23 exercices classés par difficulté (★ facile, ★★ moyen, ★★★ difficile). Cherche d’abord sans regarder le corrigé !
1 Carrés parfaits ★★★
Calcule de tête : a. √49 b. √64 c. √121 d. √0 e. √144 f. √225 g. √(0,09).
2 Vrai ou faux ? ★★★
Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.
- √25 = 5
- √(−16) = −4
- (√7)² = 7
- √9 + √16 = √25
- √(5²) = 5
- √36 = ±6
3 Encadrer une racine ★★★
Encadre chaque nombre entre deux entiers consécutifs : a. √20 b. √50 c. √91 d. √5 e. √140.
4 Carré d’une racine ★★★
Calcule : a. (√13)² b. √(9²) c. (√3)² × (√5)² d. (2√3)² e. (3√2)².
5 Produit de racines ★★★
Calcule en utilisant √a × √b = √(ab) : a. √2 × √8 b. √3 × √12 c. √5 × √20 d. √7 × √7 e. √6 × √24 f. √10 × √40.
6 Quotient de racines ★★★
Calcule : a. √81 ÷ √9 b. √50 ÷ √2 c. √48 ÷ √3 d. √(925) e. √(494) f. √(1100).
7 Avec la calculatrice ★★★
Donne une valeur approchée au centième de : a. √7 b. √30 c. √123 d. √(0,5) e. 3√5.
8 Simplifier des racines ★★★
Écris sous la forme a√b avec b le plus petit possible : a. √12 b. √18 c. √45 d. √75 e. √98 f. √200 g. √72 h. √180.
9 Rentrer sous la racine ★★★
Écris sous la forme √n : a. 3√2 b. 5√3 c. 2√10 d. 4√5.
10 Additionner des racines identiques ★★★
Réduis : a. 3√5 + 2√5 b. 7√3 − 4√3 c. √2 + 5√2 − 2√2 d. 4√7 − √7 + 2√7.
11 Simplifier avant d’additionner ★★★
Écris sous la forme a√b : a. √8 + √18 b. √27 + √12 c. √50 − √32 d. √45 + √20 − √5.
12 Développer ★★★
Développe et réduis : a. (√3 + 1)(√3 − 1) b. (2 + √5)² c. (√7 − 2)² d. √2(3 + √2) e. (3 − √2)(3 + √2).
13 Le carré du jardin ★★★
Un jardin carré a une aire de 75 m².
- Donne la valeur exacte de son côté, simplifiée.
- Calcule son périmètre exact, puis une valeur approchée au centième près.
14 Hypoténuse ★★★
Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 4 cm. Calcule la valeur exacte de BC (simplifiée), puis une valeur approchée au centième.
15 Équations x² = a ★★★
Résous dans l’ensemble des nombres : a. x² = 36 b. x² = 17 c. x² = −4 d. 3x² = 75 e. x² − 10 = 39.
16 Comparer sans calculatrice ★★★
Compare sans calculatrice, en justifiant : a. 3√5 et 4√3 b. 5√2 et 7 c. 2√7 et 3√3 d. √3 + √5 et √8.
17 Diagonales d’un cube ★★★
Un cube a une arête de 5 cm.
- Calcule la valeur exacte de la diagonale d’une face.
- Calcule la valeur exacte de la diagonale du cube, qui relie deux sommets opposés. (Indice : place un triangle rectangle dont un côté est la diagonale de la face.)
- Donne la valeur approchée au centième de la diagonale du cube.
18 Rationnel ou irrationnel ? ★★★
Parmi ces nombres, indique ceux qui sont rationnels et ceux qui sont irrationnels : √16 ; √2 ; 0,25 ; 13 ; π ; √(0,49) ; √12.
19 Un inverse étonnant ★★★
a. Montre que (√2 + 1)(√2 − 1) = 1.
b. En déduis l’inverse de √2 + 1.
c. Montre que (1 + √2)² = 3 + 2√2.
20 Supprimer le radical du dénominateur ★★★
Écris sans racine carrée au dénominateur : a. 6 ÷ √3 b. 10 ÷ √5 c. 1 ÷ √2.
21 Expressions à simplifier ★★★
Écris sous la forme a + b√c (ou plus simple) : A = √75 − 2√12 + √3 B = (√5 + 2)(√5 − 2) + √20 C = (3√2)² − (2√3)².
22 Un rectangle à racines ★★★
Un rectangle a pour longueur 3√3 m et pour largeur 2√3 m. Calcule son aire exacte, son périmètre exact (puis arrondi au centième) et la valeur exacte de sa diagonale (puis arrondi au centième).
23 Le cercle du carré ★★★
Un carré ABCD a un côté de 6 cm. Son cercle circonscrit passe par les quatre sommets. Calcule la valeur exacte du rayon, puis l’aire exacte du disque, et un arrondi de cette aire au centième.
