Corrigé du contrôle de maths 2de : Probabilités et échantillonnage

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Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice interdite.

Sommaire

Couleur	Rouge	Bleu	Vert	Jaune
Probabilité	38	28 = 14	14	18

Barème : 1 + 1 + 1 + 1 = 4 points.

(1,5 pt) Hommes : 60 au tennis, 110 − 60 = 50 à la natation. Tennis : 95, donc femmes au tennis : 95 − 60 = 35 ; femmes à la natation : 90 − 35 = 55. Natation : 50 + 55 = 105.

Tennis Natation Total

Hommes 60 50 110

Femmes 35 55 90

Total 95 105 200
(1,5 pt) p(F) = 90200 = 920 ; p(T) = 95200 = 1940 ; p(F ∩ T) = 35200 = 740.
(1 pt) p(F ∪ T) = 920 + 1940 − 740 = 1840 + 1940 − 740 = 3040 = 34. Le contraire est « un homme qui fait de la natation » : 50200 = 14 ; 1 − 34 = 14, c’est cohérent.

Barème : 1,5 + 1,5 + 1 = 4 points.

(1,5 pt) Deux étapes, avec p(N) = 0,6 et p(B) = 0,4 à chaque tirage :
(1,5 pt) p(NN) = 0,6 × 0,6 = 0,36 ; p(BB) = 0,4 × 0,4 = 0,16. Même couleur : 0,36 + 0,16 = 0,52.
(1 pt) Le contraire de « au moins un noir » est « aucun noir » = BB, de probabilité 0,16. Donc p = 1 − 0,16 = 0,84.

Barème : 1,5 + 1,5 + 1 = 4 points.

Barème : 1 + 1 + 1 = 3 points.

(0,5 pt) n = 225 ≥ 25 et p = 0,4 ∈ [0,2 ; 0,8].
(1,5 pt) 1√225 = 115 ≈ 0,067. Bornes : 0,4 − 0,067 ≈ 0,333 et 0,4 + 0,067 ≈ 0,467. Intervalle : [0,333 ; 0,467].
(1 pt) f = 110225 ≈ 0,489 > 0,467 : f est en dehors de l’intervalle. On remet en cause l’affirmation du fabricant, avec un risque d’environ 5 % de se tromper.

Barème : 0,5 + 1,5 + 1 = 3 points. Calculatrice autorisée pour les racines carrées.

(1 pt) C’est la fréquence d’un événement de probabilité 0,5 dans un échantillon simulé de taille 100 (par exemple la fréquence de piles pour une pièce équilibrée).
(1 pt) 1√100 = 0,1, donc l’intervalle est [0,4 ; 0,6]. Comme 0,4 ≤ 0,47 ≤ 0,6, c’est compatible avec p = 0,5.

Barème : 1 + 1 = 2 points.