Corrigé des exercices de maths 2de : Programmation en Python

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Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.

Sommaire

1 Reconnaître les types ★★★

12 : int (entier).
3.0 : float (il y a une partie décimale écrite, même nulle).
"12" : str (guillemets : c’est du texte).
True : bool (booléen, sans guillemets).
7 / 2 : float (une division « / » donne toujours un float : 3.5).
4 ** 2 : int (4² = 16, entier).
"Vrai" : str (guillemets : texte, pas un booléen).
10 / 5 : float (la division donne 2.0).

2 Échange de deux variables ★★★

Suivi des variables :

Ligne	a	b
1	4	—
2	4	9
3	13	9
4	13	4
5	9	4

Le programme affiche :

9 4

Il échange les valeurs de a et de b sans variable supplémentaire.

3 Quatre affichages ★★★

x vaut 5
x vaut 5
x * 2
10

Les guillemets signalent du texte à afficher tel quel : la ligne 4 affiche donc les caractères « x * 2 », alors que la ligne 5 calcule 5 × 2 = 10. Les lignes 2 et 3 donnent le même texte : la première utilise une virgule (Python insère un espace), la seconde colle des chaînes avec +, ce qui oblige à convertir x avec str.

4 Prix toutes taxes comprises ★★★

Ajouter 20 % revient à multiplier par 1,2. En Python, le point remplace la virgule.

prix_ht = float(input("Prix hors taxe : "))
prix_ttc = prix_ht * 1.2
print("Prix TTC :", prix_ttc)

Affichage obtenu :

Prix hors taxe : 50
Prix TTC : 60.0

Le prix TTC est de 60 €. On convertit l’entrée avec float, car input renvoie du texte.

5 Valeurs de conditions ★★★

x > 5 and x < 10 : True
x <= 3 or x == 7 : True
x != 7 : False
not (x > 9) : True
x < 7 or x > 7 : False

Justifications : a. 7 > 5 et 7 < 10 sont vrais. b. la deuxième partie 7 == 7 est vraie. c. 7 != 7 est faux. d. 7 > 9 est faux, donc son contraire est vrai. e. 7 < 7 et 7 > 7 sont faux tous les deux.

6 Lire un if else ★★★

Pour 15 : la condition 15 < 18 est vraie.

Age : 15
Mineur
Merci

Pour 18 : 18 < 18 est faux, on passe au else.

Age : 18
Majeur
Merci

Pour 40 :

Age : 40
Majeur
Merci

La ligne « Merci » n’est pas indentée : elle est affichée dans tous les cas.

7 Appeler une fonction ★★★

f(4) = 3 × 4 − 7 = 5 ; f(−2) = 3 × (−2) − 7 = −13 ; f(0) = 0 − 7 = −7.

5 -13 -7

8 Deux boucles for ★★★

1
4
9
16
Top 0
Top 1
Top 2

range(1, 5) donne i = 1, 2, 3, 4 : quatre tours (5 n’est pas atteint). range(3) donne j = 0, 1, 2 : trois tours.

9 Tarif de piscine ★★★

On utilise elif : les cas sont testés dans l’ordre. Si age < 12 est faux, alors age ≥ 12 et le second test suffit.

age = int(input("Age : "))
if age < 12:
    print("Tarif : 3 euros")
elif age < 18:
    print("Tarif : 4.5 euros")
else:
    print("Tarif : 6.5 euros")

Résultats :

âge 11 :

Age : 11
Tarif : 3 euros

âge 12 :

Age : 12
Tarif : 4.5 euros

âge 17 :

Age : 17
Tarif : 4.5 euros

âge 18 :

Age : 18
Tarif : 6.5 euros

Les valeurs 11, 12, 17 et 18 sont les valeurs « aux bords » : elles vérifient que les inégalités strictes sont bien placées.

10 Pair ou impair ★★★

Un entier est pair si le reste de sa division par 2 est nul : n % 2 == 0.

n = int(input("Entier : "))
if n % 2 == 0:
    print(n, "est pair")
else:
    print(n, "est impair")

Entier : 38
38 est pair

Entier : 51
51 est impair

En effet 38 = 2 × 19 + 0 et 51 = 2 × 25 + 1.

11 Fonctions du rectangle ★★★

def perimetre(L, l):
    return 2 * (L + l)

def aire(L, l):
    return L * l

print(perimetre(8, 3))
print(aire(8, 3))

Les deux appels affichent :

22
24

Vérification : P = 2 × (8 + 3) = 22 cm et A = 8 × 3 = 24 cm². Pour 12,5 et 4 : aire(12.5, 4) renvoie 50, soit 50 cm².

12 Chasse aux erreurs ★★★

Ligne 2 : il faut == pour tester une égalité (et non =).
Ligne 2 : il manque les deux-points à la fin du if.
Ligne 3 : le print doit être indenté dans le bloc du if.
Ligne 4 : il manque les deux-points après else.

Programme corrigé :

n = int(input("Nombre : "))
if n == 10:
    print("dix")
else:
    print("autre")

Avec 10 :

Nombre : 10
dix

Avec 3 :

Nombre : 3
autre

13 Somme des entiers ★★★

1. Le programme calcule 1 + 2 + … + 10 :

On retrouve la formule 10 × 11 ÷ 2 = 55.

2. Avec le pas 2, i prend les valeurs 1, 3, 5, 7, 9 :

s = 0
for i in range(1, 11, 2):
    s = s + i
print(s)

Vérification : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5².

14 Table de multiplication ★★★

for i in range(1, 11):
    print(i, "x 7 =", 7 * i)

1 x 7 = 7
2 x 7 = 14
3 x 7 = 21
4 x 7 = 28
5 x 7 = 35
6 x 7 = 42
7 x 7 = 49
8 x 7 = 56
9 x 7 = 63
10 x 7 = 70

La boucle fait 10 tours : il y a 10 lignes, la dernière est « 10 x 7 = 70 ». Il faut range(1, 11) et non range(1, 10).

15 Placement à 5 % ★★★

Chaque année, le capital est multiplié par 1,05.

capital = 1000
annees = 0
while capital < 1200:
    capital = capital * 1.05
    annees = annees + 1
print(annees, capital)

4 1215.5062500000001

Le capital dépasse 1 200 € au bout de 4 ans (environ 1 215,51 €). Vérification : 1 000 × 1,05³ ≈ 1 157,63 (trop peu), 1 000 × 1,05⁴ ≈ 1 215,51.

16 Vrai ou faux ? ★★★

Faux. Ce n’est pas une égalité mais une affectation : on calcule x + 1 puis on range le résultat dans x.
Faux. input renvoie toujours un str : il faut écrire int(input(…)).
Faux. range(4) donne 0, 1, 2, 3 (quatre valeurs, en partant de 0).
Faux. Dès qu’une condition est vraie, son bloc est exécuté et les suivants sont ignorés.

17 Compte à rebours ★★★

10
8
6
4
2
0
Decollage !

range(10, -1, -2) part de 10 et recule de 2 tant qu’on n’a pas atteint −1 : i vaut 10, 8, 6, 4, 2, 0. Pour compter de 10 à 1 de 1 en 1 : range(10, 0, -1).

18 Fonction booléenne ★★★

1. Cette condition est vraie pour x ∈ [−1 ; 8[.

2. −1 est dans l’intervalle (borne fermée), 8 ne l’est pas (borne ouverte), 3,5 y est, −4 n’y est pas :

True False True False

def hors_intervalle(x):
    return x < -1 or x >= 8

On inverse chaque inégalité et on remplace and par or.

19 Tarif de parking ★★★

a. 1 h : 1,5 € ; 4 h : 3 + 2 × 2 = 7 € ; 10 h : 3 + 2 × 8 = 19 €, ce qui dépasse le plafond, donc 15 € ; 20 h : 3 + 2 × 18 = 39 €, donc 15 €.

def parking(h):
    if h <= 2:
        cout = 1.5 * h
    else:
        cout = 3 + 2 * (h - 2)
    if cout > 15:
        cout = 15
    return cout

print(parking(1), parking(4), parking(10), parking(20))

Le programme affiche :

1.5 7 15 15

Pour 10 h le calcul brut donne 19, mais la deuxième condition applique le plafond : 15.

20 Croissance d’une population ★★★

a. On continue tant que la population ne dépasse pas 6 000, donc la condition est pop <= 6000, et on multiplie par 1,04 à chaque tour.

pop = 5000
annees = 0
while pop <= 6000:
    pop = pop * 1.04
    annees = annees + 1
print(annees)

b. Affichage :

Vérification : 5 000 × 1,04⁴ ≈ 5849 (encore inférieur à 6 000) et 5 000 × 1,04⁵ ≈ 6083 (supérieur). Il faut donc 5 ans.

21 Premier carré supérieur à 500 ★★★

n = 0
while n * n <= 500:
    n = n + 1
print(n)

On a 22² = 484 ≤ 500 et 23² = 529 > 500 : le plus petit entier est 23. La condition du while est le contraire de ce qu’on cherche (n² <= 500).

22 Compter les diviseurs ★★★

1. Pour chaque d de 1 à n, elle teste si n % d vaut 0, c’est-à-dire si d divise n, et compte ces d.

2. Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 (6 diviseurs) ; de 17 : 1 et 17 (2) ; de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (9).

6 2 9

3. Un entier n ≥ 2 est premier exactement quand il a deux diviseurs : on teste nb_diviseurs(n) == 2. Ainsi 17 est premier, 12 et 36 ne le sont pas.

23 Factorielle ★★★

Le produit de 1 à n s’obtient avec k variant de 1 à n inclus, donc range(1, n + 1), et on multiplie l’accumulateur (initialisé à 1, pas à 0) par k.

def factorielle(n):
    p = 1
    for k in range(1, n + 1):
        p = p * k
    return p

Affichage de factorielle(0), factorielle(5) et factorielle(8) :

1 120 40320

Vérification : 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120 et 8! = 120 × 6 × 7 × 8 = 40 320. Pour n = 0, la boucle ne fait aucun tour et la fonction renvoie 1, ce qui est la bonne valeur.

24 Remboursement d’un prêt ★★★

a. Après 1 mois : 2 000 × 1,01 − 150 = 2 020 − 150 = 1 870 €. Après 2 mois : 1 870 × 1,01 − 150 = 1 888,70 − 150 = 1 738,70 €.

b. La dette est mise à jour avec dette = dette × 1,01 − 150 :

dette = 2000
mois = 0
while dette > 0:
    dette = dette * 1.01 - 150
    mois = mois + 1
print(mois)

Il faut 15 mois pour tout rembourser (le dernier versement est inférieur à 150 €).

25 Fonctions qui s’appellent ★★★

25
True
False

somme_carres(3, 4) = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Pour est_rectangle(3, 4, 5) : 25 == 5² est vrai. Pour (5, 6, 8) : 25 + 36 = 61 et 8² = 64, donc faux.

2. Elle teste la réciproque du théorème de Pythagore avec c comme plus grand côté. Le triangle de côtés 5, 6, 8 n’est pas rectangle, car 5² + 6² = 61 ≠ 64 = 8².

26 Indice de masse corporelle ★★★

def classe(imc):
    if imc < 18.5:
        return "maigreur"
    elif imc < 25:
        return "normal"
    elif imc < 30:
        return "surpoids"
    else:
        return "obesite"

def imc(masse, taille):
    return masse / taille ** 2

print(classe(imc(70, 1.75)))
print(classe(imc(50, 1.80)))
print(classe(imc(95, 1.70)))

Calculs : 70 ÷ 1,75² ≈ 22,9 ; 50 ÷ 1,80² ≈ 15,4 ; 95 ÷ 1,70² ≈ 32,9. Affichage :

normal
maigreur
obesite

Comme les return sortent de la fonction, aucun else n’est nécessaire entre les cas, mais le dernier else récupère tout ce qui est ≥ 30.

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