Corrigé des exercices de maths 5ème : Fractions

1 Écrire une fraction ★★★

1. Inès a mangé 512 de la tablette.
2. 725 des sportifs jouent au basket.
3. 49 du jardin est plantée de salades.

Le dénominateur est le nombre total de parts égales, le numérateur le nombre de parts prises.

2 Écriture décimale ★★★

On divise le numérateur par le dénominateur.

1. 3 ÷ 4 = 0,75
2. 7 ÷ 2 = 3,5
3. 9 ÷ 5 = 1,8
4. 5 ÷ 8 = 0,625
5. 1 ÷ 20 = 0,05
6. 12 ÷ 25 = 0,48 (car 1225 = 48100)

3 Fraction d’une quantité ★★★

1. 36 ÷ 4 = 9
2. 9 × 3 = 27
3. 35 ÷ 5 = 7, puis 7 × 2 = 14
4. 42 ÷ 6 = 7, puis 7 × 5 = 35
5. 64 ÷ 8 = 8, puis 8 × 3 = 24
6. 90 ÷ 10 = 9, puis 9 × 7 = 63

4 Compléter des égalités ★★★

1. 20 = 5 × 4, donc on multiplie le numérateur par 4 : 3 × 4 = 12. 35 = 1220.
2. 20 = 4 × 5, donc 7 × 5 = 35 : 47 = 2035.
3. 24 ÷ 6 = 4, donc 18 ÷ 6 = 3 : 1824 = 34.
4. 15 ÷ 15 = 1, donc 45 ÷ 15 = 3 : 1545 = 13.

5 Simplifier ★★★

1. 68 = 6÷28÷2 = 34
2. 1520 = 15÷520÷5 = 34
3. 1218 = 12÷618÷6 = 23
4. 2128 = 21÷728÷7 = 34
5. 25100 = 25÷25100÷25 = 14
6. 45 et 54 sont dans la table de 9 : 4554 = 45÷954÷9 = 56

6 Comparer à 1 et à 1/2 ★★★

1. Même dénominateur, 4 < 7 : 49 < 79.
2. Même numérateur : le plus petit dénominateur donne la plus grande fraction. 5 < 7, donc 125 > 127.
3. Numérateur égal au dénominateur : 1515 = 1.
4. La moitié de 8 est 4 et 3 < 4 : 38 < 12.
5. La moitié de 16 est 8 et 9 > 8 : 916 > 12.

7 Même dénominateur ★★★

1. 2+59 = 79
2. 11−413 = 713
3. 7+56 = 126 = 2
4. 9−310 = 610 = 35 (division par 2)

8 Entier + fraction ★★★

1. 7 = 2 × 3 + 1 : 73 = 2 + 13
2. 17 = 3 × 5 + 2 : 175 = 3 + 25
3. 23 = 5 × 4 + 3 : 234 = 5 + 34
4. 29 = 4 × 6 + 5 : 296 = 4 + 56

9 Dénominateur commun et comparaison ★★★

1. 8 est multiple de 4 : 34 = 68. Comme 6 > 5, 34 > 58.
2. 12 est multiple de 3 : 23 = 812. Comme 7 < 8, 712 < 23.
3. 20 est multiple de 5 : 45 = 1620. Comme 16 < 17, 45 < 1720.

10 Ranger des fractions ★★★

16 est multiple de 2, de 4 et de 8. On écrit tout en seizièmes : 34 = 1216 ; 58 = 1016 ; 12 = 816.

On range 7 ; 8 ; 10 ; 11 ; 12, donc :

716 < 12 < 58 < 1116 < 34

11 Additions et soustractions ★★★

1. 56 + 26 = 76
2. 68 − 18 = 58
3. 710 + 410 = 1110
4. 1112 − 312 = 812 = 23
5. 77 − 37 = 47
6. 105 + 35 = 135

12 Vrai ou faux ? ★★★

1. Faux. On n’additionne pas les dénominateurs. 23 + 25 = 1015 + 615 = 1615.
2. Vrai. On divise 6 et 9 par 3.
3. Vrai. Le numérateur 5 est plus grand que le dénominateur 4.
4. Vrai. Même numérateur : la fraction au plus grand dénominateur (7) est la plus petite.
5. Faux. 13 + 13 = 23 (on garde le dénominateur).

13 La recette ★★★

1. 38 + 14 = 38 + 28 = 58. Maya a versé 58 L.
2. 1 − 58 = 88 − 58 = 38. Il reste 38 L de libre.

14 Au collège ★★★

1. 480 ÷ 8 = 60, puis 60 × 5 = 300. 300 élèves sont demi-pensionnaires.
2. 480 − 300 = 180 élèves (on peut aussi calculer 38 de 480 = 60 × 3 = 180).
3. 480 ÷ 6 = 80 élèves.

15 Retrouver un terme ★★★

1. 28 ÷ 4 = 7, donc on divise aussi 36 par 4 : 36 ÷ 4 = 9. 79 = 2836 : 9.
2. 60 = 12 × 5, donc 5 × 5 = 25 : 25.
3. 9 = 3 × 3, donc 8 × 3 = 24 : 924 = 38 : 24.

16 Lire sur une droite graduée ★★★

1. Une graduation vaut 14. A : 14 ; B : 34 ; C est à 6 graduations de 0 : 64 (= 32) ; D : 74.
2. Aucun point n’est placé en 54. Ce point est situé à 5 graduations de 0, donc entre 1 et 2 (54 = 1 + 14).

17 Comparer des fractions supérieures à 1 ★★★

17 = 3 × 5 + 2, donc 175 = 3 + 25. 19 = 3 × 6 + 1, donc 196 = 3 + 16.

Les parties entières sont égales. Comparons 25 et 16 : 25 > 15 > 16 (même numérateur, 5 < 6). Donc 175 > 196.

Contrôle : 17 ÷ 5 = 3,4 et 19 ÷ 6 ≈ 3,17.

18 Calculs à plusieurs termes ★★★

1. Dénominateur commun : 12. A = 512 + 212 + 312 = 1012 = 56.
2. Parenthèses d’abord : 110 + 310 = 410. B = 1610 − 410 = 1210 = 65.
3. C = 2112 − 512 + 412 = 21−5+412 = 2012 = 53.

19 Un multiple commun plus grand ★★★

1. Multiples de 6 : 6, 12 ; multiples de 4 : 4, 8, 12. On prend 12. 1012 + 912 = 1912.
2. Multiples de 10 : 10, 20 ; de 4 : 4, 8, 12, 16, 20. On prend 20. 1420 − 520 = 920.
3. Multiples de 15 : 15, 30 ; de 10 : 10, 20, 30. On prend 30. 2230 − 930 = 1330.

20 Un sachet de bonbons ★★★

1. 25 + 14 = 820 + 520 = 1320.
2. 1 − 1320 = 2020 − 1320 = 720.
3. Fraise : 60 ÷ 5 × 2 = 24. Menthe : 60 ÷ 4 = 15. Cola : 60 ÷ 20 × 7 = 21. Vérification : 24 + 15 + 21 = 60.

21 Retrouver le livre entier ★★★

Fraction lue : 29 + 13 = 29 + 39 = 59.

Fraction restante : 1 − 59 = 49. Ces 49 valent 80 pages, donc 19 vaut 80 ÷ 4 = 20 pages.

Le livre entier compte 9 × 20 = 180 pages.

Vérification : lundi 40 pages, mardi 60 pages, reste 80 : 40 + 60 + 80 = 180.

22 Quelle émission ment ? ★★★

1. 3130 > 1 car 31 > 30 : cela voudrait dire plus que 100 % des téléspectateurs. La chaîne C ment.
2. On passe en écriture décimale : 9 ÷ 20 = 0,45 et 11 ÷ 25 = 0,44. Comme 0,45 > 0,44, la chaîne A a la meilleure audience.

23 Les économies de Camille ★★★

Dépensé : 13 + 14 = 412 + 312 = 712. Reste : 512.

Schéma : une barre en 12 parts égales (4 pour le livre, 3 pour le jeu, 5 restantes).

5 parts valent 25 €, donc 1 part vaut 5 €. Les économies étaient de 12 × 5 = 60 €.

Vérification : livre 20 €, jeu 15 €, reste 25 € ; 20 + 15 + 25 = 60.

24 Trouve l’erreur ★★★

1. Dans le premier calcul, il a additionné les numérateurs et les dénominateurs, ce qui est interdit. Dans le second, il a soustrait les numérateurs et les dénominateurs sans les mettre au même dénominateur (le résultat 64 serait même supérieur à 1, alors que l’on retire quelque chose à 78).
2. 34 + 25 = 1520 + 820 = 2320. 78 − 14 = 78 − 28 = 58.

25 Entre deux fractions ★★★

13 = 824 (24 = 3 × 8) et 12 = 1224 (24 = 2 × 12).

Les numérateurs strictement compris entre 8 et 12 sont 9, 10 et 11. Les fractions sont 924, 1024 et 1124.