1 Équations du premier degré / 4 pts
- 2x = 16, x = 8. (1 point)
- 3x + 6 = 5x − 4, donc 10 = 2x, x = 5. (1,5 point)
- On multiplie par 6 : 3(x + 1) = 2(2x − 3), donc 3x + 3 = 4x − 6, x = 9 (102 = 5 = 153). (1,5 point)
2 Équations produit / 3 pts
- x + 5 = 0 ou 3x − 2 = 0 : solutions −5 et 23. (1,5 point)
- x(x − 3) = 0 : solutions 0 et 3. (1,5 point : 1 pour la factorisation, 0,5 pour les solutions)
3 Inéquation / 3 pts
- −2x ≥ 6, on divise par −2 et on change le sens : x ≤ −3. (1,5 point)
- On colorie à gauche de −3, crochet fermé en −3.Le plus grand entier solution est −3. (1,5 point)
4 Systèmes / 4 pts
- y = 7 − 2x. Alors 3x − 2(7 − 2x) = 7, donc 7x − 14 = 7, x = 3 puis y = 1. Solution (3 ; 1). (2 points)
- On double la première : 6x + 4y = 24. On additionne avec la seconde : 11x = 22, x = 2. Puis 6 + 2y = 12, y = 3. Solution (2 ; 3) (10 − 12 = −2). (2 points)
5 Problème au marché / 4 pts
Soit p le prix du kg de pommes et q celui du kg de poires, en €. (1 point : choix des inconnues)
3p + 2q = 13 et 2p + 5q = 21,5. (1 point)
On multiplie la première par 5 et la seconde par 2 : 15p + 10q = 65 et 4p + 10q = 43. On soustrait : 11p = 22, p = 2. Puis 6 + 2q = 13, q = 3,5. (1 point)
Vérification : 4 + 17,5 = 21,5. Les pommes coûtent 2 € le kg et les poires 3,50 € le kg. (1 point : phrase réponse)
6 Séances de cinéma / 2 pts
Soit x le nombre de séances : 20 + 5x < 8x, donc 20 < 3x, donc x > 6,67… (1,5 point)
La carte est avantageuse à partir de 7 séances (55 € contre 56 €). (0,5 point)