Exercices de maths 4ème : Angles et triangles

1 Le troisième angle ★★★

Calcule la mesure de l’angle manquant dans chaque triangle.

1. Triangle ABC : ∠A = 48° et ∠B = 67°. Calcule ∠C.
2. Triangle DEF : ∠D = 105° et ∠E = 22°. Calcule ∠F.
3. Triangle GHI : ∠G = 90° et ∠H = 38°. Calcule ∠I.

2 Triangles isocèles ★★★

a. Un triangle RST est isocèle en R et son angle au sommet ∠R mesure 40°. Calcule ∠S et ∠T.

b. Un triangle UVW est isocèle en U et ∠V = 72°. Calcule ∠U et ∠W.

3 Rectangle ou équilatéral ? ★★★

a. Un triangle ABC est rectangle en A et ∠B = 35°. Calcule ∠C.

b. Quelle est la mesure de chaque angle d’un triangle équilatéral ? Justifie.

c. Un triangle isocèle peut-il être rectangle ? Si oui, donne les mesures de ses angles.

4 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.

1. Il existe un triangle dont les angles mesurent 100°, 50° et 40°.
2. Un triangle peut avoir deux angles obtus.
3. Un triangle peut avoir les angles 60°, 60° et 60°.
4. Un triangle peut avoir un angle de 90° et un angle de 95°.

5 Angles et parallèles ★★★

Sur la figure (dessin à main levée), (d₁) // (d₂) et ∠NAB = 63°.

1. Quel est l’angle correspondant à ∠NAB ? Donne sa mesure.
2. Quel est l’angle alterne-interne à ∠NAB ? Donne sa mesure.
3. Donne la mesure de ∠MAB, puis celle de ∠ABQ.

6 Triangle constructible ? ★★★

Pour chaque liste de longueurs, dis si on peut construire le triangle (en cm).

1. 4 ; 5 ; 8
2. 3 ; 4 ; 8
3. 6 ; 6 ; 12
4. 5 ; 7 ; 11

7 Médiatrice et distances ★★★

a. Le point M est situé sur la médiatrice du segment [AB] et MA = 6,5 cm. Que vaut MB ?

b. Le point N vérifie NA = 4 cm et NB = 5 cm. N est-il sur la médiatrice de [AB] ? Pourquoi ?

c. Le point P est à égale distance de A et de B, et AB = 8 cm. Où peut se trouver P ?

8 Un triangle au compas ★★★

Décris les étapes pour construire le triangle EFG avec EF = 7 cm, EG = 5 cm et FG = 4 cm. Vérifie d’abord qu’il existe.

9 Angles en progression ★★★

Dans un triangle ABC, ∠A = x, ∠B = 2x et ∠C = 3x (en degrés). Calcule x, puis les trois angles. Quelle est la nature du triangle ?

10 Un angle de plus que l’autre ★★★

Dans le triangle ABC, ∠B mesure 20° de plus que ∠A, et ∠C est le double de ∠A. Calcule les trois angles.

11 Une droite parallèle à la base ★★★

Sur la figure, la droite (xy) passe par A et est parallèle à (BC). On donne ∠xAB = 52° et ∠yAC = 71°.

Calcule ∠ABC, ∠ACB puis ∠BAC. Rédige en citant les propriétés.

12 Les droites sont-elles parallèles ? ★★★

Une sécante (s) coupe (d₁) en A et (d₂) en B. Reprends la figure ci-dessous (à main levée).

1. On mesure ∠NAB = 112° et ∠PBA = 112°. Montre que (d₁) // (d₂).
2. Dans une autre figure, on mesure ∠NAB = 75° et ∠QBT = 76°. Les droites sont-elles parallèles ?

13 Angle extérieur ★★★

Dans le triangle ABC, ∠A = 50° et ∠B = 45°. Le point D est sur la demi-droite [BC) après C.

a. Calcule ∠ACB.

b. En déduire ∠ACD.

c. Vérifie que ∠ACD = ∠A + ∠B.

14 Triangle isocèle et parallèle ★★★

ABC est un triangle isocèle en A avec ∠ABC = 65°. La droite (d) passe par A et est parallèle à (BC).

1. Calcule ∠BAC.
2. La droite (d) forme avec (AB) un angle aigu. Quelle est sa mesure ? Justifie.

15 Inégalité et valeurs possibles ★★★

Un triangle ABC vérifie AB = 8 cm et BC = 3 cm. Entre quelles valeurs se situe AC ? Quelles sont les valeurs entières possibles pour AC (en cm) ?

16 Le détour ★★★

Trois villes A, B et C : A et B sont distantes de 12 km à vol d’oiseau, B et C de 5 km.

1. La distance AC peut-elle valoir 20 km ? 6 km ? 9 km ?
2. Dans quel intervalle se trouve AC ?

17 Trois points alignés ? ★★★

On donne AB = 4,5 cm, BC = 3,5 cm et AC = 8 cm. Que peux-tu dire des points A, B et C ?

18 Périmètre et médiatrice ★★★

Dans le triangle ABC, AC = 9 cm et BC = 6 cm. La médiatrice du segment [AB] coupe [AC] en D.

Montre que le périmètre du triangle BCD est égal à 15 cm.

19 Cercle circonscrit à un triangle rectangle ★★★

ABC est un triangle rectangle en A avec BC = 10 cm. M est le milieu de [BC].

1. Où est le centre du cercle circonscrit à ABC ?
2. Quel est son rayon ?
3. Que vaut AM ?

20 Bissectrice et angles ★★★

Dans le triangle ABC, ∠B = 50° et ∠C = 70°. La bissectrice de l’angle en A coupe [BC] en D.

Calcule ∠BAC, ∠BAD, ∠ADC puis ∠ADB.

21 Hauteur et angles ★★★

ABC est un triangle dont les angles ∠B = 58° et ∠C = 64°. H est le pied de la hauteur issue de A.

Calcule ∠BAH et ∠HAC. Vérifie que leur somme est ∠BAC.

22 Démontrer un parallélisme ★★★

Dans le triangle ABC, E est un point de [AB] et F un point de [AC]. On sait que ∠ABC = 72°, ∠AEF = 72° et ∠BAC = 50°.

1. Démontre que (EF) // (BC).
2. Calcule ∠ACB, puis ∠AFE.

23 Isocèle, médiatrice et symétrie ★★★

ABC est isocèle en A, avec ∠BAC = 40°. I est le milieu de [BC].

1. Montre que (AI) est la médiatrice de [BC].
2. Calcule ∠ABC.
3. En déduire ∠BAI et ∠AIB.

24 Le lampadaire ★★★

Trois puits A, B et C d’un jardin forment un triangle ABC rectangle en A avec BC = 26 m. On veut planter un lampadaire à égale distance des trois puits.

1. Où doit-on le placer ?
2. À quelle distance de chaque puits sera-t-il ?
3. Quelle propriété du cours le justifie ?

25 Somme des angles d’un quadrilatère ★★★

ABCD est un quadrilatère convexe. On trace la diagonale [AC].

1. En utilisant les triangles ABC et ACD, montre que la somme des angles de ABCD vaut 360°.
2. Dans ABCD, ∠A = 85°, ∠B = 100° et ∠C = 70°. Calcule ∠D.

26 Cercle circonscrit et angles ★★★

ABC est rectangle en B, avec ∠BAC = 35°. M est le milieu de [AC].

1. Montre que MA = MB.
2. En déduire ∠MBA puis ∠BMA.