1 Symétrie axiale / 4 pts
a. (2 points) On compte les carreaux jusqu’à l’axe et on les reporte de l’autre côté : voir la figure. (0,5 pt par sommet bien placé, 0,5 pt pour le tracé du triangle)
b. (1 point) A’ (11 ; 2), B’ (8 ; 2), C’ (11 ; 6).
c. (1 point) AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm (triangle rectangle 3-4-5). La symétrie axiale conserve les longueurs et les aires : périmètre 3 + 4 + 5 = 12 cm et aire 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm².
2 Symétrie centrale / 4 pts
a. (2 points) Pour chaque sommet, on fait le déplacement contraire depuis O. Voir la figure. (0,5 pt par sommet, 0,5 pt pour le triangle)
b. (1 point) D’ (9 ; 7), E’ (6 ; 7), F’ (6 ; 5).
c. (1 point) Milieu de [EE’] : abscisse (4 + 6) ÷ 2 = 5, ordonnée (1 + 7) ÷ 2 = 4. On trouve (5 ; 4) : c’est bien O.
3 Ce qui est conservé / 3 pts
a. (1 point) La symétrie centrale conserve les longueurs et les angles : K’L’ = KL = 5 cm et ∠K’L’M’ = ∠KLM = 90°.
b. (1 point) Les trois côtés sont conservés : 5 + 12 + 13 = 30 cm.
c. (0,5 point) Aire de KLM : 5 × 12 ÷ 2 = 30 cm². La symétrie centrale conserve les aires : 30 cm².
d. (0,5 point) Le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite parallèle : (K’L’) // (KL).
4 Axes et centre de symétrie / 3 pts
| Figure | Nombre d’axes | Centre de symétrie |
|---|---|---|
| Rectangle non carré | 2 | oui |
| Losange non carré | 2 | oui |
| Triangle isocèle non équilatéral | 1 | non |
| Parallélogramme quelconque | 0 | oui |
| Pentagone régulier | 5 | non |
| Hexagone régulier | 6 | oui |
Barème : 0,5 point par ligne entièrement juste (axes et centre), soit 3 points.
5 Parallélogramme / 3 pts
a. (1 point) Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu : IP = IR = 11 ÷ 2 = 5,5 cm et IQ = IS = 7,4 ÷ 2 = 3,7 cm.
b. (1 point) I est le centre de symétrie du parallélogramme : P a pour symétrique R et Q a pour symétrique S. Le symétrique de [PQ] est donc [RS]. La symétrie centrale conserve les longueurs : RS = PQ = 5 cm.
c. (1 point) Les côtés opposés ont la même longueur : PS = QR = 4 cm et RS = PQ = 5 cm. Périmètre : 2 × (5 + 4) = 18 cm.
6 Retrouver le centre et l’axe / 3 pts
a. (1 point) O est le milieu de [AA’] : abscisse (2 + 8) ÷ 2 = 5, ordonnée (3 + 7) ÷ 2 = 5. Donc O (5 ; 5).
b. (1 point) Abscisse de B’ : 2 × 5 − 3 = 7. Ordonnée de B’ : 2 × 5 − 9 = 1. Donc B’ (7 ; 1).
c. (1 point) L’axe passe par le milieu de [MM’] : abscisse (2 + 10) ÷ 2 = 6. L’axe (d) est la droite verticale d’abscisse 6.