Pensée informatique et algorithmes : corrigé des exercices de maths 5ème

1 Remettre dans l’ordre ★★★

L’ordre logique est : e, b, c, a, d (laver, couper, presser, verser, boire).

L’ordre est important : on ne peut pas boire le jus avant de l’avoir pressé, ni presser les oranges avant de les avoir coupées. Un algorithme est une suite ordonnée d’instructions.

2 Entrée ou sortie ? ★★★

1. Entrée : on attend une information de l’utilisateur (la réponse est rangée dans « réponse »).
2. Sortie : le lutin affiche une phrase.
3. Sortie : le lutin se déplace à l’écran.
4. Entrée : le programme récupère l’action de l’utilisateur au clavier.
5. Sortie : un son est émis.

3 Que fait ce programme ? ★★★

1. Quand on clique sur le drapeau, le lutin avance de 30 pas, dit « Bravo ! » pendant deux secondes, puis avance encore de 30 pas.
2. 30 + 30 = 60 pas.
3. Le lutin dirait « Bravo ! » avant de se déplacer : il parlerait au point de départ, puis avancerait de 60 pas d’un coup. L’ordre des instructions change donc ce que l’on voit.

4 Programme de calcul ★★★

1. Pour 2 : 2 + 7 = 9 ; 9 × 3 = 27 ; 27 − 4 = 23.
   Pour 5 : 5 + 7 = 12 ; 12 × 3 = 36 ; 36 − 4 = 32.
   Pour 0 : 0 + 7 = 7 ; 7 × 3 = 21 ; 21 − 4 = 17.
2. Il faut des parenthèses pour que l’addition soit faite avant la multiplication : (n + 7) × 3 − 4. Vérification avec n = 2 : (2 + 7) × 3 − 4 = 23.

5 Traduire en expression ★★★

1. 4 × (5 + 2) = 4 × 7 = 28.
2. 20 − 3 × 4 = 20 − 12 = 8 (la multiplication est prioritaire).
3. (9 + 15) ÷ 6 = 24 ÷ 6 = 4.

Dans les expressions a. et c., la somme doit être mise entre parenthèses, sinon on n’effectue pas les opérations dans le bon ordre.

6 Le carré du lutin ★★★

1. Il faut écrire : répéter 4 fois, avancer de 60 pas, tourner de 90 degrés.
2. 4 × 60 = 240 pas.
3. On répète 3 fois et le lutin tourne de 360 ÷ 3 = 120 degrés, avec « avancer de 60 pas » inchangé.

7 Un rectangle dans le repère ★★★

1. Les points sont A(−3 ; −2), B(3 ; −2), C(3 ; 2), D(−3 ; 2), puis retour en A.
2. On obtient un rectangle de longueur 3 − (−3) = 6 et de largeur 2 − (−2) = 4. Périmètre : 2 × (6 + 4) = 20 unités. Aire : 6 × 4 = 24 unités carrées.

8 Tableau de suivi ★★★

À la fin, A = 16 et B = 7. (4 + 12 = 16 ; 12 − 5 = 7.)

9 Le score du jeu ★★★

1. Après chaque instruction : 0 ; 5 ; 10 ; 20 (10 × 2) ; 17 (20 − 3). Le score final est 17.
2. Elle initialise la variable : sans valeur de départ, les instructions « ajouter » ne sauraient pas à partir de quel nombre travailler.

10 Une boucle incomplète ★★★

1. Premier tour : il avance à (20 ; 0), puis se tourne vers le bas. Deuxième tour : il avance à (20 ; −20), puis se tourne vers la gauche. Troisième tour : il avance à (0 ; −20), puis se tourne vers le haut. Il est en (0 ; −20) et regarde vers le haut.
2. Non : il manque le quatrième côté, de (0 ; −20) à (0 ; 0). Il suffit de répéter 4 fois : on obtient alors un carré de côté 20 et le lutin revient en (0 ; 0).

11 Hexagone régulier ★★★

1. Un hexagone a 6 côtés : on répète 6 fois. Le lutin fait un tour complet (360°) en 6 virages égaux : 360 ÷ 6 = 60 degrés.

2. répéter 6 fois
       avancer de 30 pas
       tourner à droite de 60 degrés

3. 6 × 30 = 180 pas.

12 Raccourcir un programme ★★★

1. répéter 4 fois
       avancer de 10 pas
       tourner à droite de 90 degrés

2. Le premier programme compte 8 instructions, le second 3 (la boucle et ses deux instructions). On en économise 5. En plus, pour changer la longueur du côté, on ne modifie qu’un seul nombre.

13 L’escalier ★★★

1. Il avance de 10 pas vers la droite, tourne à gauche (il regarde vers le haut), avance de 10 pas vers le haut, puis tourne à droite pour regarder de nouveau vers la droite. Il a tracé une « marche » d’escalier : 10 vers la droite, 10 vers le haut.
2. À chaque répétition, il monte de 10 et avance de 10. Après 5 répétitions : x = 5 × 10 = 50 et y = 5 × 10 = 50. Il est en (50 ; 50), tourné vers la droite. Longueur parcourue : 5 × (10 + 10) = 100 pas.

14 Tarif selon l’âge ★★★

1. 8 < 12 est vrai : « Tarif enfant ».
2. 12 < 12 est faux (12 n’est pas plus petit que 12) : « Tarif normal ».
3. 30 < 12 est faux : « Tarif normal ».

Le cas b. est la valeur du seuil : elle est dans la branche « sinon », car le test est « strictement plus petit ».

15 Un nombre, deux chemins ★★★

1. Pour 4 : 4 > 10 est faux, donc 4 × 2 = 8.
   Pour 10 : 10 > 10 est faux, donc 10 × 2 = 20.
   Pour 15 : 15 > 10 est vrai, donc 15 − 10 = 5.
   Pour 25 : 25 − 10 = 15.
2. Si le nombre est au plus égal à 10, il est doublé : 7 × 2 = 14, donc 7 convient. S’il est supérieur à 10, on retranche 10 : 24 − 10 = 14, donc 24 convient. Les deux nombres possibles sont 7 et 24.

16 Trouver les erreurs ★★★

Erreur 1 : le lutin dit « Fini ! » au début, avant d’avoir tracé le carré ; il faut placer cette instruction à la fin, après la boucle.

Erreur 2 : l’angle de 45° est faux ; pour un carré, il faut tourner de 360 ÷ 4 = 90 degrés. Avec 45°, la figure resterait ouverte.

Programme corrigé :

quand le drapeau vert est cliqué
répéter 4 fois
    avancer de 50 pas
    tourner à droite de 90 degrés
dire « Fini ! » pendant 2 secondes

17 Remonter un programme de calcul ★★★

1. 4 × 5 − 6 = 20 − 6 = 14.
2. On remonte le programme à l’envers : 38 + 6 = 44, puis 44 ÷ 4 = 11. Vérification : 4 × 11 − 6 = 44 − 6 = 38.
3. 30 + 6 = 36, puis 36 ÷ 4 = 9. Vérification : 4 × 9 − 6 = 30.

18 Un résultat surprenant ★★★

1. Pour 3 : 3 + 5 = 8 ; 8 × 2 = 16 ; 16 − 3 = 13. Pour 8 : 8 + 5 = 13 ; 13 × 2 = 26 ; 26 − 8 = 18.
2. On obtient chaque fois le nombre de départ augmenté de 10 : 3 + 10 = 13 et 8 + 10 = 18.
3. L’expression est (n + 5) × 2 − n = 2n + 10 − n = n + 10. Le programme ajoute donc toujours 10 au nombre choisi.

19 Trois carrés côte à côte ★★★

1. La boucle intérieure trace un carré de côté 20 et ramène le lutin à son point de départ, dans la même direction (4 × 90° = 360°).
2. Après chaque carré, le lutin avance de 20 pas vers la droite, puis recommence : on obtient trois carrés côte à côte.
3. Le lutin est en (60 ; 0). Nombre de pas : 3 × (4 × 20) + 3 × 20 = 240 + 60 = 300 pas.

20 La rosace de carrés ★★★

1. La boucle extérieure s’exécute 8 fois, donc 8 carrés sont tracés, chacun tourné de 45° par rapport au précédent. Les 8 carrés doivent faire un tour complet autour du point de départ : 360 ÷ 8 = 45° (et 8 × 45° = 360°). Les carrés sont ainsi répartis régulièrement.
2. Chaque carré demande 4 × 30 = 120 pas, donc 8 × 120 = 960 pas.

21 Une suite avec une boucle ★★★

La valeur finale est a = 47.

22 Le tarif du taxi ★★★

1. 3 km : 3 ≤ 5, prix = 6 €. 5 km : 5 ≤ 5 est vrai, prix = 6 €. 9 km : 6 + 1,5 × 4 = 6 + 6 = 12 €. 12 km : 6 + 1,5 × 7 = 6 + 10,5 = 16,5 €.
2. 21 est plus grand que 6, donc la distance dépasse 5 km. 21 − 6 = 15 € pour les kilomètres supplémentaires ; 15 ÷ 1,5 = 10 km en plus. Distance : 5 + 10 = 15 km. Vérification : 6 + 1,5 × 10 = 21.