Proportionnalité : corrigé des exercices de maths 5ème

Sommaire

1 Tableaux : proportionnels ou non ? ★★★

6 ÷ 2 = 3 ; 15 ÷ 5 = 3 ; 24 ÷ 8 = 3. Les quotients sont égaux : c’est un tableau de proportionnalité (coefficient 3).
4 ÷ 1 = 4 ; 7 ÷ 2 = 3,5 ; 10 ÷ 3 ≈ 3,33. Les quotients sont différents : ce n’est pas de la proportionnalité.
On passe de 3 à 6 en multipliant par 2 et 5 est bien multiplié par 2 pour donner 10 ; de 6 à 12, ×2 et 10 × 2 = 20. Avec le coefficient : 5 ÷ 3 = 10 ÷ 6 = 20 ÷ 12 = 53. C’est un tableau de proportionnalité (coefficient 53, soit environ 1,67).

2 Vrai ou faux ? Justifie ★★★

Vrai. 6 ÷ 4 = 1,5 et 15 ÷ 10 = 1,5 : un stylo coûte toujours 1,50 €.
Faux. Un enfant de 12 ans n’est pas deux fois plus grand qu’à 6 ans (par exemple 1,00 m à 6 ans et 1,50 m à 12 ans).
Vrai. Le périmètre vaut 4 × côté : on multiplie toujours le côté par 4 (coefficient 4).
Faux. Pour un côté de 2 cm l’aire est 4 cm² ; pour un côté de 4 cm (deux fois plus grand) l’aire est 16 cm², soit quatre fois plus grande, et non deux fois.

3 Compléter un tableau ★★★

On multiplie par 4 pour passer de la première ligne à la seconde.

3 × 4 = 12
7 × 4 = 28
Pour 52 on divise : 52 ÷ 4 = 13
0,5 × 4 = 2

Première ligne	3	7	13	0,5
Deuxième ligne	12	28	52	2

4 Les crêpes ★★★

De 4 à 12 personnes, on multiplie par 3 : farine 200 × 3 = 600 g ; œufs 2 × 3 = 6 ; lait 40 × 3 = 120 cL.

Pour 6 personnes : on peut passer par 2 personnes (moitié de 4) : 100 g, 1 œuf, 20 cL, puis multiplier par 3 : farine 300 g ; œufs 3 ; lait 60 cL. (On peut aussi additionner la colonne de 4 et celle de 2.)

Personnes	4	12	6
Farine (g)	200	600	300
Œufs	2	6	3
Lait (cL)	40	120	60

5 Prix des pommes ★★★

Retour à l’unité : 1 kg coûte 7,50 ÷ 5 = 1,50 €.

2 kg : 2 × 1,50 = 3 €.
8 kg : 8 × 1,50 = 12 €.
1,5 kg : 1,5 × 1,50 = 2,25 €.

Réponse : 3 €, 12 € et 2,25 €.

6 Promenade à vitesse constante ★★★

Distance et durée sont proportionnelles.

2 h : 4,5 × 2 = 9 km.
30 min = la moitié d’une heure : 4,5 ÷ 2 = 2,25 km.
20 min = le tiers d’une heure : 4,5 ÷ 3 = 1,5 km.

Réponse : 9 km, 2,25 km et 1,5 km.

7 Pourcentages simples ★★★

50 % = la moitié : 46 ÷ 2 = 23.
10 % = diviser par 10 : 350 ÷ 10 = 35.
25 % = le quart : 80 ÷ 4 = 20.
75 % = trois quarts : 12 ÷ 4 = 3, puis 3 × 3 = 9.

8 Les cahiers ★★★

Prix d’un cahier : 18 ÷ 12 = 1,50 €.

5 × 1,50 = 7,50 €. Cinq cahiers coûtent 7,50 €.
31,50 ÷ 1,50 = 21. On peut acheter 21 cahiers.

9 Peinture et additions de colonnes ★★★

On connaît 3 L → 24 m² et 5 L → 40 m².

8 = 3 + 5 donc 24 + 40 = 64 m².
11 = 3 + 8 donc 24 + 64 = 88 m².

Vérification avec le coefficient : 24 ÷ 3 = 8 m² par litre ; 8 × 8 = 64 et 11 × 8 = 88. ✓

10 Lire une carte ★★★

1 cm sur la carte représente 25 000 cm = 250 m dans la réalité.

4 × 250 = 1 000 m = 1 km.
7,5 × 250 = 1 875 m = 1,875 km.
3 km = 3 000 m ; 3 000 ÷ 250 = 12 cm sur la carte.

11 Plan d’un terrain ★★★

1 cm sur le plan représente 500 cm = 5 m dans la réalité.

Longueur : 40 ÷ 5 = 8 cm.
Largeur : 25 ÷ 5 = 5 cm.

Sur le plan, le terrain est un rectangle de 8 cm sur 5 cm.

12 Comparer deux proportions ★★★

Classe de Nina : 15 ÷ 25 = 0,6 = 60 %.

Classe de Malik : 21 ÷ 28 = 0,75 = 75 %.

75 % > 60 % : la proportion est la plus grande dans la classe de Malik, même si l’écart de nombres d’élèves est faible.

13 Les soldes ★★★

Pull : réduction 48 × 25100 = 12 €, nouveau prix 48 − 12 = 36 €.

Jean : réduction 65 × 20100 = 13 €, nouveau prix 65 − 13 = 52 €.

Le pull coûte maintenant 36 € et le jean 52 €.

14 Des prix qui augmentent ★★★

Baguette : 0,90 × 10100 = 0,09 € ; nouveau prix 0,90 + 0,09 = 0,99 €.

Abonnement : 12 × 5100 = 0,60 € ; nouveau prix 12 + 0,60 = 12,60 €.

15 Calcul de TVA ★★★

TVA : 35 × 20100 = 7 €. Prix TTC : 35 + 7 = 42 €.
TVA : 8,50 × 10100 = 0,85 €. Prix TTC : 8,50 + 0,85 = 9,35 €.

16 L’eau du robinet ★★★

Oui : les points sont alignés avec l’origine (la droite passe par (0 ; 0)).
On part de 3 sur l’axe horizontal, on monte jusqu’à la droite et on lit 7,5 : 3 m³ coûtent 7,50 €.
Le point d’ordonnée 10 a pour abscisse 4 : on obtient 4 m³ pour 10 €.
Le point (2 ; 5) donne 5 ÷ 2 = 2,50 € par m³.

17 Une location de trottinette ★★★

4 min : 4 € ; 8 min : 6 €.
Non. Première justification : la droite ne passe pas par l’origine. Deuxième justification : 8 min est le double de 4 min, mais 6 € n’est pas le double de 4 € (le double serait 8 €).
Ce sont des frais fixes de déblocage, payés dès le départ, même pour une durée nulle.

18 Le mélange de peinture ★★★

Une « part » de mélange contient 2 L de rouge et 5 L de jaune, soit 2 + 5 = 7 L de mélange.

Mélange (L)	7	21
Rouge (L)	2	…
Jaune (L)	5	…

21 ÷ 7 = 3 : on multiplie par 3. Rouge : 2 × 3 = 6 L. Jaune : 5 × 3 = 15 L. Contrôle : 6 + 15 = 21 L ✓.

Réponse : 6 L de rouge et 15 L de jaune.

19 Quelle lessive choisir ? ★★★

Prix au litre : 11,40 ÷ 3 = 3,80 € pour le petit bidon ; 18,50 ÷ 5 = 3,70 € pour le grand bidon.

3,70 < 3,80 : le bidon de 5 L est le plus avantageux (il revient 0,10 € moins cher au litre).

20 Le cycliste ★★★

45 min = 3 × 15 min, donc en 15 min : 18 ÷ 3 = 6 km. En 1 h (60 min = 4 × 15 min) : 6 × 4 = 24 km.
2 h 30 = 2,5 h ; sa vitesse est 24 km/h donc 2,5 × 24 = 60 km.
30 km = 24 km + 6 km : 1 h + 15 min = 1 h 15 min.

Vérification : 18 km en 45 min, 30 ÷ 18 = 53 ; 45 × 53 = 75 min = 1 h 15 min ✓.