Signe d’une fonction : exercices de maths 2de

1 Lire une courbe ★★★

Voici la courbe d’une fonction u définie sur [−4 ; 3].

1. Quels sont les zéros de u ?
2. Dresse le tableau de signes de u.
3. Donne l’ensemble des solutions de u(x) < 0.

2 Vrai ou faux avec un tableau ★★★

Voici le tableau de signes d’une fonction f définie sur [−4 ; 5].

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, puis justifie.

1. f(0) > 0.
2. f(3) ≥ 0.
3. f(−1) = 0.
4. f(x) ≥ 0 pour tout x de [−1 ; 2].
5. f(−3) × f(1) > 0.

3 Signes de fonctions affines ★★★

Dresse le tableau de signes de chaque fonction définie sur ℝ.

1. f(x) = 3x − 12
2. g(x) = −4x + 10
3. h(x) = 0,5x + 3
4. k(x) = 7 − x

4 Fonctions de référence ★★★

Donne le signe de chacune de ces expressions, selon les valeurs de x.

1. 4x²
2. −3x²
3. 2x (pour x ≠ 0)
4. −1x (pour x ≠ 0)
5. x² + 5

5 Inéquations affines ★★★

Résous chaque inéquation en étudiant le signe d’une fonction affine, puis écris l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle.

1. 4x − 12 > 0
2. −3x + 9 ≤ 0
3. 2x + 5 < 0
4. 8 − 2x ≥ 0

6 Altitude d’un drone ★★★

Un drone descend vers le sol. Son altitude, en mètres, au bout de t secondes est h(t) = 12 − 3t, pour t ∈ [0 ; 6].

1. Dresse le tableau de signes de h sur [0 ; 6].
2. À quel instant le drone touche-t-il le sol ?
3. Que signifie le signe de h(t) après cet instant ? Est-ce possible dans la réalité ?

7 Un produit simple ★★★

Dresse le tableau de signes de P(x) = (x + 3)(x − 1), puis résous P(x) ≥ 0.

8 Une cubique à lire ★★★

La courbe ci-dessous représente une fonction h définie sur [−3 ; 4].

1. Lis les zéros de h.
2. Dresse son tableau de signes.
3. Résous h(x) > 0, puis h(x) ≤ 0.
4. h(−2,5) est-il positif ou négatif ? Et h(2) ?

9 Un produit de deux affines ★★★

Résous (2x − 3)(5 − x) ≥ 0 à l’aide d’un tableau de signes.

10 Trois facteurs ★★★

Étudie le signe de F(x) = x(x − 2)(x + 3), puis résous F(x) > 0.

11 Un quotient avec valeur interdite ★★★

Résous x+2x−4 ≤ 0 et précise l’ensemble de définition.

12 Un quotient à numérateur décroissant ★★★

Résous 3−x2x+1 > 0.

13 Factoriser pour résoudre ★★★

Résous les inéquations suivantes après avoir factorisé.

1. x² − 25 ≤ 0
2. x² − 4x ≥ 0

14 Comparer une parabole et une droite (calcul) ★★★

Résous x² ≤ 2x + 8. Pour t’aider, vérifie d’abord que x² − 2x − 8 = (x − 4)(x + 2).

15 Un quotient avec constante ★★★

Résous 2x+1 ≥ 1. Attention : on ne multiplie pas par x + 1 sans connaître son signe !

16 Deux quotients ★★★

Résous 1x−2 ≤ 3x+1.

17 Bénéfice d’un atelier ★★★

Une entreprise fabrique x centaines de pièces (x ∈ [0 ; 10]). Sa recette est R(x) = 9x et son coût de production est C(x) = x² + 14, en milliers d’euros. Son bénéfice est B(x) = R(x) − C(x).

1. Montre que B(x) = (x − 2)(7 − x).
2. Dresse le tableau de signes de B sur [0 ; 10] et interprète.
3. Montre que B(x) − 4 = (x − 3)(6 − x).
4. Pour quelles quantités le bénéfice dépasse-t-il (ou égale) 4 000 euros ?

18 Parabole sous une droite ★★★

On considère la parabole 𝒫 d’équation y = x² et la droite d d’équation y = x + 6.

1. Étudie le signe de x² − x − 6 en le factorisant sous la forme (x − 3)(x + 2).
2. En déduire les abscisses des points d’intersection et la position relative de 𝒫 et de d.
3. Donne les coordonnées des points d’intersection.

19 Comparer x et son inverse ★★★

Pour x ≠ 0, on veut savoir quand x > 1x. Montre que x − 1x = (x−1)(x+1)x, puis résous l’inéquation.

20 Ensemble de définition d’une racine ★★★

Détermine l’ensemble de définition de f(x) = √(2−xx+1). On rappelle que √a existe si et seulement si a ≥ 0.

21 Raisonner et justifier ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse. Justifie par une démonstration ou un contre-exemple.

1. Si f(x) × g(x) > 0, alors f(x) > 0 et g(x) > 0.
2. L’inéquation (x² + 1)(x − 3) > 0 a pour solutions x > 3.
3. Le produit de deux fonctions négatives sur un intervalle est négatif sur cet intervalle.
4. Si f et g sont positives sur un intervalle, alors f + g est positive sur cet intervalle.