Exercices de maths 4ème : Probabilités

1 Hasard ou pas ? ★★★

Pour chaque situation, dis si c’est une expérience aléatoire et justifie.

1. On tire une boule dans un sac sans regarder et on note sa couleur.
2. On chauffe de l’eau à 100 °C au niveau de la mer et on note si elle bout.
3. On lance un dé et on note le nombre obtenu.
4. On calcule le périmètre d’un carré de 5 cm de côté.

2 Lecture d’une roue ★★★

On fait tourner la roue ci-dessous (8 secteurs identiques) et on lit la couleur sous la flèche.

1. Combien y a-t-il d’issues ? Sont-elles équiprobables ?
2. Calcule P(rouge), P(vert) et P(jaune).
3. Décris un événement impossible et un événement certain.

3 Boules dans une urne ★★★

Une urne contient 5 boules rouges, 3 boules vertes et 2 boules jaunes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.

1. Calcule P(rouge), P(verte) et P(jaune).
2. Vérifie que la somme de ces trois probabilités vaut 1.

4 Ce nombre peut-il être une probabilité ? ★★★

Parmi ces nombres, lesquels peuvent être la probabilité d’un événement ? Justifie.

0,3 ; 1,3 ; −0,2 ; 54 ; 0 ; 0,8 ; 77

5 Un dé à six faces ★★★

On lance un dé équilibré. Calcule la probabilité des événements :

1. A : « obtenir un nombre pair » ;
2. B : « obtenir un multiple de 3 » ;
3. C : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 » ;
4. D : « ne pas obtenir 1 ».

6 Événements contraires ★★★

Calcule la probabilité du contraire de chaque événement.

1. P(A) = 0,35
2. P(B) = 38 (« il pleut demain »)
3. P(C) = 29
4. P(D) = 1

7 Un jeu de 32 cartes ★★★

On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes (4 familles : cœur, carreau, trèfle, pique ; 8 cartes par famille, dont 3 figures : valet, dame, roi). Calcule la probabilité de tirer :

1. un cœur ;
2. un as ;
3. un roi rouge (cœur ou carreau) ;
4. une figure.

8 Dans la classe ★★★

Dans une classe de 28 élèves, il y a 16 filles et 12 garçons. 9 élèves portent des lunettes. On choisit un élève au hasard.

1. Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
2. Quelle est la probabilité que l’élève porte des lunettes ?
3. Quelle est la probabilité que l’élève ne porte pas de lunettes ?

9 Combien de boules vertes ? ★★★

Un sac contient 4 boules rouges, 8 boules bleues et un certain nombre de boules vertes. La probabilité de tirer une boule verte est 14.

1. Combien y a-t-il de boules vertes ?
2. Calcule alors P(rouge) et P(bleue).

10 Lancers d’une pièce ★★★

Léa lance une pièce de monnaie plusieurs fois et note le nombre de « pile ».

1. Calcule la fréquence de « pile » pour chaque série.
2. Que remarques-tu quand le nombre de lancers augmente ?
3. Quelle probabilité peut-on attribuer à « pile » ?

11 Une roue numérotée ★★★

Une roue est partagée en 12 secteurs identiques numérotés de 1 à 12. On la fait tourner. Calcule la probabilité de :

1. obtenir un nombre premier ;
2. obtenir un multiple de 4 ;
3. obtenir un diviseur de 12 ;
4. obtenir un nombre supérieur à 12.

12 Somme de deux dés ★★★

On lance deux dés équilibrés et on calcule la somme des deux faces. Le tableau donne toutes les sommes possibles.

1. Combien y a-t-il d’issues équiprobables ?
2. Calcule la probabilité d’obtenir une somme égale à 7.
3. Calcule la probabilité d’obtenir une somme égale à 2.
4. Calcule la probabilité d’obtenir une somme supérieure ou égale à 10.
5. Calcule la probabilité d’obtenir une somme paire.

13 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.

1. « Si je lance une pièce équilibrée 10 fois, j’obtiendrai exactement 5 piles. »
2. « Un événement de probabilité 0 est impossible. »
3. « Après 4 « face » de suite, il y a plus de chances d’avoir « pile » au 5ème lancer. »
4. « Si P(A) = 0,7 alors P(contraire de A) = 0,3. »

14 Les lettres d’un mot ★★★

On écrit chaque lettre du mot MATHEMATIQUES sur un jeton identique (13 jetons). On pioche un jeton au hasard.

1. Calcule la probabilité de piocher la lettre M.
2. Calcule la probabilité de piocher une voyelle (A, E, I, O, U, Y).
3. En déduire la probabilité de piocher une consonne.

15 Compléter une urne ★★★

Une urne contient 40 boules rouges, vertes ou bleues. On sait que P(rouge) = 0,3 et P(verte) = 0,45.

1. Calcule P(bleue).
2. Combien y a-t-il de boules de chaque couleur ?

16 Un dé truqué ★★★

Un dé truqué n’est pas équilibré. Les probabilités des faces sont : P(1) = 0,1 ; P(2) = 0,15 ; P(3) = 0,15 ; P(4) = 0,2 ; P(5) = 0,1.

1. Calcule P(6).
2. Calcule la probabilité d’obtenir un nombre pair.
3. Calcule la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 5.
4. Calcule la probabilité d’obtenir un nombre impair de deux façons différentes.

17 Deux lancers de pièce ★★★

On lance deux fois de suite une pièce équilibrée. On note P pour « pile » et F pour « face ».

1. Écris la liste des issues.
2. Calcule la probabilité d’obtenir deux fois la même face.
3. Calcule la probabilité d’obtenir au moins un « pile ».

18 Une roue puis une pièce ★★★

On fait tourner une roue partagée en 3 secteurs identiques A, B et C, puis on lance une pièce équilibrée (Pile ou Face).

1. Dresse l’arbre des issues. Combien y en a-t-il ?
2. Calcule la probabilité de l’issue (B ; Face).
3. Calcule la probabilité d’obtenir Face, quelle que soit la lettre.

19 La roue de la kermesse ★★★

Une roue de kermesse comporte 20 secteurs identiques : 1 secteur « gros lot », 4 secteurs « petit lot » et le reste « perdu ».

1. Calcule la probabilité de gagner un lot (gros ou petit).
2. Calcule la probabilité de perdre.
3. L’organisateur veut que la probabilité du gros lot devienne 150 en ajoutant des secteurs « perdu ». Combien doit-il en ajouter ?

20 Événements qui se chevauchent ★★★

On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes (voir l’exercice sur le jeu de cartes). Calcule la probabilité de tirer :

1. un cœur ou un pique ;
2. un cœur ou un roi ;
3. une figure ou un trèfle.

21 Simulation avec des chiffres ★★★

Pour simuler un tirage où P(rouge) = 0,3, on tire un chiffre au hasard de 0 à 9 : les chiffres 0, 1, 2 signifient « rouge ». Voici 20 chiffres obtenus :

7 4 0 9 2 5 8 1 6 3 3 9 0 4 7 2 8 5 1 6

1. Pourquoi choisit-on exactement trois chiffres pour « rouge » ?
2. Calcule la fréquence de « rouge » dans cette simulation.
3. Cette fréquence est-elle égale à la probabilité ? Que faire pour avoir une meilleure estimation ?

22 Le bus et le hasard ★★★

Sur 180 jours de classe, le bus d’Inès est arrivé en retard 27 fois.

1. Calcule la fréquence des retards.
2. On utilise cette fréquence pour estimer la probabilité qu’un jour donné le bus soit en retard. Quelle est alors la probabilité qu’il soit à l’heure ?
3. Combien de retards peut-on prévoir sur les 40 prochains jours ?