Signe d’une fonction : contrôle de maths 2de

1 Lecture graphique / 4 pts

Voici la courbe d’une fonction v définie sur [−2 ; 5].

1. Donne les zéros de v. (1 pt)
2. Dresse le tableau de signes de v sur [−2 ; 5]. (1,5 pt)
3. Résous v(x) < 0. (1 pt)
4. Résous v(x) ≥ 0. (0,5 pt)

2 Fonctions affines / 3 pts

Soit f(x) = −3x + 12 et g(x) = 2x + 5, définies sur ℝ.

1. Dresse les tableaux de signes de f et de g. (2 pts)
2. Résous f(x) > 0 puis g(x) ≤ 0. (1 pt)

3 Produits / 4 pts

Résous chacune des inéquations suivantes avec un tableau de signes.

1. (3x − 1)(x + 2) ≥ 0 (2 pts)
2. x² − 6x < 0 (2 pts)

4 Un quotient / 4 pts

Soit Q(x) = x+53−x.

1. Pour quelle valeur de x le quotient n’est-il pas défini ? (0,5 pt)
2. Dresse le tableau de signes de Q. (2 pts)
3. Résous Q(x) ≥ 0. (1 pt)
4. Q(−6) est-il positif ou négatif ? Justifie sans calculer la valeur exacte. (0,5 pt)

5 Problème : le caillou et la falaise / 5 pts

Du haut d’une falaise de 20 mètres, on lance un caillou vers le haut. Sa hauteur au-dessus de l’eau, en mètres, à l’instant t (en secondes) est h(t) = −5t² + 15t + 20, pour t ≥ 0.

1. Vérifie que h(t) = −5(t − 4)(t + 1). (1 pt)
2. Dresse le tableau de signes de h sur [0 ; +∞[. (1,5 pt)
3. À quel instant le caillou touche-t-il l’eau ? (0,5 pt)
4. Pendant combien de temps le caillou reste-t-il à une hauteur d’au moins 20 m ? Montre que h(t) − 20 = 5t(3 − t) et conclus. (2 pts)