Exercices de maths 3ème : Fonctions linéaires et affines

1 Images avec une fonction linéaire ★★★

Soit f la fonction linéaire de coefficient 4, c’est-à-dire f(x) = 4x.

Calcule f(3), f(−2), f(0) et f(1,5).

2 Linéaire, affine ou aucune ? ★★★

Pour chaque fonction, dis si elle est linéaire, affine non linéaire, ou ni l’une ni l’autre. Justifie.

1. f(x) = 5x − 2
2. g(x) = −3x
3. h(x) = 7
4. k(x) = x² + 1
5. m(x) = x4
6. n(x) = 3(x + 2)

3 Retrouver le coefficient ★★★

f est une fonction linéaire telle que f(5) = 35.

1. Calcule le coefficient de f.
2. Calcule f(2) et f(10).
3. Quel est l’antécédent de 63 ?

4 Images et antécédent avec une fonction affine ★★★

Soit g(x) = 2x + 3.

1. Calcule g(0), g(4) et g(−1).
2. Détermine l’antécédent de 15 par g.

5 Pente et ordonnée à l’origine ★★★

Pour chaque droite, donne le coefficient directeur, l’ordonnée à l’origine, et dis si la fonction est croissante ou décroissante.

1. y = −x + 4
2. y = 0,5x
3. y = 3 − 2x

6 Tracer une droite linéaire ★★★

Soit f(x) = 1,5x.

1. Recopie et complète le tableau de valeurs.
2. Trace la représentation graphique de f dans un repère (1 carreau par unité).

7 Le prix des pommes ★★★

Au marché, les pommes coûtent 2,40 € le kilogramme. On note P(x) le prix, en euros, de x kilogrammes de pommes.

1. Écris la formule de P. Quelle sorte de fonction est-ce ?
2. Quel est le prix de 3 kg ? de 4,5 kg ?
3. Avec 18 €, quelle masse de pommes peut-on acheter ?

8 Fonction linéaire et une image ★★★

La fonction linéaire f vérifie f(−4) = 10.

1. Détermine son coefficient puis écris f(x).
2. Calcule f(6).

9 Une fonction affine avec f(0) ★★★

Une fonction affine g vérifie g(0) = −2 et g(3) = 7. Détermine l’expression de g(x), puis calcule g(5).

10 Deux images données ★★★

Une fonction affine h vérifie h(2) = 5 et h(6) = −3. Détermine h(x).

11 Droite passant par deux points ★★★

On considère les points A(1 ; 4) et B(5 ; 12).

1. Détermine l’équation réduite y = ax + b de la droite (AB).
2. Le point C(10 ; 22) est-il sur cette droite ? Et le point D(−3 ; −5) ?

12 Lire une droite sur un graphique ★★★

On donne la représentation graphique d’une fonction affine f.

1. Lis l’ordonnée à l’origine de la droite.
2. Lis le coefficient directeur (de combien descend-on quand on avance de 2 ?).
3. Écris l’expression de f(x).
4. Lis l’image de 4 et l’antécédent de 0.

13 Pourcentages et fonction linéaire ★★★

Dans un magasin, un casque audio de prix x (en euros) est augmenté de 15 %.

1. Par quel nombre multiplie-t-on le prix ? Écris la fonction f qui donne le nouveau prix.
2. Calcule le nouveau prix d’un casque à 80 € et celui d’un casque à 46 €.
3. Après augmentation, un casque coûte 138 €. Quel était son prix avant ?
4. Plus tard, le prix est diminué de 30 %. Écris la fonction g correspondante et calcule g(250).

14 Location de trottinette ★★★

Une trottinette en libre-service coûte 1 € pour le déverrouillage, puis 0,25 € par minute. On note P(t) le prix, en euros, d’un trajet de t minutes.

1. Exprime P(t) en fonction de t.
2. Combien coûte un trajet de 12 minutes ?
3. Un trajet a coûté 7,50 €. Quelle était sa durée ?
4. Le prix est-il proportionnel à la durée ? Justifie.

15 Piscine : deux tarifs ★★★

Une piscine propose : tarif A, 6 € l’entrée ; tarif B, un abonnement de 40 € puis 2 € l’entrée. On note x le nombre d’entrées.

1. Exprime f_A(x) et f_B(x) en fonction de x.
2. Pour quel nombre d’entrées les deux tarifs sont-ils égaux ?
3. Quel tarif choisir pour 8 entrées ? pour 15 entrées ?
4. Construis les deux représentations graphiques pour x de 0 à 14.

16 Deux images, une fonction ★★★

Une fonction affine f vérifie f(−1) = 7 et f(3) = −1.

1. Détermine f(x).
2. Calcule l’antécédent de 0 et l’image de 100.

17 Intersection de deux droites ★★★

Soit f(x) = 2x − 1 et g(x) = −x + 8. Détermine par le calcul les coordonnées du point d’intersection I des deux droites qui les représentent. Vérifie sur un graphique.

18 Course de taxi ★★★

Le taxi Alpha facture 3,50 € de prise en charge puis 1,20 € par kilomètre. Le taxi Bravo facture 2 € de prise en charge puis 1,40 € par kilomètre. On note x la distance parcourue en km.

1. Écris le prix A(x) chez Alpha et B(x) chez Bravo.
2. Quel est le prix d’une course de 8 km chez Alpha ?
3. Une cliente a payé 21,50 € chez Alpha. Quelle distance a-t-elle parcourue ?
4. À partir de quelle distance Alpha est-il moins cher que Bravo ?

19 Degrés Celsius et Fahrenheit ★★★

Pour convertir une température de C degrés Celsius en degrés Fahrenheit, on utilise F(C) = 1,8C + 32.

1. Convertis 25 °C et 100 °C.
2. Quelle température en °C correspond à 50 °F ? à 86 °F ?
3. Existe-t-il une température qui a la même valeur dans les deux unités ?

20 Hausse puis baisse ★★★

Le prix d’un jeu vidéo est de 50 €. Il augmente de 20 %, puis le nouveau prix diminue de 20 %.

1. Écris les fonctions f (hausse) et g (baisse), puis calcule le prix final.
2. Le prix est-il revenu à 50 € ? Par quel nombre unique multiplie-t-on le prix de départ, et à quel pourcentage cela correspond-il ?

21 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. Si f est affine avec f(0) = 2 et f(1) = 5, alors f(10) = 32.
2. Une fonction affine est toujours croissante.
3. La courbe d’une fonction linéaire f passe par le point (3 ; −6). Alors f(x) = −2x.
4. La droite d’équation y = 2x + 1 passe par le point (4 ; 10).

22 Un bassin qui se vide ★★★

Un bassin contient 900 litres d’eau. On ouvre la bonde : le volume restant, en litres, après t minutes est V(t) = 900 − 15t.

1. Quelle est la nature de la fonction V ? Donne son coefficient directeur et son ordonnée à l’origine, et explique leur signification.
2. Quel est le volume restant après 20 minutes ?
3. Au bout de combien de temps le bassin est-il vide ?