Parallélogrammes et translations : exercices de maths 4ème

1 Vrai ou faux ? ★★★

Réponds par vrai ou faux et corrige si c’est faux.

1. Tout rectangle est un parallélogramme.
2. Un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles est un parallélogramme.
3. Les diagonales de tout parallélogramme ont la même longueur.
4. Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires.
5. Un carré est un losange.

2 Longueurs et angles ★★★

ABCD est un parallélogramme tel que AB = 7 cm, BC = 4 cm et angle DAB = 65°. Donne, en justifiant, CD, AD, puis les angles BCD, ABC et ADC.

3 Diagonales qui se coupent ★★★

EFGH est un parallélogramme de centre O. On sait que EG = 10 cm et FH = 6 cm. Donne OE, OG, OF et OH. Justifie.

4 Symétriques sur un quadrillage ★★★

Reproduis la figure sur un quadrillage et construis les points A’, B’, C’ et D’, symétriques respectifs de A, B, C et D par rapport à O.

5 Décrire une translation ★★★

Le triangle P’Q’R’ est l’image du triangle PQR par une translation.

1. Décris cette translation en nombre de carreaux (vers la droite, vers le haut).
2. Quelle est l’image du point R ? Quel est le point dont l’image est Q’ ?
3. Que peux-tu dire des segments [PP’] et [RR’] ?

6 Quatre points, un parallélogramme ★★★

On sait que la translation qui transforme A en B transforme C en D. Les points A, B, C, D ne sont pas alignés.

1. Quel quadrilatère est un parallélogramme ?
2. Si AB = 6 cm, que vaut CD ?
3. Que peux-tu dire des droites (AB) et (CD) ? des longueurs AC et BD ?

7 Quel est le nom le plus précis ? ★★★

Pour chaque quadrilatère, donne le nom le plus précis parmi : parallélogramme, rectangle, losange, carré.

1. Un quadrilatère a quatre angles droits ; deux côtés consécutifs mesurent 5 cm et 3 cm.
2. Un quadrilatère a quatre côtés de 4 cm et ses diagonales se coupent en leur milieu.
3. Un quadrilatère a des diagonales de même milieu.
4. Un quadrilatère a des diagonales de même milieu et de même longueur.
5. Un quadrilatère a des diagonales de même milieu, perpendiculaires et de même longueur.

8 Parallélogramme sur quadrillage ★★★

Sur le quadrillage, on a tracé le quadrilatère ABCD.

1. Pour aller de A à B, de combien de carreaux se déplace-t-on ? Et pour aller de D à C ?
2. Même question pour aller de A à D, puis de B à C.
3. En déduis la nature de ABCD en justifiant.

9 Milieux des côtés opposés ★★★

ABCD est un parallélogramme. Les points E et F sont les milieux respectifs de [AB] et [CD]. Démontre que AECF est un parallélogramme.

10 Calculs d’angles ★★★

ABCD est un parallélogramme tel que angle ABC = 118°. La diagonale [BD] est tracée et angle ABD = 40°.

1. Calcule les angles BAD, BCD et ADC.
2. Calcule l’angle CDB, puis l’angle DBC.

11 Périmètres ★★★

a. Un parallélogramme a un périmètre de 34 cm et l’un de ses côtés mesure 9,5 cm. Quelle est la longueur de l’autre côté ?

b. Un losange a un périmètre de 26 cm. Quelle est la longueur de son côté ?

12 Image d’un triangle ★★★

Sur un quadrillage, reproduis le triangle ABC et le point D ci-dessous (A(1 ; 1), B(4 ; 1), C(2 ; 3), D(6 ; 3), en carreaux).

1. Construis l’image DEF du triangle ABC par la translation qui transforme A en D.
2. Quel est le nom de ABED ? Justifie.

13 Un losange à partir de ses diagonales ★★★

Les diagonales d’un losange mesurent 12 cm et 16 cm. Quelle est la longueur de son côté ? son périmètre ?

14 Compléter le parallélogramme ★★★

Sur un quadrillage, place les points A(1 ; 1), B(5 ; 2) et C(6 ; 5) (en carreaux).

1. Place le point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
2. Place le centre O du parallélogramme et indique ses coordonnées.

15 Aire d’un jardin ★★★

Un jardin a la forme d’un parallélogramme dont les côtés mesurent 12 m et 8 m. La hauteur relative au côté de 12 m est de 6 m.

1. Calcule l’aire du jardin.
2. Quelle est la hauteur relative au côté de 8 m ?
3. Un grillage entoure le jardin. Quelle longueur de grillage faut-il ?

16 Symétrique de D par rapport à C ★★★

ABCD est un parallélogramme. M est le symétrique de D par rapport à C. Démontre que ABMC est un parallélogramme.

17 Quadrilatère de côtés 5, 12 et diagonale 13 ★★★

ABCD est un parallélogramme tel que AB = 5 cm, BC = 12 cm et AC = 13 cm.

1. Démontre que ABCD est un rectangle.
2. Donne la longueur BD, puis l’aire de ABCD.

18 Losange et théorème de Pythagore ★★★

ABCD est un losange de côté 5 cm. La diagonale [AC] mesure 8 cm. Elle coupe [BD] en O.

1. Que peux-tu dire de O et de l’angle AOB ?
2. Calcule OB, puis BD.
3. Calcule l’aire du losange (aire = 12 × AC × BD).

19 Une frise ★★★

Une frise est formée de 6 motifs identiques, chacun large de 2 cm. Chaque motif est l’image du précédent par la même translation de 2,5 cm, vers la droite.

1. Quelle est la distance entre le bord gauche du premier motif et le bord gauche du sixième ?
2. Quelle est la longueur totale de la frise ?
3. Y a-t-il de la place pour un 7ème motif sur une bande de 17 cm ?

20 Quelle transformation ? ★★★

Sur le quadrillage, T1 a pour sommets (1 ; 1), (3 ; 1), (1 ; 2) ; T2 a pour sommets (5 ; 3), (7 ; 3), (5 ; 4) ; T3 a pour sommets (7 ; 3), (5 ; 3), (7 ; 2). Les points O et I ont pour coordonnées (4 ; 2) et (6 ; 3).

Quelle transformation (translation ou symétrie centrale) permet de passer de T1 à T2 ? de T1 à T3 ? de T2 à T3 ? Précise ses éléments.

21 Doubler un triangle ★★★

ABC est un triangle tel que AC = 6,4 cm et angle CAB = 47°. I est le milieu de [AB] et K est le symétrique de C par rapport à I.

1. Démontre que ACBK est un parallélogramme.
2. Donne la longueur BK et l’angle ABK.

22 Une équation avec un parallélogramme ★★★

ABCD est un parallélogramme. On donne AB = 3x + 2 et CD = 5x − 4 (en cm), ainsi que BC = x + 6 (en cm).

1. Écris une équation d’inconnue x et résous-la.
2. Calcule les longueurs AB, CD, BC et le périmètre de ABCD.