Exercices de maths 4ème : Algorithmique et programmation

Sommaire

1 Remettre dans l’ordre ★★★

Voici cinq instructions pour préparer une tartine, écrites dans le désordre :

étaler le beurre sur la tranche
prendre une tranche de pain
ajouter une cuillerée de confiture
poser la tranche sur une assiette
prendre le couteau et la plaquette de beurre

Écris les instructions dans un ordre qui fonctionne.
Indique l’entrée et la sortie de cet algorithme.

2 Suivre une variable ★★★

On exécute le programme :

A ← 5
A ← A + 3
A ← A × 2
A ← A − 4
afficher A

Complète un tableau de suivi et donne la valeur affichée.

3 Un programme de calcul ★★★

Programme : demander un nombre x ; lui ajouter 4 ; multiplier le résultat par 3 ; retrancher 5 ; afficher le résultat.

Que s’affiche-t-il pour x = 2 ? pour x = −1 ?
Quelle expression littérale est calculée ?
Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 40 ?

4 Admis ou à revoir ? ★★★

Un programme lit une note et exécute :

si note ≥ 10 alors
    afficher « Admis »
sinon
    afficher « À revoir »
fin du si

Que s’affiche-t-il pour les notes 14 ; 10 ; 9,5 ?
Quelle condition faut-il écrire pour que la note 10 soit « À revoir » ?

5 Un carré de 30 pas ★★★

Le lutin exécute :

répéter 4 fois
    avancer de 30 pas
    tourner de 90 degrés vers la droite

Quelle figure est tracée ?
Quelle distance parcourt le lutin en tout ?
Que se passe-t-il si on remplace 4 par 5 ?

6 Un triangle équilatéral ★★★

Complète le programme pour tracer un triangle équilatéral de côté 40 pas :

répéter ▢ fois
    avancer de 40 pas
    tourner de ▢ degrés vers la droite

Justifie tes deux nombres.

7 Un hexagone ★★★

Le lutin exécute : répéter 6 fois (avancer de 20 pas ; tourner de 60 degrés vers la droite).

Quelle figure obtient-on ?
Quel est son périmètre en pas ?
Pourquoi le lutin tourne-t-il de 60° ?

8 Boucle « pour » et tableau ★★★

On exécute :

S ← 0
pour i allant de 1 à 5
    S ← S + 2 × i
fin du pour
afficher S

Construis le tableau de suivi (colonnes i et S) et donne la valeur affichée.

9 Diviser par 2 tant que… ★★★

On exécute :

N ← 50
tant que N > 5
    N ← N ÷ 2
fin du tant que
afficher N

Suis les valeurs de N.
Combien de tours la boucle fait-elle ? Que s’affiche-t-il ?
Même question avec N ← 200 au départ.

10 Division par soustractions ★★★

Pour diviser 47 par 6, un programme soustrait 6 tant que c’est possible :

R ← 47
Q ← 0
tant que R ≥ 6
    R ← R − 6
    Q ← Q + 1
fin du tant que

Fais le tableau de suivi. Quelle égalité a-t-on à la fin entre 47, 6, Q et R ?

11 Une tirelire ★★★

Lina a 120 € et ajoute 15 € chaque semaine. Elle veut atteindre au moins 300 €.

S ← 120
sem ← 0
tant que S < 300
    S ← S + 15
    sem ← sem + 1

Que valent S et sem après 3 tours ?
Combien de semaines faut-il ? Justifie avec une inéquation.

12 Angles des polygones réguliers ★★★

De quel angle le lutin tourne-t-il pour tracer un polygone régulier à 9 côtés ? à 12 côtés ? à 20 côtés ?
Un programme répète « avancer ; tourner de 24° » jusqu’à fermer la figure. Combien de côtés a le polygone ?
Même question avec un angle de 36°.

13 Position d’un lutin ★★★

Le lutin est en (x ; y) = (−20 ; 50). On exécute :

répéter 3 fois
    ajouter 20 à x
    ajouter −30 à y

Donne ses coordonnées après chaque tour, puis à la fin.

14 Tarif de piscine ★★★

Une piscine applique : gratuit avant 6 ans ; 4 € de 6 à 17 ans ; 7 € à partir de 18 ans. Programme :

si âge < 6 alors prix ← 0
sinon
    si âge < 18 alors prix ← 4
    sinon prix ← 7

Donne le prix pour les âges 5 ; 6 ; 17 ; 18 ; 70.
Pourquoi ces valeurs sont-elles de bons tests ?

15 Deux variables qui s’échangent ★★★

On exécute :

A ← 2
B ← 1
répéter 5 fois
    C ← A + B
    A ← B
    B ← C

Fais un tableau de suivi avec A, B et C après chaque tour. Quelles sont les valeurs finales de A et de B ?

16 Un rectangle avec une boucle ★★★

Le lutin exécute ce programme :

répéter 2 fois
    avancer de 60 pas
    tourner de 90 degrés vers la droite
    avancer de 40 pas
    tourner de 90 degrés vers la droite

Quelle figure est tracée ? Donne ses dimensions.
Calcule son périmètre et son aire (en pas et pas²).
Combien de blocs aurait-on écrits sans la boucle ?

17 Des bactéries ★★★

Une population de bactéries compte 3 individus et double toutes les heures.

b ← 3
h ← 0
tant que b ≤ 500
    b ← b × 2
    h ← h + 1

Écris les valeurs successives de b.
Que valent h et b à la fin du programme ?
On remplace la condition par b < 1 000. Que valent alors h et b ?

18 Multiples de 7 ★★★

Voici un programme :

n ← 7
tant que n < 60
    afficher n
    n ← n + 7

Quels nombres sont affichés ? Combien ?
Que change-t-on pour afficher tous les multiples de 7 inférieurs ou égaux à 100 ? Combien y en a-t-il ?

19 Étoile à cinq branches ★★★

Le lutin exécute : répéter 5 fois (avancer de 50 pas ; tourner de 144 degrés vers la droite).

Calcule la rotation totale du lutin. Combien de tours complets cela représente-t-il ?
Le lutin trace une étoile (pentagramme). Pourquoi revient-il à son point de départ ?
Avec un angle de 100°, combien de répétitions faut-il au minimum pour que le lutin retrouve sa direction de départ ?

20 Chercher les erreurs ★★★

Trois programmes ne font pas ce qu’on veut. Trouve l’erreur et corrige.

Afficher les nombres de 1 à 5 :
```
n ← 1
tant que n ≤ 5
    afficher n
```

Tracer un carré :

répéter 4 fois
    avancer de 50 pas
    tourner de 45 degrés vers la droite

Calculer la somme S de 1 à 10 :

pour i allant de 1 à 10
    S ← S + i
afficher S

21 Le jeu de Nim ★★★

Règle : 20 allumettes sont sur la table. Chacun son tour, un joueur en retire 1, 2 ou 3. Celui qui retire la dernière allumette gagne.

S’il reste 4 allumettes et que c’est à toi de jouer, peux-tu gagner à coup sûr ? Et s’il en reste 5 ?
Avec 20 allumettes au départ, quel joueur peut gagner à coup sûr et comment ?
Que dois-tu jouer en premier si on commence avec 18 allumettes ?

22 Le nombre mystère ★★★

Le programme choisit un nombre secret (ici 37) et répète : demander une proposition ; si elle est plus petite que le secret, afficher « trop petit », si elle est plus grande, « trop grand » ; il s’arrête à « Bravo ».

tant que proposition ≠ secret
    si proposition < secret alors afficher « trop petit »
    sinon afficher « trop grand »
    demander une nouvelle proposition
afficher « Bravo »

Un joueur propose 50, 25, 40, 35 puis 37. Quels messages voit-il ?
Pourquoi proposer toujours le milieu de l’intervalle possible est-il efficace ? Combien d’essais suffisent au maximum pour un nombre entre 1 et 100 ?