Exercices de maths 3ème : Puissances et écriture scientifique

1 Calculer des puissances ★★★

Donne l’écriture décimale de chaque nombre.

1. 2⁵
2. 3⁴
3. 5³
4. 10⁴
5. 7⁰

2 Bases négatives ★★★

Calcule en écrivant d’abord le produit.

1. (−2)³
2. (−5)²
3. −4²
4. (−1)⁷

3 Une seule puissance ★★★

Écris chaque expression sous la forme d’une seule puissance.

1. 3⁴ × 3²
2. 5⁷5³
3. (2³)²
4. 7⁻² × 7⁵

4 Exposants négatifs ★★★

Écris sous forme de fraction ou de nombre décimal.

1. 10⁻²
2. 2⁻³
3. 5⁻¹
4. 10⁻⁵
5. 4⁻²

5 Puissances de 10 et nombres ★★★

Écris sous la forme d’une puissance de 10.

1. 1 000 000
2. 0,0001
3. 0,1
4. 100

Puis donne l’écriture décimale de 10⁸ et de 10⁻³.

6 Signe d’une puissance ★★★

Sans calculer, donne le signe de chaque nombre en justifiant.

1. (−7)⁶
2. −7⁶
3. (−3)⁻⁵
4. (−2)⁻⁴
5. (−10)³

7 Vrai ou faux ? ★★★

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse et justifie.

1. 2³ × 2⁴ = 2¹²
2. (3²)³ = 3⁵
3. 10⁻² = −100
4. 5⁰ = 1
5. 2³ + 2³ = 2⁶

8 Écriture scientifique ou non ? ★★★

Parmi ces nombres, lesquels sont écrits en écriture scientifique ? Si ce n’est pas le cas, explique pourquoi.

1. 5,2 × 10⁴
2. 52 × 10³
3. 0,8 × 10⁵
4. 3 × 10⁻²
5. 10 × 10²

9 Priorités et puissances ★★★

Calcule en détaillant chaque étape.

1. A = 3 + 2 × 5²
2. B = (3 + 2) × 5²
3. C = 100 − 2³ × 4
4. D = (10 − 4)² ÷ 9
5. E = 2 × 3² − (−2)³

10 Simplifier des expressions ★★★

Simplifie, puis donne le résultat sous forme d’un nombre entier ou d’une fraction.

1. A = 2⁵×2⁻²2⁴
2. B = (5³)² × 5⁻⁴
3. C = (3 × 4)²
4. D = 6⁵3⁵

11 Écritures scientifiques ★★★

Donne l’écriture scientifique de chaque nombre.

1. 45 000
2. 0,000 72
3. 6 300 000 000
4. 0,000 001 5
5. 812,4

12 Retour à l’écriture décimale ★★★

Écris chaque nombre en écriture décimale.

1. 3,7 × 10⁵
2. 2,04 × 10⁻³
3. 9 × 10⁷
4. 1,25 × 10⁻¹

13 Ranger des nombres ★★★

Range ces nombres du plus petit au plus grand, sans les convertir en écriture décimale :

3,2 × 10⁵ ; 4,1 × 10⁻² ; 9,8 × 10⁴ ; 1,5 × 10⁵ ; 7 × 10⁻³.

14 Produits et quotients ★★★

Calcule et donne le résultat en écriture scientifique.

1. (3 × 10⁴) × (2 × 10⁵)
2. (4 × 10⁻³) × (5 × 10⁶)
3. 6×10⁷3×10⁻²
4. 8×10²4×10⁵

15 Unités et préfixes ★★★

Convertis, puis donne le résultat en écriture scientifique.

1. 3,5 Go en octets (1 Go = 10⁹ octets)
2. 250 mg en grammes (1 mg = 10⁻³ g)
3. 42 µm en mètres (1 µm = 10⁻⁶ m)
4. 12 nm en mètres (1 nm = 10⁻⁹ m)

16 Ordres de grandeur ★★★

Donne un ordre de grandeur de chaque produit en arrondissant chaque facteur à un seul chiffre significatif.

1. 49 × 2 020
2. 0,0049 × 9 800

Vérifie ensuite avec la calculatrice.

17 La lumière du Soleil ★★★

La lumière se déplace à la vitesse de 3 × 10⁸ m/s. Le Soleil est à environ 1,5 × 10¹¹ m de la Terre.

1. Calcule la durée en secondes que met la lumière du Soleil pour arriver sur Terre.
2. Convertis cette durée en minutes et secondes.

18 Stocker des photos ★★★

Une clé USB a une capacité de 64 Go (1 Go = 10⁹ octets). Une photo occupe en moyenne 4 Mo (1 Mo = 10⁶ octets).

1. Donne la capacité de la clé en octets, en écriture scientifique.
2. Combien de photos peut-on stocker au maximum ? Donne le résultat en écriture scientifique.

19 Des bactéries alignées ★★★

Une bactérie mesure 2 × 10⁻⁶ m de long. Une goutte d’eau contient environ 5 × 10⁷ bactéries, chacune ayant une masse de 1 × 10⁻¹² g.

1. Quelle longueur obtient-on en alignant bout à bout 5 × 10⁵ bactéries ?
2. Combien en faut-il pour faire 3 m ?
3. Quelle est la masse totale des bactéries de la goutte ?

20 Les globules rouges ★★★

Un globule rouge a un diamètre de 7 × 10⁻⁶ m. Le corps humain en contient environ 2,5 × 10¹³. On suppose qu’on les aligne bout à bout.

1. Calcule la longueur de la file en mètres, en écriture scientifique.
2. Convertis en kilomètres.
3. Le tour de la Terre mesure environ 4 × 10⁴ km. Combien de fois la file ferait-elle le tour de la Terre (arrondi au dixième) ?

21 L’eau sur Terre ★★★

La Terre compte environ 8 × 10⁹ habitants. On suppose que chacun consomme 1,5 × 10² litres d’eau par jour.

1. Calcule la consommation quotidienne mondiale en litres (écriture scientifique).
2. Convertis en m³ (1 m³ = 10³ L).

22 Décomposer les bases ★★★

Prouve les égalités suivantes en te ramenant à des puissances de la même base.

1. 4⁵ × 8² = 2¹⁶
2. 9³3⁴ = 9
3. [[25²×5⁻³]] = 5

23 Le Soleil et la Terre ★★★

La masse de la Terre est 6 × 10²⁴ kg et celle du Soleil 2 × 10³⁰ kg.

1. Combien de fois la masse du Soleil contient-elle celle de la Terre ? Donne la valeur exacte sous forme d’un produit, puis l’écriture scientifique arrondie à deux chiffres significatifs.
2. Donne un ordre de grandeur de ce rapport.

24 Corriger les erreurs ★★★

Un élève a écrit : (a) 0,000 45 = 45 × 10⁻⁵ en écriture scientifique ; (b) 3 × 10⁴ + 2 × 10³ = 5 × 10⁷ ; (c) 2⁻⁴ = −16. Explique chaque erreur et donne la bonne réponse.