1 Projeté orthogonal et hauteur / 4 pts
ABC est un triangle tel que AB = 20 cm, AC = 21 cm et BC = 29 cm. H est le projeté orthogonal de A sur (BC).
- Démontre que ABC est rectangle en A.
- Calcule son aire.
- Déduis la distance AH, arrondie au centième.
- Calcule BH, arrondi au centième.
2 Médiatrice / 3 pts
[PQ] est un segment de 16 cm. M est un point de la médiatrice de [PQ] situé à 6 cm de la droite (PQ).
- Calcule MP. Que peux-tu dire du cercle de centre M et de rayon MP ?
- N est un autre point de la médiatrice tel que NP = 17 cm. Calcule sa distance à (PQ).
3 Trigonométrie / 3 pts
ABC est rectangle en C, avec AB = 12 cm et ∠A = 34°. Calcule ∠B, puis BC et AC arrondis au dixième de cm.
4 Cylindre et cône / 4 pts
Un cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 9 cm contient un cône de même base et de même hauteur.
- Calcule le volume du cylindre et celui du cône (valeurs exactes).
- Quel est le rapport du volume du cône à celui du cylindre ?
- Calcule le volume de la partie du cylindre non occupée par le cône, arrondi au dixième.
5 Pyramide coupée / 3 pts
Une pyramide de hauteur 20 cm a une base d’aire 250 cm². On la coupe par un plan parallèle à la base situé à 8 cm du sommet.
- Quel est le rapport de réduction ? Quelle est l’aire de la section ?
- Calcule le volume de la grande pyramide, puis celui de la petite (arrondi à l’unité).
6 Cube et plan (ACGE) / 3 pts
ABCDEFGH est un cube d’arête 10 cm. On le coupe par le plan (ACG).
- Calcule AC (valeur exacte puis arrondie au dixième).
- Quelle est la nature de la section ACGE ? Calcule son aire, arrondie au dixième.
