Exercices de maths 5ème : Statistiques

1 Population et caractère ★★★

Dans un collège, on demande à 30 élèves de 5ème quelle est leur couleur préférée parmi : bleu, rouge, vert, jaune.

1. Quelle est la population étudiée ?
2. Quel est le caractère étudié ? Est-il quantitatif ou qualitatif ?
3. Combien de valeurs différentes le caractère peut-il prendre ici ? Donne-les.
4. Quel est l’effectif total ?

2 Dresser un tableau d’effectifs ★★★

Une équipe de handball a marqué le nombre de buts suivant lors de 20 matchs de championnat (par ordre de dates) :

0 ; 2 ; 1 ; 3 ; 1 ; 0 ; 2 ; 2 ; 1 ; 4 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 1 ; 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 1

1. Construis le tableau d’effectifs de cette série (valeurs de 0 à 4).
2. Vérifie que l’effectif total est correct.
3. Dans combien de matchs l’équipe a-t-elle marqué au moins 2 buts ?

3 Calculer une fréquence ★★★

Dans une classe de 28 élèves, 7 élèves sont gauchers et 12 élèves portent des lunettes.

1. Calcule la fréquence des gauchers. Écris-la sous forme de fraction irréductible, de nombre décimal et de pourcentage.
2. Calcule la fréquence des élèves qui portent des lunettes. Donne une valeur approchée en pourcentage, arrondie à l’unité.

4 Tableau avec fréquences ★★★

On a demandé à 50 personnes quel est leur fruit préféré. Voici les effectifs : pomme 15 ; banane 10 ; fraise 20 ; orange 5.

1. Recopie et complète le tableau avec les fréquences sous forme de pourcentages.
2. Quelle est la somme des fréquences ? Pourquoi ?

5 Première moyenne ★★★

Inès a obtenu les notes suivantes en mathématiques : 12 ; 9 ; 15 ; 14 ; 10. Calcule sa moyenne.

6 Étendue d’une série ★★★

Voici la taille (en cm) de six joueurs d’une équipe de basket : 182 ; 175 ; 190 ; 168 ; 185 ; 178.

1. Quelle est la plus grande valeur ? la plus petite ?
2. Calcule l’étendue de cette série et interprète le résultat avec une phrase.

7 Lire un diagramme en bâtons ★★★

Le diagramme ci-dessous donne le nombre de livres lus pendant les vacances par chacun des élèves d’un groupe.

1. Combien d’élèves composent le groupe ?
2. Combien d’élèves ont lu au moins 2 livres ?
3. Quelle est la fréquence, en pourcentage, des élèves qui ont lu exactement un livre ?

8 Lire un diagramme circulaire ★★★

Le diagramme circulaire montre comment les 240 élèves d’un collège déjeunent le midi.

1. Combien d’élèves déjeunent à la cantine ?
2. Combien d’élèves déjeunent à la maison ?
3. Quel angle mesure le secteur « Cantine » ?

9 Moyenne avec effectifs ★★★

Voici les notes d’une classe de 20 élèves à un devoir :

1. Vérifie que l’effectif total est 20.
2. Calcule la moyenne de la classe.

10 Quelle note faut-il obtenir ? ★★★

Léa a obtenu 12, 14, 9 et 15 à ses quatre premiers contrôles de sciences. Il reste un dernier contrôle. Elle voudrait obtenir une moyenne de 13 sur les cinq contrôles.

1. Quelle doit être la somme de ses cinq notes ?
2. Quelle note doit-elle obtenir au dernier contrôle ?

11 Construire un diagramme en bâtons ★★★

Sur une saison, on a relevé le nombre de passes décisives données par chacun des 25 matchs d’une joueuse de basket :

1. Construis le diagramme en bâtons de cette série (axe vertical gradué de 2 en 2).
2. Calcule la fréquence des matchs avec exactement une passe, en pourcentage.
3. Calcule le nombre moyen de passes par match.

12 Calculer les angles d’un diagramme circulaire ★★★

À la récréation, 30 élèves choisissent leur boisson : eau (12), jus de fruits (9), soda (6), lait (3).

1. Calcule l’angle de chaque secteur d’un diagramme circulaire de cette série.
2. Vérifie ton résultat.
3. Fais le schéma du diagramme.

13 Lire un diagramme cartésien ★★★

Pauline mesure chaque semaine la hauteur d’une plante qu’elle a semée. Le graphique donne la hauteur (en cm) en fonction du temps (en semaines).

1. Quelle est la hauteur de la plante à la semaine 3 ?
2. À partir de quelle semaine la plante dépasse-t-elle 20 cm ?
3. Entre quelles semaines consécutives la plante a-t-elle le plus grandi ? De combien de centimètres ?

14 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. La fréquence d’une valeur peut être égale à 1,2.
2. La somme de toutes les fréquences d’une série vaut toujours 1.
3. La moyenne d’une série est toujours l’une des valeurs de la série.
4. L’étendue d’une série peut être négative.
5. Deux séries qui ont la même moyenne ont forcément la même étendue.

15 Comparer deux classes ★★★

Deux classes de 5ème ont passé le même contrôle (10 élèves tirés au sort dans chaque classe).

Classe A : 10 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 11.

Classe B : 6 ; 8 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18.

1. Calcule la moyenne de chaque classe.
2. Calcule l’étendue de chaque classe.
3. Les deux classes ont-elles le même profil ? Justifie.

16 Retrouver les effectifs ★★★

On interroge 80 élèves sur leur moyen de transport. La fréquence du bus est 0,35 ; celle du vélo est 25 % ; celle de la marche est 310. Tous les autres élèves viennent en voiture.

1. Calcule l’effectif de chaque mode de transport (bus, vélo, marche).
2. Déduis-en l’effectif et la fréquence de la voiture.

17 Une valeur très éloignée ★★★

Le temps de trajet (en minutes) de Samir pour venir au collège pendant 7 jours : 14 ; 12 ; 15 ; 13 ; 16 ; 14 ; 44. (Un jour, il y a eu un accident sur la route.)

1. Calcule la moyenne des 7 temps (arrondie au dixième) et l’étendue.
2. Calcule la moyenne et l’étendue des 6 premiers jours, sans le jour de l’accident.
3. Quelle valeur représente le mieux un trajet « normal » ? Explique l’effet de la valeur 44.

18 Tableau à double entrée ★★★

Dans un collège, les 120 élèves de 5ème sont demi-pensionnaires (DP) ou externes. On sait que : il y a 62 filles ; 84 élèves sont DP ; 47 filles sont DP.

1. Recopie et complète le tableau :

   	Filles	Garçons	Total
   DP	47		84
   Externes
   Total	62		120

2. Quelle est la fréquence des filles DP parmi les 120 élèves ? Donne un pourcentage arrondi à l’unité.
3. Parmi les externes, quel pourcentage de garçons ?

19 De l’angle à l’effectif ★★★

Dans un diagramme circulaire, le secteur « vélo » mesure 60° et représente 15 élèves. Le secteur « bus » mesure 120° et le secteur « à pied » 100°. Le dernier secteur est « autres moyens ».

1. Quelle fraction du disque représente le secteur « vélo » ? En déduis l’effectif total.
2. Combien d’élèves viennent en bus ? à pied ?
3. Quel est l’angle du secteur « autres moyens » ? Combien d’élèves cela représente-t-il ?

20 Attention aux pourcentages ★★★

Deux clubs de sport présentent leur répartition. Le club Alpha compte 400 adhérents dont 30 % font de la natation. Le club Bêta compte 800 adhérents dont 20 % font de la natation.

Hugo affirme : « Il y a moins de nageurs au club Bêta, puisque son pourcentage est plus petit. » A-t-il raison ? Justifie par des calculs.

21 Étude complète d’une série ★★★

On a relevé l’âge (en années) des 20 membres d’un club de randonnée pour les jeunes :

1. Calcule l’âge moyen.
2. Calcule l’étendue.
3. Quel pourcentage des membres a au moins 13 ans ?
4. Trace le diagramme en bâtons.

22 Moyenne de deux groupes ★★★

Dans une classe de 20 élèves, les 12 filles ont une moyenne de 14 au dernier devoir et les 8 garçons une moyenne de 11,5.

1. Quel est le total des points des filles ? des garçons ?
2. Quelle est la moyenne de la classe entière ?
3. Pourquoi ne peut-on pas simplement faire la moyenne de 14 et de 11,5 ?

23 Un graphique trompeur ★★★

Un magasin annonce : « Notre chiffre d’affaires a presque doublé ! » Il montre ce graphique (en milliers d’euros) pour l’année dernière (480) et cette année (500).

1. Qu’est-ce qui rend ce graphique trompeur ?
2. Calcule la vraie augmentation, en milliers d’euros puis en pourcentage de 480 (arrondi à l’unité).
3. Comment faut-il corriger le graphique ?

24 Tracer et interpréter une courbe ★★★

On chauffe de l’eau et on relève sa température :

1. Trace le diagramme cartésien (temps en abscisse, 1 cm pour 2 minutes ; température en ordonnée, 1 cm pour 10 °C).
2. De combien de degrés l’eau a-t-elle chauffé en 10 minutes ?
3. Estime la température à 5 minutes, puis le temps nécessaire pour atteindre 60 °C.
4. L’eau chauffe-t-elle à vitesse constante ? Explique avec les écarts.