Exercices de maths 4ème : Repérage

1 Distances sur un axe ★★★

Sur un axe gradué en centimètres, on place A(−6), B(−1), C(4) et D(9).

1. Calcule AB, BC et AD.
2. Quelle est l’abscisse du milieu de [AD] ? Du milieu de [AC] ?
3. Le point B est-il le milieu d’un segment dont A est une extrémité ? Si oui, lequel ?

2 Lire des coordonnées ★★★

Lis les coordonnées des points E, F, G, H, I et J dans le repère ci-dessous.

3 Placer des points ★★★

Trace un repère orthogonal d’unité 1 cm (graduations de −5 à 6) puis place A(2 ; 3), B(−4 ; 1), C(−3 ; −2), D(0 ; −4), E(5 ; 0) et F(4 ; −3).

4 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. Le point (−2 ; 5) est situé en haut à gauche de l’origine.
2. Le point (0 ; −3) est sur l’axe des abscisses.
3. Les points (4 ; −4) et (−4 ; 4) sont confondus.
4. Un point d’ordonnée 0 est sur l’axe des abscisses.
5. Un point d’abscisse positive et d’ordonnée négative est en bas à gauche.
6. Les points (3 ; 2) et (3 ; −2) sont symétriques par rapport à l’axe des abscisses.

5 Dans quelle zone ? ★★★

Sans placer les points, dis dans quelle zone du repère se trouve chacun : P(−7 ; 2), Q(3 ; −8), R(−1 ; −1), S(6 ; 9). Donne ensuite les coordonnées d’un point dont l’abscisse et l’ordonnée sont toutes les deux négatives.

6 Ne pas inverser ★★★

Léa doit placer A(2 ; 5). Elle part de O, monte de 2 puis va de 5 vers la droite.

1. Quelles sont les coordonnées du point qu’elle a réellement placé ?
2. Place les deux points dans un repère d’unité 1 cm. Sont-ils confondus ?
3. Quelles sont les coordonnées du point de l’axe des abscisses d’abscisse −6 ?

7 Villes du monde ★★★

Voici des villes avec leurs coordonnées géographiques approchées : Paris (49° N ; 2° E) ; Rio de Janeiro (23° S ; 43° O) ; Sydney (34° S ; 151° E) ; Montréal (46° N ; 74° O) ; Dakar (15° N ; 17° O).

1. Quelles villes sont dans l’hémisphère Sud ?
2. Quelles villes sont à l’ouest du méridien de Greenwich ?
3. Quelle ville est la plus proche de l’équateur ? Laquelle est la plus au nord ?

8 Les sommets d’un pavé ★★★

Un pavé droit a pour dimensions 5 cm (le long de l’axe des abscisses), 3 cm (axe des ordonnées) et 2 cm (altitude). L’origine est le sommet O. Sur la figure, les sommets sont nommés mais pas leurs coordonnées. Donne les coordonnées des huit sommets, en cm.

9 Distances avec des décimaux ★★★

Sur un axe gradué, on donne C(−12,8), D(−3,2), E(6,1) et F(−20,5). Calcule CD, DE et FC. Écris chaque opération.

10 Milieux et extrémités ★★★

Sur un axe gradué, on donne A(−9) et B(15).

1. Calcule l’abscisse du milieu de [AB].
2. M a pour abscisse −4. Calcule l’abscisse du point N tel que M soit le milieu de [AN].
3. K(7,2) et L(−2,4) : quelle est l’abscisse du milieu de [KL] ?

11 Trois symétries ★★★

On donne A(3 ; 5) et B(−4 ; 2). Donne les coordonnées des symétriques de A, puis de B : a. par rapport à l’axe des abscisses ; b. par rapport à l’axe des ordonnées ; c. par rapport à l’origine O. Place A et ses trois symétriques dans un repère.

12 Quatrième sommet ★★★

Dans un repère, on donne A(−3 ; −1), B(2 ; −1) et C(4 ; 3).

1. Calcule les coordonnées du milieu I de [AC].
2. Calcule les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
3. Vérifie que I est aussi le milieu de [BD].

13 Un triangle dans un repère ★★★

Le repère est orthonormé, l’unité est le centimètre. On donne A(−4 ; 3), B(5 ; 3) et C(5 ; −2).

1. Calcule AB et BC.
2. Démontre que le triangle ABC est rectangle en B.
3. Calcule son aire.
4. Calcule la valeur exacte de AC, puis un arrondi au dixième.

14 Longueurs et unités ★★★

Dans un repère orthogonal, 1 unité vaut 1 cm sur l’axe des abscisses et 0,5 cm sur l’axe des ordonnées. On place A(1 ; 2), B(5 ; 2) et C(5 ; 6).

1. Calcule AB et BC avec les coordonnées. Que remarques-tu ?
2. Quelles sont les longueurs réelles AB et BC sur le dessin, en cm ?
3. Julien affirme : « Le triangle ABC dessiné est isocèle en B. » A-t-il raison ?

15 Lire sur le globe ★★★

Sur ce globe, les parallèles et les méridiens sont tracés tous les 30°. Lis la latitude et la longitude des points P, Q, R et S.

16 Milieux dans un pavé ★★★

Un pavé droit OABCDEFG a pour dimensions OA = 6, OC = 4 et OD = 3 (unités identiques), avec O(0 ; 0 ; 0), A sur l’axe des abscisses, C sur l’axe des ordonnées, D sur l’axe des altitudes, B le sommet de la base opposé à O et E, F, G les sommets au-dessus de A, B, C.

1. Donne les coordonnées de B, E, F et G.
2. Donne les coordonnées du milieu de l’arête [AB] et de celui de l’arête [AE].
3. Donne les coordonnées du centre du pavé (milieu de [OF]).

17 Le trajet du bateau ★★★

Un bateau part du port A(−3 ; −2). Il avance tout droit vers le nord jusqu’au phare B d’abscisse −3 et d’ordonnée 4, puis tout droit vers l’est jusqu’à l’île C(5 ; 4). Le repère est orthonormé, une unité vaut 1 km.

1. Calcule la distance parcourue.
2. Quelle serait la distance AC en ligne droite ?
3. Combien de kilomètres économise-t-on ?

18 Une courbe de températures ★★★

Un relevé donne la température (en °C) en fonction de l’heure : à 0 h : −2 ; à 4 h : −3 ; à 8 h : 1 ; à 12 h : 6 ; à 16 h : 7 ; à 20 h : 2. Pour chaque mesure, on place le point (heure ; température) dans un repère.

1. Écris les six points sous forme de couples.
2. Place-les dans un repère (1 cm pour 4 h en abscisse, 0,5 cm pour 1 °C en ordonnée) et relie-les.
3. Quelle est la température minimale et à quelle heure ? Même question pour le maximum.
4. De combien la température a-t-elle augmenté entre 4 h et 8 h ?

19 Coordonnées mystère ★★★

Retrouve les coordonnées des points :

• A est sur l’axe des ordonnées, au-dessous de O, à 5 unités de O ;
• B a la même ordonnée que A et se trouve à 6 unités à droite de A ;
• C a la même abscisse que B et se trouve à 9 unités au-dessus de B ;
• D est sur l’axe des ordonnées et a la même ordonnée que C.

Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Calcule son périmètre et son aire (unité : 1 cm, repère orthonormé).

20 Triangle isocèle ★★★

Le repère est orthonormé (unité : 1 cm). On donne A(−2 ; −3), B(4 ; −3) et C(1 ; 4).

1. Calcule AB.
2. Soit H le point de coordonnées (1 ; −3). Démontre que H est le milieu de [AB] et que (CH) ⊥ (AB).
3. Calcule CH, puis l’aire du triangle ABC.
4. Démontre que AC = BC (on donnera AC² et BC²). Quelle est la nature de ABC ?

21 Un losange dans un repère ★★★

Le repère est orthonormé (unité : 1 cm). On donne A(−4 ; 0), B(0 ; −3), C(4 ; 0) et D(0 ; 3).

1. Calcule les coordonnées du milieu de [AC] et celles du milieu de [BD]. Que peut-on dire de ABCD ?
2. Calcule AC et BD.
3. Calcule AB. Que peut-on dire des quatre côtés ? Quelle est la nature de ABCD ?
4. Calcule son périmètre et son aire.

22 Les antipodes ★★★

Deux points de la Terre sont antipodes s’ils sont diamétralement opposés : leur latitude est opposée (même valeur, autre hémisphère) et leurs longitudes diffèrent de 180°. Donne les coordonnées de l’antipode des points suivants.

1. A(35° N ; 20° E)
2. B(48° N ; 7° O)
3. C(20° S ; 100° E)
4. D(0° ; 30° O)

23 Longueur sur un parallèle ★★★

On assimile la Terre à une sphère de rayon R = 6 371 km. Un point M est situé sur le parallèle de latitude 60° N. Soit H le centre de ce parallèle (sur l’axe des pôles). On rappelle que cos 60° = 0,5.

1. Calcule le rayon HM du parallèle.
2. Calcule la longueur totale de ce parallèle (arrondie au km).
3. Deux villes sont sur ce parallèle, aux longitudes 15° E et 45° E. Calcule la distance qui les sépare le long du parallèle (arrondie au km).

24 Empilement de cubes ★★★

On repère un cube d’un empilement par (largeur ; profondeur ; hauteur), chacun partant de 1. Un empilement « plein » (sans trou) est décrit par les positions de ses cubes les plus hauts : (1 ; 1 ; 2), (2 ; 1 ; 1), (2 ; 2 ; 3), (3 ; 2 ; 2).

1. Combien de cubes contient l’empilement ?
2. Y a-t-il un cube en (2 ; 2 ; 2) ? en (3 ; 2 ; 3) ? en (1 ; 2 ; 1) ?
3. On ajoute un cube sur le cube le plus haut de la colonne (1 ; 1). Quelle est sa position ?

25 Choisir ses graduations ★★★

Un club compte 120, 124, 127, 125 et 130 adhérents lors des années 1 à 5.

1. Écris les cinq points (année ; nombre d’adhérents).
2. Premier repère : l’origine est (0 ; 0), 1 cm pour une année et 1 cm pour 20 adhérents. Que voit-on ?
3. Second repère : l’axe des ordonnées démarre à 115, 1 cm pour 5 adhérents. Que voit-on mieux ?
4. Quel graphique utiliserait un responsable qui veut montrer une forte croissance ? Pourquoi faut-il rester prudent ?