Corrigé des exercices de maths 3ème : Statistiques

1 Vocabulaire ★★★

1. La population est l’ensemble des 25 élèves de la classe ; le caractère est le nombre de livres lus pendant les vacances.
2. Le caractère est quantitatif (on compte).
3. L’effectif total est 25.
4. Fréquence = 7 ÷ 25 = 0,28 = 28 %.

2 Température moyenne ★★★

Somme : 14 + 17 + 12 + 19 + 16 + 18 = 96. Il y a 6 valeurs.

Moyenne : 96 ÷ 6 = 16.

La température moyenne est de 16 °C.

3 Fréquences et angles ★★★

1. On divise chaque effectif par 40 :

   Style	Pop	Rap	Rock	Classique	Autre	Total
   Fréquence (%)	35,0	25,0	20,0	7,5	12,5	100

2. Le total 40 correspond à 360°, donc un élève correspond à 360 ÷ 40 = 9°.

   Style	Pop	Rap	Rock	Classique	Autre	Total
   Angle (°)	126	90	72	27	45	360

   La somme fait bien 360°.

4 Deux médianes ★★★

1. On range : 3 ; 4 ; 7 ; 8 ; 9. Il y a 5 valeurs (impair), la médiane est la 3ème : 7.
2. On range : 5 ; 8 ; 9 ; 12 ; 14 ; 20. Il y a 6 valeurs (pair) : on fait la moyenne des 3ème et 4ème valeurs, (9 + 12) ÷ 2 = 10,5. La médiane est 10,5.

5 Étendue ★★★

Le plus grand nombre de pages est 240 et le plus petit est 85.

Étendue = 240 − 85 = 155 pages.

6 Lire un diagramme en barres ★★★

1. La barre la plus haute est celle du samedi : 90 kg.
2. 40 + 55 + 35 + 60 + 75 + 90 = 355 kg.
3. 355 ÷ 6 ≈ 59,17, soit environ 59,2 kg par jour.

7 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : (4 + 6 + 8) ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 6.
2. Faux : la série est déjà rangée et la valeur centrale est 2. La médiane vaut 2, la moyenne vaut 13 ÷ 3 ≈ 4,3.
3. Vrai : 15 − 3 = 12.
4. Faux : avec 10 valeurs, la médiane est la moyenne des 5ème et 6ème valeurs. Pour 4 ; 6 ; … elle peut être différente de chaque valeur (par exemple 5 pour 4 et 6).
5. Vrai : la somme de toutes les fréquences vaut 1, soit 100 %.

8 Moyenne avec coefficients ★★★

Total des coefficients : 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Somme pondérée : 14×4 + 11×3 + 9×2 + 17×1 = 56 + 33 + 18 + 17 = 124.

Moyenne : 124 ÷ 10 = 12,4.

9 Médiane avec effectifs ★★★

1. Somme : 0×4 + 1×7 + 2×9 + 3×5 + 4×3 + 5×2 = 0 + 7 + 18 + 15 + 12 + 10 = 62. Moyenne : 62 ÷ 30 ≈ 2,1 appels par jour.
2. N = 30, pair : on cherche les valeurs de rang 15 et 16. Effectifs cumulés : 4 (valeur 0), 11 (valeurs ≤ 1), 20 (valeurs ≤ 2). Les rangs 15 et 16 sont donc tous deux égaux à 2 : la médiane est 2 appels.

10 Quartiles ★★★

1. 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20.
2. N = 12. Médiane : moyenne des 6ème et 7ème valeurs, (12 + 13) ÷ 2 = 12,5. Q₁ : 12 ÷ 4 = 3, donc la 3ème valeur : 9. Q₃ : 3 × 12 ÷ 4 = 9, donc la 9ème valeur : 15.
3. Étendue : 20 − 7 = 13. Écart interquartile : 15 − 9 = 6.

11 Lire une boîte à moustaches ★★★

1. Minimum 4 ; Q₁ = 9 ; médiane 12 ; Q₃ = 15 ; maximum 21.
2. Étendue : 21 − 4 = 17 min. Écart interquartile : 15 − 9 = 6 min.
3. Au moins 75 % des élèves lisent au plus 15 minutes (c’est Q₃).
4. Non : la médiane signifie qu’au moins la moitié des élèves lisent 12 min ou moins, et au moins la moitié 12 min ou plus. Cela ne dit pas qu’ils lisent tous exactement 12 min.

12 Note à obtenir ★★★

Pour avoir une moyenne de 12 sur 5 devoirs, la somme des notes doit être 12 × 5 = 60.

Somme des quatre premières notes : 12 + 9 + 14 + 11 = 46.

Note nécessaire : 60 − 46 = 14.

Vérification : (46 + 14) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12.

Inès doit obtenir 14.

13 Regrouper en classes ★★★

1. On trie chaque valeur dans sa classe (une valeur égale à 5 va dans [5 ; 10[) :

   Classe	[0 ; 5[	[5 ; 10[	[10 ; 15[	[15 ; 20[	Total
   Valeurs	3 ; 2 ; 4 ; 1	7 ; 5 ; 9 ; 6 ; 8	12 ; 14 ; 11 ; 13 ; 10 ; 12	18 ; 16 ; 19 ; 15 ; 17
   Effectif	4	5	6	5	20

2. Moins de 10 kg : 4 + 5 = 9 colis. Fréquence : 9 ÷ 20 = 0,45 = 45 %.
3. L’effectif le plus grand est 6 : la classe modale est [10 ; 15[.

14 Lire un histogramme ★★★

1. 4 + 9 + 12 + 7 + 3 = 35 adhérents.
2. La barre la plus haute (12) correspond à la classe [30 ; 40[.
3. Classes [30 ; 40[ et [40 ; 50[ : 12 + 7 = 19 adhérents. 19 ÷ 35 ≈ 0,543, soit environ 54,3 %.
4. Centres : 15 ; 25 ; 35 ; 45 ; 55. Somme : 15×4 + 25×9 + 35×12 + 45×7 + 55×3 = 60 + 225 + 420 + 315 + 165 = 1 185. Moyenne approchée : 1 185 ÷ 35 ≈ 33,9 ans.

15 Construire un diagramme circulaire ★★★

1. 90 élèves correspondent à 360°, donc un élève correspond à 360 ÷ 90 = 4°. Foot : 36×4 = 144° ; basket : 72° ; tennis : 60° ; natation : 48° ; autre : 36°. Contrôle : 144 + 72 + 60 + 48 + 36 = 360.
2. On trace un cercle, un rayon, puis on place successivement les angles au rapporteur. Résultat attendu :

16 Comparer deux séries ★★★

1. Serveur A : médiane 18 s ; étendue 30 − 10 = 20 s ; écart interquartile 24 − 14 = 10 s. Serveur B : médiane 20 s ; étendue 40 − 6 = 34 s ; écart interquartile 22 − 15 = 7 s.
2. La médiane de A (18) est plus petite que celle de B (20) : A est plus rapide en général. Pour la régularité, l’écart interquartile de B (7) est plus petit que celui de A (10), la moitié centrale des temps de B est donc plus resserrée ; mais B a aussi des temps extrêmes (6 s et 40 s) et une étendue plus grande. B est plus régulier au centre, mais il a des valeurs exceptionnelles.
3. Moins de 25 % des temps sont strictement inférieurs à Q₁ = 15 s (par définition de Q₁), donc plus de 75 % des temps sont supérieurs ou égaux à 15 s. Réponse : au moins 75 %.

17 Moyenne approchée par classes ★★★

1. Centres : 5 ; 15 ; 25 ; 35. Somme : 5×12 + 15×20 + 25×14 + 35×4 = 60 + 300 + 350 + 140 = 850. Moyenne approchée : 850 ÷ 50 = 17 min.
2. N = 50 : la médiane est entre les 25ème et 26ème valeurs. Effectifs cumulés : 12 (jusqu’à 10), 32 (jusqu’à 20). Les rangs 25 et 26 sont dans [10 ; 20[ : la médiane appartient à la classe [10 ; 20[.
3. 12 + 20 + 14 = 46 salariés (50 − 4 salariés de la dernière classe).

18 Effet d’une modification ★★★

1. Moyenne : (8 + 10 + 12 + 14 + 16) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12. Médiane : 12 (3ème valeur). Étendue : 16 − 8 = 8.
2. Série : 11 ; 13 ; 15 ; 17 ; 19. Moyenne : 75 ÷ 5 = 15 ; médiane : 15 ; étendue : 19 − 11 = 8. La moyenne et la médiane augmentent de 3, l’étendue ne change pas.
3. Série : 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32. Moyenne : 120 ÷ 5 = 24 ; médiane : 24 ; étendue : 32 − 16 = 16. Tout est multiplié par 2.
4. Série : 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 76. Moyenne : 120 ÷ 5 = 24 ; médiane : toujours 12 ; étendue : 76 − 8 = 68. Conclusion : une valeur extrême fait fortement varier la moyenne et l’étendue, alors que la médiane ne bouge pas.

19 Regrouper deux classes ★★★

1. Les deux classes n’ont pas le même effectif : la classe A compte plus d’élèves, elle pèse davantage dans la moyenne générale. Il faut une moyenne pondérée.
2. Total des points de A : 24 × 12,5 = 300. Total des points de B : 16 × 10,5 = 168. Total : 468 points pour 40 élèves. Moyenne : 468 ÷ 40 = 11,7. (Elle est supérieure à 11,5 car la classe A, mieux notée, est plus nombreuse.)

20 Tableur ★★★

1. =SOMME(B2:B9) affiche 950 (120 + 95 + 150 + 110 + 130 + 105 + 140 + 100).
2. =MOYENNE(B2:B9) affiche 950 ÷ 8 = 118,75.
3. Série rangée : 95 ; 100 ; 105 ; 110 ; 120 ; 130 ; 140 ; 150. 8 valeurs : moyenne des 4ème et 5ème, (110 + 120) ÷ 2 = 115. (Formule : =MEDIANE(B2:B9).)
4. Elle calcule la part, en pourcentage, de la valeur de B2 dans le total B11. Le signe $ fige la ligne 11 : en recopiant vers le bas, la formule devient =B3/B$11*100, puis =B4/B$11*100… Le dénominateur reste le total.

21 Lire une courbe ★★★

1. À 9 h : 11 °C. Le maximum est 19 °C à 15 h.
2. Minimum 6 °C à 6 h. Amplitude : 19 − 6 = 13 °C.
3. 8 + 7 + 6 + 11 + 16 + 19 + 15 + 10 = 92 ; 92 ÷ 8 = 11,5 °C.
4. Variations sur chaque intervalle : +5 (6 h → 9 h), +5 (9 h → 12 h), +3 (12 h → 15 h). Les plus grandes hausses sont de 6 h à 9 h et de 9 h à 12 h (5 °C en 3 h).

22 Salaires : moyenne ou médiane ? ★★★

1. Somme : 19 500. Moyenne : 19 500 ÷ 9 ≈ 2 166,67, soit environ 2 167 €.
2. N = 9 : médiane = 5ème valeur = 1 700 €. Q₁ : 9 ÷ 4 = 2,25 donc rang 3 : 1 500 €. Q₃ : 27 ÷ 4 = 6,75 donc rang 7 : 1 900 €. Écart interquartile : 1 900 − 1 500 = 400 €.
3. Non : 8 salariés sur 9 gagnent moins que 2 167 €, car le salaire du directeur tire la moyenne vers le haut. La médiane (1 700 €) décrit mieux la situation de la plupart des salariés.
4. Sans le directeur, 8 valeurs : moyenne 13 500 ÷ 8 = 1 687,5 € ; médiane : (1 600 + 1 700) ÷ 2 = 1 650 €. La moyenne a beaucoup baissé (−479 € environ), la médiane très peu (−50 €).