Transformations du plan : exercices de maths 3ème

1 Quelle transformation ? ★★★

Pour chaque situation, dis s’il s’agit d’une translation, d’une rotation, d’une symétrie axiale, d’une symétrie centrale ou d’une homothétie.

1. Un tiroir qu’on ouvre en le tirant tout droit.
2. La grande aiguille d’une horloge entre 15 h 00 et 15 h 15.
3. Ton reflet dans un miroir vertical.
4. Une photo imprimée en poster, trois fois plus grand.
5. Une carte à jouer (valet) retournée tête en bas.
6. Une cabine de remontée mécanique qui monte le long du câble.

2 Translation et coordonnées ★★★

Dans un repère, la translation t transforme A(2 ; 1) en A'(5 ; 4).

1. Décris le déplacement.
2. Donne les images de B(0 ; 3) et de C(−2 ; −1).
3. Quel point D a pour image D'(7 ; 0) ?

3 Symétrie centrale et coordonnées ★★★

Dans un repère, soit O(3 ; 2). Donne les coordonnées des symétriques de A(1 ; 1), B(4 ; 5) et C(−1 ; 2) par rapport à O. Explique la méthode.

4 Construire une image par translation ★★★

Reproduis la figure sur un quadrillage. Construis l’image E’F’G’ du triangle EFG par la translation qui transforme E en E’.

Quelle est la nature du quadrilatère EE’F’F ?

5 Longueurs et homothétie ★★★

L’homothétie h de centre O et de rapport 3 transforme A en A’ et B en B’.

1. On a OA = 4 cm. Calcule OA’.
2. On a OB’ = 15 cm. Calcule OB.
3. On a AB = 2,5 cm. Calcule A’B’.
4. L’angle OAB mesure 40°. Quelle est la mesure de l’angle OA’B’ ?

6 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. Une rotation conserve les longueurs.
2. Une homothétie de rapport 2 double les aires.
3. L’image d’une droite par une translation est une droite parallèle.
4. Une homothétie de rapport −1 est une symétrie centrale.
5. Une symétrie axiale conserve les angles.

7 L’horloge ★★★

La grande aiguille d’une horloge tourne autour du centre du cadran. Quel est l’angle de la rotation (sens horaire) qui la fait passer :

1. de 10 minutes à 25 minutes ?
2. de 0 minute à 12 minutes ?
3. de 35 minutes à 5 minutes de l’heure suivante ?

Indice : 60 minutes correspondent à un tour complet (360°).

8 Un quart de tour ★★★

Reproduis la figure sur un quadrillage et construis l’image P’Q’R’ du triangle PQR par la rotation de centre O, d’angle 90°, dans le sens horaire. Que peux-tu dire de OP et OP’ ?

9 Agrandir un triangle ★★★

Reproduis la figure. Construis l’image A’B’C’ du triangle ABC par l’homothétie de centre O et de rapport 2. Compare AB et A’B’, puis les aires.

10 Un rapport négatif ★★★

Reproduis la figure. Construis l’image A’B’C’ de ABC par l’homothétie de centre O et de rapport −12. Les points A, O et A’ sont-ils alignés ?

11 Aires et périmètres ★★★

Un jardin rectangulaire mesure 12 m sur 8 m. On en dessine le plan par une réduction de rapport 1200.

1. Quelles sont les dimensions du plan en cm ?
2. Calcule l’aire du jardin, puis celle du plan en cm².
3. Vérifie en multipliant par k².

12 Affiche et photo ★★★

Une photo de 15 cm sur 10 cm est agrandie en poster avec un rapport de 2,4.

1. Calcule les dimensions du poster.
2. Par combien l’aire est-elle multipliée ? Calcule l’aire de la photo et celle du poster.

13 Homothétie et coordonnées ★★★

Dans un repère d’origine O, on considère des homothéties de centre O, de rapports différents. Donne l’image de :

1. A(2 ; 3) par h de rapport 3 ;
2. B(−4 ; 2) par h de rapport −1,5 ;
3. C(10 ; −5) par h de rapport 0,2 ;
4. D(1 ; −2) par h de rapport −2.

14 Trouver le rapport ★★★

Sur une droite graduée (en cm), O est l’origine. A est en 4. Trouve le rapport k de l’homothétie de centre O qui transforme A en A’ dans chaque cas :

1. A’ est en 10 ;
2. A’ est en −6 ;
3. A’ est en 1 ;
4. A’ est en −1.

15 Deux symétries centrales ★★★

Dans un repère, O₁(2 ; 1) et O₂(5 ; 4). Soit M(0 ; 3). On applique la symétrie de centre O₁ à M pour obtenir M₁, puis la symétrie de centre O₂ à M₁ pour obtenir M₂.

1. Calcule M₁ et M₂.
2. Quelle transformation passe directement de M à M₂ ? Précise-la.

16 Une frise ★★★

Voici le début d’une frise qui comporte 9 motifs. Un carreau mesure 1 cm.

1. Par quelle translation passe-t-on du motif 1 au motif 2 ?
2. Quelle est la distance entre le motif 1 et le motif 9 ?
3. Quelle translation envoie le motif 5 sur le motif 2 ?
4. La frise est-elle invariante par une symétrie axiale verticale ? Justifie.

17 Pavages réguliers ★★★

On veut paver le plan avec des polygones réguliers identiques.

1. Un triangle équilatéral a des angles de 60°. Combien en faut-il autour d’un sommet ?
2. Même question pour le carré, puis l’hexagone régulier (angles de 120°).
3. Un pentagone régulier a des angles de 108°. Peut-on pavager le plan avec lui ? Justifie.
4. Dans un pavage de triangles équilatéraux autour de O (voir le cours), quelles sont les rotations de centre O qui envoient T1 sur T3 puis sur T4 ?

18 Les rotations du carré ★★★

ABCD est un carré de centre O (les sommets sont dans le sens antihoraire).

1. Quelle est l’image de A, de B et de D par la rotation de centre O, d’angle 90°, sens antihoraire ?
2. En déduire l’image du segment [AB], puis du carré ABCD.
3. Quelle rotation envoie A sur C ?
4. Pourquoi les diagonales sont-elles perpendiculaires et de même longueur ?

19 Homothétie et Thalès ★★★

ABC est un triangle. M est sur [AB] et N sur [AC] avec (MN) // (BC), AM = 3 cm et AB = 5 cm. L’aire de ABC est 50 cm² et BC = 10 cm.

1. Détermine l’homothétie de centre A qui transforme B en M.
2. Quelle est l’image de C ? Calcule MN.
3. Calcule l’aire du triangle AMN.

20 Un cône réduit ★★★

Un cône a une hauteur de 12 cm et un disque de base de rayon 6 cm. On le coupe par un plan parallèle à la base, à 4 cm du sommet S : on obtient un petit cône, réduction du grand.

1. Quel est le rapport de la réduction ?
2. Calcule le rayon du petit cône.
3. Volume du grand cône (valeur exacte), puis du petit par deux méthodes. Rappel : V = 13 × π × r² × h.

21 Parallélogramme et symétrie centrale ★★★

ABCD est un parallélogramme de centre O. On note s la symétrie de centre O.

1. Quelle est l’image de A ? de B ?
2. En déduire l’image de [AB].
3. Justifie que AB = CD et (AB) // (CD).

22 Passer d’un triangle à un autre ★★★

Sur le quadrillage, le triangle T1 (sommets A(1 ; 5), B(3 ; 5), C(1 ; 8)) a pour images T2 et T3 par deux transformations.

1. T2 est l’image de T1 par la symétrie de centre O(5 ; 5). Donne les coordonnées de T2.
2. T3 est l’image de T1 par la rotation de centre A, d’angle 90° dans le sens horaire. Donne les coordonnées de T3.
3. T3 est-il l’image de T2 par une translation ? Justifie.