1 Lecture sur une courbe / 4 pts
Voici la courbe d’une fonction w définie sur [0 ; 4]. On lit w(0) = 0, w(1) = 4, w(3) = 0 et w(4) = 4.
- Dresse le tableau de variations de w.
- Donne le maximum et le minimum de w avec les valeurs où ils sont atteints.
- Combien de solutions a l’équation w(x) = 2 ? Et w(x) = 5 ? Justifie.
- Compare w(1,5) et w(2,5).
2 Comparer sans calculatrice / 3 pts
Compare, en citant la fonction de référence et son sens de variation :
- (−5,1)² et (−4,9)² ;
- 1−0,4 et 1−0,7 ;
- f(−√3) et f(−1,7), où f(x) = −4x + 1.
3 Tableau de variations donné / 4 pts
Une fonction f est définie sur [−6 ; 5] par ce tableau.
| x | −6 | −2 | 1 | 5 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | −3 | ↗ | 4 | ↘ | −2 | ↗ | 6 |
- Donne les intervalles où f est croissante et ceux où elle est décroissante.
- Donne le maximum et le minimum de f sur [−6 ; 5], avec les valeurs où ils sont atteints.
- Encadre f(x) pour x ∈ [−2 ; 1].
- Compare f(−4) et f(−3). Peut-on comparer f(0) et f(3) ? Justifie.
4 Une parabole renversée / 4 pts
Soit f(x) = −2(x − 3)² + 8 sur [0 ; 5].
- Montre que f est croissante sur [0 ; 3] (prends 0 ≤ a < b ≤ 3, compare 3 − a et 3 − b, puis leurs carrés). Déduis-en les variations de f sur [3 ; 5] et dresse le tableau.
- Donne le maximum et le minimum de f sur [0 ; 5].
- Résous f(x) ≥ 6.
5 Problème : l’enclos contre un mur / 5 pts
Un agriculteur dispose de 60 m de grillage pour fabriquer un enclos rectangulaire adossé à un mur (le côté contre le mur n’est pas clôturé). Il note x la longueur (en m) des deux côtés perpendiculaires au mur.
- Exprime la longueur du côté parallèle au mur en fonction de x. Entre quelles valeurs x varie-t-il ? Montre que l’aire est A(x) = −2x² + 60x.
- Montre que A(x) = 450 − 2(x − 15)².
- Dresse le tableau de variations de A sur [0 ; 30]. Quelle est l’aire maximale ? Donne alors les dimensions de l’enclos.
- Pour quelles valeurs de x l’aire est-elle d’au moins 400 m² ?
