère fourni en annexe afin de marquer la position de l'île de Madagascar.

L'annexe est à rendre avec la copie.

Annexe (annexe à rendre avec la copie) : exercice 2, question 5

Planisphère avec l'équateur, les parallèles tous les 10 degrés et les méridiens, utilisé pour placer la position de Madagascar

Exercice 3 20 points

On considère le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre.
Ajouter 2 à ce nombre.
Prendre le carré du résultat précédent.
Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent.

On a utilisé la feuille de calcul ci-dessous pour appliquer ce programme de calcul au nombre 5 ; le résultat obtenu est 24.

	A	B
1	Programme	Résultat
2	Choisir un nombre	5
3	Ajouter 2 à ce nombre	7
4	Prendre le carré du résultat précédent	49
5	Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent	24

1. Pour les questions suivantes, faire apparaître les calculs sur la copie.

a. Si on choisit 2 comme nombre de départ, vérifier qu'on obtient 12 comme résultat.

b. Si on choisit \(-8\) comme nombre de départ, quel résultat obtient-on ?

2. Parmi les trois propositions suivantes, recopier sur votre copie la formule qui a été saisie dans la cellule B5.

=B4 − B2 * B2

=B2 + 2

= B3 * B3

3. a. Si l'on choisit \(x\) comme nombre de départ, exprimer en fonction de \(x\), le résultat final de ce programme de calcul.

b. Montrer que \((x+2)^2-x^2=4x+4\).

4. Si on choisit un nombre entier au départ, est-il exact que le résultat du programme est toujours un multiple de 4 ? Justifier.

Exercice 4 20 points

Voici trois programmes réalisés avec l'application Scratch.

Trois programmes Scratch. Chacun répète 3 fois avancer de 100 pas et tourner à gauche de 120 degrés, puis : programme 1, avancer de 50 pas ; programme 2, avancer de 100 pas ; programme 3, tourner à gauche de 60 degrés. Ensuite chacun répète 4 fois avancer de ? pas et tourner à gauche de 90 degrés

1. Ils donnent les trois figures suivantes constituées de triangles et de quadrilatères identiques.

Figure A : un carré et un triangle équilatéral qui ont un côté commun incliné. Figure B : un triangle équilatéral dont le sommet est sur le côté gauche d'un carré, la base du triangle étant en partie sur le bas du carré. Figure C : un triangle équilatéral et un carré côte à côte, posés sur la même ligne

a. Quelle est la nature du triangle et du quadrilatère sur chaque figure ? Aucune justification n'est attendue.

b. Quelle est la valeur manquante à la ligne 8 dans ces 3 programmes ?

c. Indiquer sur la copie, pour chaque figure, le numéro du programme qui permet de l'obtenir.

2. a. Maintenant nous allons modifier les programmes précédents pour construire d'autres figures pour lesquelles le périmètre du quadrilatère est égal au périmètre du triangle. Quelle valeur du pas doit-on alors choisir à la ligne 8 de chaque programme ?

b. Représenter la figure A obtenue avec cette nouvelle valeur, en prenant 1 cm pour 25 pas.

Exercice 5 20 points

Une famille a acheté une étagère qu'elle souhaite placer le long d'un mur.

1. L'étagère était affichée au prix de 139,90 €. La famille a obtenu une réduction de 10 %. Quel a été le montant de cette réduction ?

2. Voici l'image de profil qu'on peut voir sur le guide de montage de l'étagère ; ce dessin n'est pas à l'échelle.

Schéma de profil : l'étagère ABC, rectangle en B avec AB = 0,80 m et BC = 2,25 m, posée à plat sur le sol en position 1, puis relevée en pivotant autour de A jusqu'à la position 2 contre le mur, avec B'C' = 2,25 m et AB' = 0,80 m ; la hauteur sous plafond est 2,40 m

L'étagère a été montée à plat sur le sol de la pièce ; elle est donc en position 1.

On veut s'assurer qu'elle ne touchera pas le plafond au moment de la relever pour atteindre la position 2.

On ne dispose d'aucun instrument de mesure.

Avec les données du schéma précédent, vérifier que l'étagère ne touchera pas le plafond.

3. Dans cette question, on supposera que le meuble a pu être disposé contre le mur.

On installe maintenant quatre tablettes horizontales régulièrement espacées et représentées ici par les segments [DE], [FG], [HI] et [JK].

Triangle AB'C' rectangle en B' avec quatre segments horizontaux [DE], [FG], [HI], [JK] dont les extrémités E, G, I, K sont sur [B'C'] et D, F, H, J sur [AC'] ; les points C', E, G, I, K, B' découpent [B'C'] en cinq segments de même longueur

a. Calculer la longueur C'E.

b. Calculer la longueur de la tablette [DE].

c. Calculer la longueur de la tablette [HI].

Rappels des données : B'C' = 2,25 m ; AB' = 0,80 m.