Lire et représenter des fonctions : corrigé des exercices de maths 5ème

1 Croissance d’une plante ★★★

1. On part de 3 sur l’axe horizontal : on lit 11 cm.
2. On part de 20 sur l’axe vertical : la courbe est rencontrée à la 5^e semaine.
3. À 4 semaines, elle mesure 16 cm, et à 3 semaines seulement 11 cm : elle dépasse 15 cm à partir de la 4^e semaine.
4. À la 2^e semaine : 7 cm ; à la 5^e : 20 cm. 20 − 7 = 13 cm.
5. Les gains semaine après semaine sont 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 4 ; 3 cm. Le plus grand est 5 cm, entre la 3^e et la 4^e semaine.

2 Photocopies ★★★

1. Prix = 0,08 × nombre de pages. 10 × 0,08 = 0,8 ; 25 × 0,08 = 2 ; 50 × 0,08 = 4 ; 100 × 0,08 = 8.

   Nombre de pages	10	25	50	100
   Prix (€)	0,8	2	4	8

2. 12 ÷ 0,08 = 150. On peut photocopier 150 pages.

3 Coordonnées de points ★★★

1. A(1 ; 3) ; B(4 ; 2) ; C(3 ; 5) ; D(0 ; 4).
2. Le point D : il est sur l’axe vertical, son abscisse est 0.
3. E est à 5 vers la droite et 1 vers le haut ; F est à 2 vers la droite, sur l’axe horizontal (ordonnée 0).

4 Qui est en fonction de quoi ? ★★★

La grandeur placée après « en fonction de » va en abscisse.

1. Abscisse : l’âge ; ordonnée : la taille.
2. Abscisse : le nombre de places ; ordonnée : le prix.
3. Abscisse : la durée ; ordonnée : la distance.
4. Abscisse : la masse ; ordonnée : le temps de cuisson.
5. Abscisse : la longueur du côté ; ordonnée : le périmètre (périmètre = 3 × côté).

5 Les baguettes de la boulangerie ★★★

Prix = 1,2 × nombre de baguettes.

b. On ne relie pas : on n’achète qu’un nombre entier de baguettes. c. Les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine : le prix est proportionnel au nombre de baguettes.

6 Monte, descend, reste ? ★★★

• A : 2 < 5 < 9 < 14, les valeurs ne font qu'augmenter : croissante.
• B : 20 > 15 > 11 > 6 : décroissante.
• C : 4 → 7 (monte), 7 → 3 (descend), 3 → 8 (monte) : ni croissante, ni décroissante.
• D : toujours 6 : constante.

7 Les tours de manège ★★★

1. 0 tour : 4 € ; 1 tour : 4 + 3 = 7 € ; 2 tours : 4 + 6 = 10 € ; 5 tours : 4 + 15 = 19 € ; 10 tours : 4 + 30 = 34 €.

   Nombre de tours	0	1	2	5	10
   Prix (€)	4	7	10	19	34

2. Il reste 25 − 4 = 21 € pour les tours. 21 ÷ 3 = 7. On peut faire 7 tours (4 + 21 = 25 €).

8 La sortie de Hugo ★★★

1. Les paliers horizontaux : de 20 à 35 min (15 min) et de 50 à 60 min (10 min). Total : 15 + 10 = 25 min.
2. 2 km en 20 min = 2 km en 13 h. 2 ÷ 13 = 2 × 3 = 6 km/h.
3. De 2 à 5 km : 3 km en 15 min = 3 km en 14 h. 3 ÷ 14 = 3 × 4 = 12 km/h.
4. De 35 à 50 min, il avance de 3 km en 15 min, soit 1 km toutes les 5 min. À 40 min (5 min après 35), il a parcouru 2 + 1 = 3 km.
5. 5 km en 60 min = 5 km en 1 h : 5 km/h.

9 Une journée de printemps ★★★

1. On place les 7 points puis on les relie à la règle (figure ci-dessus).
2. Maximum : 18 °C à 16 h.
3. Minimum : 2 °C à 4 h.
4. Sur le segment de (8 ; 7) à (12 ; 15), la température gagne 2 °C par heure : 7 + 2 × 2 = 11 °C à 10 h. Elle vaut aussi 11 °C à 20 h (point du tableau).
5. De 4 h à 16 h elle augmente (croissante), de 0 h à 4 h et de 16 h à 24 h elle diminue.

10 Proportionnelle ou non ? ★★★

• A : 6 ÷ 1 = 6 ; 12 ÷ 2 = 6 ; 18 ÷ 3 = 6 ; 30 ÷ 5 = 6. Tous les quotients sont égaux : proportionnel (6 € le kilogramme).
• B : 85 ÷ 2 = 42,5 mais 102 ÷ 4 = 25,5 : quotients différents, non proportionnel. (Un enfant ne grandit pas de façon régulière.)
• C : 5 ÷ 1 = 5 mais 7 ÷ 2 = 3,5 : non proportionnel. Le prix augmente de 2 € par km (5 ; 7 ; 9 ; 11…) : il y a une prise en charge de 3 €, les points seraient alignés mais la droite ne passerait pas par l’origine.

11 Consommation d’une voiture ★★★

1. 6 L pour 100 km ; 15 L pour 250 km (pointillés orange).
2. Pour 9 L, on lit 150 km (pointillés bleus).
3. Les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine : oui, c’est proportionnel.
4. 6 L pour 100 km, donc 6 ÷ 100 = 0,06 L par km. 40 × 0,06 = 2,4 L.
5. 45 ÷ 6 = 7,5, donc 7,5 × 100 = 750 km.

12 Le circuit de karting ★★★

1. Calculs : 8 + 5 × 3 = 23 ; 8 + 5 × 5 = 33, etc. Les points sont alignés.
2. La droite ne passe pas par l’origine : pour 0 tour on paie déjà 8 €. Aussi 13 ÷ 1 = 13 et 18 ÷ 2 = 9 : non proportionnel.
3. 40 − 8 = 32 ; 32 ÷ 5 = 6,4. On ne peut faire que des tours entiers : 6 tours (8 + 30 = 38 €). Avec 7 tours, on paierait 43 €.

13 La chute d’un caillou ★★★

1. 5 × 1 × 1 = 5 ; 5 × 2 × 2 = 20 ; 5 × 3 × 3 = 45 ; 5 × 4 × 4 = 80.
2. Les points forment une courbe qui se redresse de plus en plus (par exemple 5 × 2,5 × 2,5 = 31,25 m).
3. 5 ÷ 1 = 5 mais 20 ÷ 2 = 10 : non proportionnelle, et la courbe n’est pas une droite. Le caillou va de plus en plus vite.
4. On lit 45 m pour 3 s (pointillés orange).

14 Relier ou ne pas relier ? ★★★

1. Oui : entre deux relevés, la température a bien une valeur (le temps est continu).
2. Non : il n’existe pas de « match numéro 2,5 ». Les points restent isolés.
3. Non : on ne vend pas 3,7 places.
4. Oui : le niveau varie sans saut, il existe une valeur à chaque instant entre deux mesures.

15 Deux villes, deux courbes ★★★

1. En mars : 9 °C pour la ville A et 11 °C pour la ville B.
2. Le point (4 ; 13) : en avril.
3. 8 − 4 = 4 °C (B est plus chaude).
4. En avril : A = 13 °C et B = 14 °C ; en mai : A = 17 °C et B = 16 °C. Les courbes se croisent entre avril et mai : à partir de mai.
5. Ville A : 21 − 4 = 17 °C. Ville B : 19 − 8 = 11 °C. C’est la ville A qui se réchauffe le plus, de 17 °C (contre 11 °C).

16 Une histoire pour chaque graphique ★★★

1. Le ballon monte puis descend : la hauteur est d’abord croissante, puis décroissante. C’est le graphique X.
2. La bougie ne fait que raccourcir, à vitesse régulière : la courbe est une droite décroissante. C’est le graphique Y.
3. Le volume augmente, puis reste constant quand le robinet est fermé : croissante puis horizontale. C’est le graphique Z.

17 Quel abonnement choisir ? ★★★

1. Salle A : 9 × 4 = 36 ; 9 × 6 = 54 ; 9 × 8 = 72 ; 9 × 10 = 90. Salle B : 30 + 4 × 2 = 38 ; 30 + 4 × 6 = 54 ; 30 + 4 × 10 = 70.
2. La droite bleue passe par l’origine (A est proportionnel) ; la droite orange part de 30 (B ne l’est pas).
3. Les droites se coupent au point (6 ; 54) : 6 entrées, 54 € dans les deux salles.
4. Pour 8 entrées : A = 72 €, B = 62 € : la salle B est moins chère. Pour 5 entrées : A = 45 €, B = 30 + 20 = 50 € : la salle A est moins chère.

18 Le trajet du train ★★★

1. Palier de 1 h à 1,5 h : 0,5 h, soit 30 min.
2. 90 km en 1 h : 90 km/h.
3. Distance : 290 − 90 = 200 km ; durée : 4 − 1,5 = 2,5 h. 200 ÷ 2,5 = 80 km/h.
4. 290 km en 4 h : 290 ÷ 4 = 72,5 km/h.
5. Moyenne des trois vitesses : (90 + 0 + 80) ÷ 3 ≈ 56,7 km/h, valeur différente de 72,5 km/h. Il a tort : les durées des tronçons sont différentes, il faut diviser la distance totale par la durée totale.

19 Un programme de calcul ★★★

1. Exemple : 3 × 4 + 2 = 14.
2. Les points sont alignés ; la croissance est régulière (+3 à chaque pas) et la droite coupe l’axe vertical en 2.
3. La droite ne passe pas par l’origine : non proportionnel (2 ÷ 0 impossible, et 5 ÷ 1 ≠ 8 ÷ 2).
4. On remonte le programme : 29 − 2 = 27, puis 27 ÷ 3 = 9. Vérification : 3 × 9 + 2 = 29. Il faut choisir 9.

20 Un bassin qui se vide ★★★

1. 120 − 15 × 3 = 120 − 45 = 75 ; 120 − 15 × 8 = 0, etc.
2. La courbe descend : décroissante. Le nombre 15 est le volume qui s’écoule chaque minute (15 L par minute).
3. Le volume vaut 0 à 8 min (120 ÷ 15 = 8).
4. Il reste 45 L à 5 min : 120 − 15 × 5 = 45 (pointillés orange).

21 Rectangles de périmètre 24 cm ★★★

1. Exemple : pour x = 5, longueur 7 et aire 5 × 7 = 35.
2. Les points dessinent une courbe en arche.
3. L’aire est croissante de 0 à 6 cm, puis décroissante de 6 à 12 cm.
4. Maximum : 36 cm² pour x = 6. La longueur est alors 12 − 6 = 6 : c’est un carré.
5. Pour x = 3 (3 × 9 = 27) et pour x = 9 (9 × 3 = 27) : le même rectangle, tourné.