Statistiques : corrigé des exercices de maths 5ème

1 Population et caractère ★★★

1. La population est l’ensemble des 30 élèves de 5ème interrogés.
2. Le caractère est « la couleur préférée ». Ses valeurs sont des mots, donc il est qualitatif.
3. Il y a 4 valeurs : bleu, rouge, vert et jaune.
4. L’effectif total est le nombre de réponses, soit 30.

2 Dresser un tableau d’effectifs ★★★

1. On compte chaque valeur :

   Buts	0	1	2	3	4	Total
   Effectif	4	7	6	2	1	20

2. 4 + 7 + 6 + 2 + 1 = 20 : cela correspond bien aux 20 matchs.
3. Au moins 2 buts : 6 + 2 + 1 = 9 matchs.

3 Calculer une fréquence ★★★

1. Fréquence = 728. On simplifie par 7 : 728 = 14 = 0,25 = 25 %.
2. Fréquence = 1228 = 37 ≈ 0,43. Cela donne environ 43 % des élèves.

4 Tableau avec fréquences ★★★

1. On divise chaque effectif par 50 :

   Fruit	Pomme	Banane	Fraise	Orange	Total
   Effectif	15	10	20	5	50
   Fréquence	0,3	0,2	0,4	0,1	1
   Pourcentage	30 %	20 %	40 %	10 %	100 %

2. La somme vaut 1, soit 100 %, car les effectifs additionnés donnent l’effectif total (15 + 10 + 20 + 5 = 50) : toutes les personnes sont comptées une fois.

5 Première moyenne ★★★

Somme des notes : 12 + 9 + 15 + 14 + 10 = 60. Il y a 5 notes.

Moyenne : 60 ÷ 5 = 12. La moyenne d’Inès est 12 sur 20.

6 Étendue d’une série ★★★

1. La plus grande taille est 190 cm et la plus petite est 168 cm.
2. Étendue = 190 − 168 = 22 cm. Il y a 22 cm d’écart entre le plus grand et le plus petit joueur.

7 Lire un diagramme en bâtons ★★★

1. On additionne les effectifs : 3 + 6 + 7 + 3 + 1 = 20 élèves.
2. Au moins 2 livres : 7 + 3 + 1 = 11 élèves.
3. Exactement un livre : 6 élèves sur 20. 620 = 0,3 = 30 %.

8 Lire un diagramme circulaire ★★★

1. 45 % de 240 : 240 × 0,45 = 108 élèves.
2. 30 % de 240 : 240 × 0,3 = 72 élèves.
3. Angle = 0,45 × 360° = 162°.

Vérification : 108 + 72 + 36 + 24 = 240 élèves en tout.

9 Moyenne avec effectifs ★★★

1. 2 + 5 + 8 + 4 + 1 = 20.
2. Somme des notes : 8×2 + 10×5 + 12×8 + 14×4 + 16×1 = 16 + 50 + 96 + 56 + 16 = 234.
   Moyenne : 234 ÷ 20 = 11,7.

10 Quelle note faut-il obtenir ? ★★★

1. Pour une moyenne de 13 sur 5 notes, la somme doit valoir 13 × 5 = 65.
2. Les quatre premières notes font 12 + 14 + 9 + 15 = 50. Il manque 65 − 50 = 15. Léa doit obtenir 15 au dernier contrôle.

Vérification : (50 + 15) ÷ 5 = 65 ÷ 5 = 13.

11 Construire un diagramme en bâtons ★★★

1. Chaque bâton a la hauteur de l’effectif :
2. 925 = 36100 = 36 %.
3. Somme : 0×5 + 1×9 + 2×6 + 3×3 + 4×2 = 0 + 9 + 12 + 9 + 8 = 38. Moyenne : 38 ÷ 25 = 1,52 passe par match.

12 Calculer les angles d’un diagramme circulaire ★★★

1. Pour 30 élèves, chaque élève correspond à 360° ÷ 30 = 12°. Donc eau : 12 × 12 = 144° ; jus : 9 × 12 = 108° ; soda : 6 × 12 = 72° ; lait : 3 × 12 = 36°.
2. 144 + 108 + 72 + 36 = 360 : les angles totalisent bien 360°.
3. Voici le diagramme :

13 Lire un diagramme cartésien ★★★

1. Le point d’abscisse 3 a pour ordonnée 13 : la plante mesure 13 cm.
2. À la semaine 4 elle mesure 18 cm (pas encore 20), à la semaine 5 elle mesure 22 cm. Elle dépasse 20 cm à partir de la semaine 5.
3. Les écarts entre semaines consécutives sont : 2, 3, 4, 5, 4, 3 cm. Le plus grand est 5 cm, entre la semaine 3 et la semaine 4 (de 13 cm à 18 cm).

14 Vrai ou faux ? ★★★

1. Faux. Un effectif est toujours inférieur ou égal à l’effectif total, donc une fréquence est comprise entre 0 et 1.
2. Vrai. La somme des effectifs est l’effectif total, donc la somme des quotients vaut effectif totaleffectif total = 1 (aux arrondis près).
3. Faux. Par exemple 10 et 15 ont pour moyenne 12,5, qui n’est pas dans la série.
4. Faux. On soustrait la plus petite valeur à la plus grande : le résultat est positif ou nul.
5. Faux. 9 ; 10 ; 11 et 2 ; 10 ; 18 ont pour moyenne 10, mais leurs étendues valent 2 et 16.

15 Comparer deux classes ★★★

1. Classe A : somme = 130 donc moyenne = 130 ÷ 10 = 13. Classe B : somme = 130 donc moyenne = 13.
2. Classe A : 16 − 10 = 6. Classe B : 18 − 6 = 12.
3. Non. Les moyennes sont égales, mais l’étendue de B est deux fois plus grande : les notes de B sont beaucoup plus dispersées (de très faibles à très bonnes), alors que celles de A sont groupées autour de 13.

16 Retrouver les effectifs ★★★

1. Effectif = fréquence × effectif total. Bus : 0,35 × 80 = 28. Vélo : 25 % de 80 = 0,25 × 80 = 20. Marche : 310 × 80 = 24.
2. Voiture : 80 − (28 + 20 + 24) = 80 − 72 = 8 élèves. Fréquence : 880 = 0,1 = 10 %. Contrôle : 35 + 25 + 30 + 10 = 100 %.

17 Une valeur très éloignée ★★★

1. Somme : 14 + 12 + 15 + 13 + 16 + 14 + 44 = 128. Moyenne = 128 ÷ 7 ≈ 18,3 min. Étendue = 44 − 12 = 32 min.
2. Somme des 6 premiers jours : 84. Moyenne = 84 ÷ 6 = 14 min. Étendue = 16 − 12 = 4 min.
3. Les 6 trajets habituels sont tous entre 12 et 16 minutes : la moyenne de 14 min représente bien un trajet normal. La valeur isolée 44 a fait monter la moyenne de plus de 4 minutes et multiplié l’étendue par 8 : la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes.

18 Tableau à double entrée ★★★

1. Garçons : 120 − 62 = 58. Garçons DP : 84 − 47 = 37. Filles externes : 62 − 47 = 15. Garçons externes : 58 − 37 = 21. Total externes : 120 − 84 = 36 (et 15 + 21 = 36).

   	Filles	Garçons	Total
   DP	47	37	84
   Externes	15	21	36
   Total	62	58	120

2. 47120 ≈ 0,392, soit environ 39 %.
3. Il y a 36 externes dont 21 garçons : 2136 = 712 ≈ 0,583, soit environ 58 %.

19 De l’angle à l’effectif ★★★

1. 60360 = 16 du disque. Si 15 élèves représentent un sixième, l’effectif total est 15 × 6 = 90 élèves.
2. Chaque élève correspond à 360° ÷ 90 = 4°. Bus : 120 ÷ 4 = 30 élèves. À pied : 100 ÷ 4 = 25 élèves.
3. Angle : 360 − (60 + 120 + 100) = 360 − 280 = 80°, soit 80 ÷ 4 = 20 élèves. Contrôle : 15 + 30 + 25 + 20 = 90.

20 Attention aux pourcentages ★★★

Club Alpha : 30 % de 400 = 0,3 × 400 = 120 nageurs.

Club Bêta : 20 % de 800 = 0,2 × 800 = 160 nageurs.

Hugo a tort : il y a 160 nageurs à Bêta contre 120 à Alpha. Un pourcentage est une fréquence : il compare une part à son total. Pour comparer des nombres de personnes, il faut connaître les effectifs totaux.

21 Étude complète d’une série ★★★

1. Somme : 11×3 + 12×6 + 13×7 + 14×3 + 15×1 = 33 + 72 + 91 + 42 + 15 = 253. Moyenne : 253 ÷ 20 = 12,65 ans.
2. Étendue : 15 − 11 = 4 ans.
3. Au moins 13 ans : 7 + 3 + 1 = 11 membres. Fréquence : 1120 = 0,55 = 55 %.

22 Moyenne de deux groupes ★★★

1. Filles : 12 × 14 = 168 points. Garçons : 8 × 11,5 = 92 points.
2. Total : 168 + 92 = 260 points pour 20 élèves. Moyenne : 260 ÷ 20 = 13.
3. Faire (14 + 11,5) ÷ 2 = 12,75 serait faux : il y a plus de filles que de garçons, donc les filles « pèsent » davantage. La moyenne de la classe (13) est plus proche de 14 que de 11,5.

23 Un graphique trompeur ★★★

1. L’axe vertical ne commence pas à 0 mais à 450 : le deuxième bâton paraît presque deux fois plus haut que le premier (environ 50 contre 30 unités de hauteur), alors que les valeurs sont proches.
2. Augmentation : 500 − 480 = 20 milliers d’euros. En pourcentage : 20480 ≈ 0,042, soit environ 4 %. Le chiffre d’affaires n’a pas « presque doublé ».
3. Il faut graduer l’axe à partir de 0 :Les deux bâtons ont alors des hauteurs presque égales.

24 Tracer et interpréter une courbe ★★★

2. 92 − 18 = 74 °C.
3. À 4 min : 52 °C ; à 6 min : 70 °C. Le milieu est à 5 min : environ 61 °C. Pour 60 °C, on lit sur la courbe un temps proche de 5 minutes.
4. Écarts toutes les 2 minutes : 16, 18, 18, 13, 9 °C. Ils ne sont pas constants : l’eau chauffe de plus en plus lentement vers la fin, la courbe s’aplatit.