21 exercices classés par difficulté (★ facile, ★★ moyen, ★★★ difficile). Cherche d’abord sans regarder le corrigé !
1 Cardinal d’une réunion ★★★
Dans une classe de 40 élèves, 25 pratiquent le football, 18 le handball et 8 pratiquent les deux. Combien d’élèves pratiquent au moins un de ces deux sports ? Combien n’en pratiquent aucun ?
2 Menu au restaurant ★★★
Un menu comprend une entrée choisie parmi 3, un plat parmi 4 et un dessert parmi 2. Combien de menus différents peut-on composer ?
3 Codes de cadenas ★★★
Un cadenas possède 4 molettes numérotées de 0 à 9.
- Combien de codes sont possibles ?
- Combien de codes ont leurs quatre chiffres deux à deux distincts ?
4 Factorielles ★★★
Calcule sans calculatrice : a. 6 ! b. 8 ! / 6 ! c. 10 ! / (8 ! × 2 !).
5 Podium ★★★
Douze coureurs participent à une course. Combien de podiums (premier, deuxième, troisième) sont possibles, sans ex æquo ?
6 Calculer des coefficients binomiaux ★★★
Calcule C(7, 2), C(10, 3), C(8, 0) et C(9, 9).
7 Anagrammes d’un mot ★★★
Combien d’anagrammes (avec ou sans sens) du mot « PIANO » ? Du mot « SOLEIL » ?
8 Comité ★★★
Un club compte 12 membres. On désigne 5 membres pour former un comité (sans fonction particulière). Combien de comités sont possibles ?
9 Comité avec contraintes ★★★
Un groupe de 12 personnes comprend 7 filles et 5 garçons. On choisit un comité de 5 personnes.
- Combien de comités comptent exactement 2 filles ?
- Combien comptent au moins un garçon ?
10 Mains de cartes ★★★
On tire simultanément 5 cartes d’un jeu de 32 cartes (dont 4 rois).
- Combien de mains différentes ?
- Combien contiennent exactement 2 rois ?
- Combien contiennent au moins un roi ?
11 Anagrammes avec répétitions ★★★
Combien d’anagrammes du mot « MISSISSIPPI » ?
12 Lire le triangle de Pascal ★★★
Voici les cinq premières lignes du triangle de Pascal.
- Écris la ligne 6.
- Vérifie que C(6, 3) = C(5, 2) + C(5, 3).
- Détermine l’entier n tel que C(n, 2) = 45.
13 Plaques d’immatriculation ★★★
Un ancien code est formé de 2 lettres (parmi 26) suivies de 3 chiffres. Combien de codes si les caractères peuvent se répéter ? Combien si toutes les lettres sont différentes et tous les chiffres différents ?
14 Poignées de mains et diagonales ★★★
a. Lors d’une réunion, 15 personnes se serrent toutes la main une fois. Combien de poignées de mains ? b. Combien de diagonales possède un polygone convexe à 10 côtés ?
15 Une équation binomiale ★★★
Résous dans ℕ, n ≥ 2 : C(n, 2) = 78.
16 Démontrer une identité ★★★
Pour 1 ≤ k ≤ n, démontre algébriquement que k × C(n, k) = n × C(n − 1, k − 1). Vérifie avec n = 6 et k = 2. Donne une interprétation (choix d’un comité et de son président).
17 Tirage dans une urne ★★★
Une urne contient 5 boules rouges, 4 bleues et 3 vertes. On tire simultanément 4 boules. Calcule le nombre de tirages possibles, puis la probabilité des événements : A « exactement 2 boules rouges » ; B « au moins une boule verte ». Donne les résultats en fractions irréductibles.
18 Nombres à quatre chiffres ★★★
Combien d’entiers naturels de 4 chiffres (le premier est non nul) ont tous leurs chiffres distincts ? Combien d’entre eux sont pairs ?
19 Rangements avec contrainte ★★★
Six amis (dont Ali et Bea) s’assoient sur un banc de 6 places. Combien de rangements au total ? Combien avec Ali et Bea côte à côte ? Combien avec Ali et Bea non côte à côte ?
20 Chemins sur un quadrillage ★★★
Sur le quadrillage de la figure (5 colonnes, 3 lignes), on va de A à B avec des pas vers la droite ou vers le haut, le long des lignes.
- Combien de chemins de A à B ?
- Combien passent par le point M situé à 2 pas à droite et 1 pas en haut de A ?
- Quelle est la probabilité qu’un chemin choisi au hasard (équiprobabilité) passe par M ?
21 Probabilité d’un carré au poker ★★★
On tire simultanément 5 cartes d’un jeu de 32 cartes (8 hauteurs, 4 couleurs). Un « carré » est une main contenant les 4 cartes d’une même hauteur. Combien de mains forment un carré ? Quelle est la probabilité d’en obtenir un ? (Écris-la sous forme 1n.)
