Vecteurs et repère : contrôle de maths 2de

1 Coordonnées, milieu et norme / 4 pts

Dans un repère orthonormé, A(−2 ; 3), B(4 ; −1) et C(1 ; −5).

1. Calcule les coordonnées des vecteurs AB⃗, AC⃗ et BC⃗.
2. Calcule les coordonnées du milieu M de [AB].
3. Calcule la longueur BC.

2 Relation de Chasles / 4 pts

Simplifie chaque expression en un seul vecteur (ou 0⃗). Les étapes doivent apparaître.

1. AB⃗ + BC⃗ + CD⃗ − AD⃗
2. MA⃗ − MB⃗ + AC⃗
3. EFGH est un parallélogramme. Complète : EF⃗ + EH⃗ = …

3 Parallélogramme et rectangle / 4 pts

Dans un repère orthonormé, A(−3 ; −1), B(2 ; 0) et C(5 ; 4).

1. Détermine les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
2. Calcule les coordonnées du centre du parallélogramme.
3. ABCD est-il un rectangle ? Justifie avec les longueurs des diagonales.

4 Colinéarité / 4 pts

Dans un repère, on donne u⃗(2 ; −5) et v⃗(−6 ; 15).

1. Les vecteurs u⃗ et v⃗ sont-ils colinéaires ? Justifie.
2. Déterminer le réel m pour que u⃗ et w⃗(4 ; m) soient colinéaires.
3. On donne A(1 ; 1), B(3 ; −4) et C(−5 ; 16). Les points A, B et C sont-ils alignés ?

5 Démonstration avec des vecteurs / 4 pts

ABC est un triangle. I est le milieu de [BC]. Le point D est le symétrique de A par rapport à I.

1. Justifie que AI⃗ = ID⃗ et BI⃗ = IC⃗.
2. Démontre que AB⃗ = CD⃗.
3. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifie.