Espace : prismes, cylindres et pyramides : exercices de maths 4ème

1 Reconnaître des solides ★★★

Pour chaque objet, dis s’il a la forme d’un prisme droit, d’un cylindre de révolution, d’une pyramide ou d’aucun de ces solides :

1. une boîte de céréales ;
2. une bougie ronde et droite ;
3. une tente canadienne (toit à deux pentes, sol rectangulaire, deux côtés triangulaires verticaux) ;
4. une balle de tennis ;
5. un toit de tour dont la base est un carré et qui se termine en pointe.

2 Faces, arêtes, sommets ★★★

Donne le nombre de faces, d’arêtes et de sommets :

1. d’un prisme droit dont la base est un pentagone ;
2. d’une pyramide dont la base est un hexagone.

3 Tableau et relation d’Euler ★★★

Complète pour un prisme droit dont la base a n côtés, avec n = 3, n = 4 puis n = 8 : nombre de faces F, de sommets S, d’arêtes A. Calcule ensuite F + S − A dans chaque cas. Que remarques-tu ?

4 Volume d’un prisme ★★★

Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 6 cm et 8 cm. Sa hauteur est de 10 cm. Calcule son volume.

5 Volume d’un cylindre ★★★

Un cylindre de révolution a pour rayon 5 cm et pour hauteur 12 cm. Donne la valeur exacte de son volume, puis un arrondi au centième de cm³.

6 Volume d’une pyramide ★★★

Une pyramide a pour base un carré de côté 6 cm et pour hauteur 9 cm. Calcule son volume.

7 Changer d’unité ★★★

Convertis :

1. 2,5 L en cm³ ;
2. 3 m³ en litres ;
3. 450 cm³ en litres ;
4. 0,8 m³ en dm³.

8 Patron d’un cylindre ★★★

On veut fabriquer un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 8 cm.

1. Quelle est la forme de la surface latérale dépliée ? Calcule ses dimensions (valeur approchée au millimètre).
2. Dessine un patron à main levée en indiquant les mesures.

9 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. Un cube est un prisme droit.
2. Dans un prisme droit, les arêtes latérales sont perpendiculaires aux bases.
3. Le volume d’une pyramide est égal à B × h.
4. Si on double le rayon d’un cylindre sans changer sa hauteur, son volume est multiplié par 2.
5. La section d’un cylindre par un plan parallèle à ses bases est un disque.

10 Aires d’un prisme ★★★

Un prisme droit a pour base un triangle rectangle de côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm (l’angle droit est entre les côtés de 5 cm et 12 cm). Sa hauteur est 7 cm. Calcule son aire latérale, puis son aire totale.

11 La boîte de conserve ★★★

Une boîte de conserve est un cylindre de diamètre 8 cm et de hauteur 11 cm.

1. Calcule son volume au cm³ près, puis en centilitres.
2. Quelles sont les dimensions de l’étiquette qui recouvre exactement la surface latérale (arrondies au millimètre) ? Quelle est son aire arrondie au cm² ?

12 L’aquarium ★★★

Un aquarium est un pavé droit de 80 cm de long, 35 cm de large et 45 cm de haut. Il est rempli d’eau jusqu’à 40 cm de hauteur.

1. Combien de litres d’eau contient-il ?
2. Combien de litres faut-il ajouter pour le remplir complètement ?

13 Un tas de sable en pyramide ★★★

Un monument a la forme d’une pyramide dont la base est un rectangle de 12 m sur 9 m et dont la hauteur est 4,5 m. Calcule son volume.

14 Prisme à base trapèze ★★★

Le prisme droit ci-dessous a pour base un trapèze de bases 8 cm et 5 cm et de hauteur 4 cm. La hauteur du prisme est 10 cm.

Calcule l’aire de la base, puis le volume du prisme.

15 Retrouver une hauteur ★★★

1. Un prisme droit de volume 180 cm³ a pour base un rectangle de 6 cm sur 5 cm. Quelle est sa hauteur ?
2. Un cylindre de volume 200 cm³ a pour rayon 4 cm. Donne sa hauteur arrondie au centième de cm.

16 Quelle section ? ★★★

Un pavé droit mesure 6 cm de long, 4 cm de large et 3 cm de haut.

1. On le coupe par un plan parallèle à la face de dimensions 6 cm × 3 cm. Quelle est la nature de la section ? Donne ses dimensions.

2. Un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm est coupé : a) par un plan parallèle aux bases ; b) par un plan contenant l’axe. Donne la nature et les dimensions (ou l’aire exacte) de chaque section.

17 Le patron d’un prisme ★★★

La base d’un prisme droit est un triangle isocèle dont la base mesure 6 cm, les deux côtés égaux 5 cm, et dont la hauteur relative à la base mesure 4 cm. La hauteur du prisme est 9 cm.

Remplace les points d’interrogation, puis calcule l’aire totale du prisme.

18 Un cube découpé en pyramides ★★★

ABCDEFGH est un cube d’arête 6 cm : ABCD est la face du bas, EFGH la face du haut, avec E au-dessus de A, F au-dessus de B, G au-dessus de C et H au-dessus de D.

1. Calcule le volume du cube, puis celui de la pyramide de sommet G et de base ABCD.
2. Les pyramides de sommet G et de bases ABCD, ABFE et ADHE sont identiques. Explique pourquoi elles remplissent le cube et retrouve le volume de la question a.
3. On coupe un coin du cube : la pyramide de sommet F et de base le triangle ABC (rectangle isocèle en B). Calcule son volume et compare-le à celui du cube.

19 Le seau ★★★

Un seau cylindrique a un rayon de 15 cm et une hauteur de 30 cm.

1. Calcule sa contenance en litres (arrondie au dixième).
2. On y verse 15 L d’eau. Quelle est la hauteur d’eau dans le seau, arrondie au millimètre ?

20 Le chocolat triangulaire ★★★

Une boîte de chocolat a la forme d’un prisme droit de 28 cm de long dont la base est un triangle de base 5 cm et de hauteur 4,4 cm. Le chocolat a une masse de 1,3 g par cm³.

1. Calcule le volume du prisme.
2. Quelle est la masse de chocolat, en grammes ?

21 Un tuyau ★★★

Un tuyau cylindrique de longueur 20 cm a pour rayon extérieur 5 cm et pour rayon intérieur 4 cm. Calcule le volume de matière du tuyau (valeur exacte, puis arrondi au cm³).

22 Pyramide régulière ★★★

SABCD est une pyramide régulière à base carrée ABCD de côté 8 cm. Sa hauteur [SH] mesure 3 cm. Le point M est le milieu du côté [AB] et on admet que le triangle SHM est rectangle en H avec HM = 4 cm.

1. Calcule le volume de la pyramide.
2. Calcule la longueur SM, hauteur d’une face latérale.
3. Calcule l’aire latérale puis l’aire totale.

23 Cylindre dans un cube ★★★

On taille un cylindre de révolution dans un cube de 10 cm d’arête : la hauteur du cylindre est 10 cm et le diamètre de sa base est 10 cm.

1. Calcule le volume du cube et celui du cylindre (arrondi au dixième).
2. Quel pourcentage du volume du cube est perdu ? (arrondi à l’unité)

24 Une pyramide, une hauteur ★★★

Une pyramide a un volume de 150 cm³ et sa base est un rectangle de 10 cm sur 5 cm. Quelle est sa hauteur ? Quel serait le volume d’un prisme de même base et de même hauteur ?

25 Le pack de six boîtes ★★★

Six boîtes de conserve cylindriques (diamètre 8 cm, hauteur 11 cm) sont rangées sur 3 rangées de 2 boîtes dans un carton en forme de pavé droit, sans espace perdu entre les boîtes et les parois.

1. Quelles sont les dimensions du carton ?
2. Calcule son volume, puis le volume total des six boîtes (arrondi au cm³).
3. Quel volume reste vide ?