1 Un papillon / 4 pts
Les droites (EH) et (FG) se coupent en O, et les droites (EF) et (GH) sont parallèles. On donne, en cm : OE = 3, OH = 7,5, OF = 4 et EF = 5. Le schéma n’est pas à l’échelle.
- Écris les égalités de rapports données par le théorème de Thalès. (1 point)
- Calcule OG. (1,5 point)
- Calcule GH. (1,5 point)
2 Triangles emboîtés / 4 pts
Dans le triangle RST, U est sur [RS] et V est sur [RT], avec (UV) // (ST). On donne, en cm : RU = 4,8 ; RS = 12 ; UV = 6 et RV = 5,4.
- Calcule ST. (1,5 point)
- Calcule RT. (1,5 point)
- En déduire VT. (1 point)
3 Parallèles ou non ? / 4 pts
1. Dans le triangle DEF, G est sur [DE] et H est sur [DF]. On donne : DG = 4,5 cm ; DE = 12 cm ; DH = 6 cm ; DF = 16 cm. Les droites (GH) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifie. (2 points)
2. Dans le triangle KLM, P est sur [KL] et Q est sur [KM]. On donne : KP = 3,6 cm ; KL = 9 cm ; KQ = 5 cm ; KM = 14 cm. Les droites (PQ) et (LM) sont-elles parallèles ? Justifie. (2 points)
4 L’ombre du mât / 4 pts
Au même instant, Inès (1,65 m, debout) a une ombre de 2,2 m de long et le mât du drapeau de l’école, vertical, a une ombre de 8,8 m.
- Explique pourquoi on peut utiliser le théorème de Thalès. (1,5 point)
- Calcule la hauteur du mât. (2 points)
- Une heure plus tard, l’ombre d’Inès mesure 3,3 m. Quelle est alors l’ombre du mât ? (0,5 point)
5 Agrandissement / 4 pts
Un triangle rectangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm. On l’agrandit avec un coefficient k = 1,5.
- Donne les longueurs des côtés du triangle agrandi. (1 point)
- L’aire du triangle de départ est 24 cm². Quelle est l’aire du triangle agrandi ? (1 point)
- Un pavé droit de volume 40 cm³ est agrandi avec un coefficient 3. Quel est le volume obtenu ? (1 point)
- Quel coefficient d’agrandissement faut-il pour que l’aire d’une figure soit multipliée par 16 ? (1 point)
