Exercices de maths 5ème : Angles

Sommaire

1 Nommer les angles ★★★

Observe la figure.

Quel est le sommet commun des deux angles marqués ?
Donne le nom de l’angle marqué 1, puis celui de l’angle marqué 2.
Comment s’appelle l’angle formé par [KR) et [KT) ? Écris son nom.

2 Types d’angles ★★★

Donne la nature (aigu, droit, obtus, plat) de chaque angle : a. 35° ; b. 90° ; c. 128° ; d. 180° ; e. 89° ; f. 91° ; g. 1°.

3 Lire au rapporteur ★★★

Dans chaque figure, le côté posé sur le bord plat du rapporteur est tracé en bleu (sur la graduation 0 de l’échelle du dessus pour la figure 1 ; sur la graduation 0 de l’échelle du dessous, en orange, pour la figure 2). Donne la mesure de l’angle.

Figure 1

Figure 2

Précise ta réponse : de quelle nature est chaque angle ?

4 Complémentaires et supplémentaires ★★★

Complète : a. le complémentaire de 25° ; b. le complémentaire de 70° ; c. le supplémentaire de 25° ; d. le supplémentaire de 112° ; e. le supplémentaire de 90° ; f. le complémentaire de 48°.

5 Vrai ou faux ? ★★★

Réponds par vrai ou faux et justifie.

Un angle obtus peut avoir un complémentaire.
Deux angles supplémentaires peuvent être l’un aigu, l’autre obtus.
Deux angles droits sont supplémentaires.
Deux angles adjacents ont toujours la même mesure.
Plus on prolonge les côtés d’un angle, plus il est grand.

6 Angles opposés par le sommet ★★★

Les droites (AC) et (BD) se coupent en O et ∠AOB = 48°.

Donne la mesure de ∠COD. Justifie.
Donne la mesure de ∠BOC, puis celle de ∠DOA. Justifie.

7 Construire des angles adjacents ★★★

Construis l’angle ∠xOy = 70°, puis l’angle ∠yOz = 40°, adjacent à ∠xOy (z de l’autre côté de [Oy) par rapport à x). Mesure ensuite ∠xOz et compare avec un calcul.

8 Adjacents ou non ? ★★★

Avec la figure, on a ∠AOB = 30° et ∠BOC = 45°.

∠AOB et ∠BOC sont-ils adjacents ? Justifie.
∠AOB et ∠AOC sont-ils adjacents ? Justifie.
Calcule ∠AOC.

9 Angle manquant sur une droite ★★★

A, O et D sont alignés. ∠AOB = 47° et ∠BOC = 68°. Calcule ∠COD.

10 Deux angles mystérieux ★★★

Deux angles sont complémentaires et l’un vaut 4 fois l’autre. Quelles sont leurs mesures ?
Deux angles sont supplémentaires et l’un vaut le double de l’autre. Quelles sont leurs mesures ?

11 Somme connue ★★★

Deux angles opposés par le sommet ont pour somme 96°. Quelle est la mesure de chacun ? Quelle est alors la mesure d’un angle adjacent à l’un d’eux ?

12 Bissectrices ★★★

[Ot) est la bissectrice de ∠AOB = 84°. Donne ∠AOt et ∠tOB.
Un angle est partagé par sa bissectrice en deux angles de 27°. Quelle est sa mesure ?
Quelle est la mesure de chaque angle obtenu en traçant la bissectrice d’un angle plat ? Quelle est la nature de ces angles ?
La bissectrice d’un angle de 130° forme avec un côté un angle de combien ?

13 Parallèles et angles ★★★

Les droites (d) et (d’) sont parallèles. L’angle marqué en B mesure 58°.

Quelle est la mesure de l’angle alterne-interne de l’angle marqué, situé en A ? Justifie.
Quelle est la mesure de l’angle correspondant, en A, à l’angle marqué en B ? Justifie.
Quelle est la mesure de l’angle en A, supplémentaire de celui du a. ?

14 Peut-on conclure ? ★★★

Une sécante coupe deux droites (d) et (d’). Dans chaque cas, dis si on peut conclure que (d) et (d’) sont parallèles.

Deux angles alternes-internes mesurent 74° et 74°.
Deux angles correspondants mesurent 81° et 99°.
Deux angles correspondants mesurent 112° et 112°.

15 Horloge ★★★

Une horloge est ronde : le tour complet de 360° est divisé en 12 heures. À chaque heure pile, l’aiguille des minutes est sur le 12.

Quel angle sépare deux nombres consécutifs de l’horloge ?
Donne l’angle (le plus petit des deux) formé par les aiguilles à 3 h, à 4 h, à 2 h, à 7 h, à 10 h.

16 Bissectrice et angle plat ★★★

A, O et B sont alignés. ∠AOC = 35° et ∠DOB = 50°. Le point E est tel que [OE) est la bissectrice de ∠COD.

Calcule ∠COD.
Calcule ∠COE.
Calcule ∠AOE.

17 Tour complet : pizza et plat ★★★

a. Quatre angles autour d’un point O se suivent sans se chevaucher. Trois mesurent 90°, 125° et 60°. Quelle est la mesure du quatrième ?

b. Une pizza ronde est coupée en 8 parts égales. Quel est l’angle d’une part ? Quel est l’angle de 3 parts ? de 5 parts ?

18 Démonstration : angles opposés ★★★

Les droites (AC) et (BD) se coupent en O. On pose ∠AOB = a. Démontre, en utilisant uniquement des angles supplémentaires, que ∠COD = a.

19 Plusieurs angles à calculer ★★★

Les droites (d) et (d’) sont parallèles. En B, l’angle marqué (entre la droite (d) à droite et la sécante vers le haut) mesure 40°. Calcule les mesures des angles :

de l’angle correspondant en A ;
de l’angle alterne-interne de l’angle marqué (en A) ;
de l’angle entre (d’) à gauche de A et la sécante vers le haut.

20 Perpendiculaires à une même droite ★★★

Deux droites (d) et (d’) sont perpendiculaires à une même droite (s). Démontre que (d) // (d’) en utilisant les angles.

21 Reconstituer la bissectrice ★★★

Construis un angle ∠xOy = 100° au rapporteur. Construis sa bissectrice [Ot) au compas (explique les étapes), puis vérifie avec le rapporteur.

22 Miroir ★★★

Un rayon lumineux arrive sur un miroir plat en M et repart. Les angles que forment le rayon arrivant et le rayon repartant avec le miroir sont égaux ; ici chacun vaut 35°.

Quelle est la mesure de l’angle ∠SMR formé entre le rayon arrivant et le rayon repartant ?