Calcul littéral : exercices de maths 4ème

1 Une formule de périmètre ★★★

Le périmètre d’un rectangle de longueur L et de largeur l est donné par P = 2 × (L + l).

1. Calcule P pour L = 7,5 cm et l = 4 cm.
2. Calcule P pour L = 12 cm et l = 3,5 cm.

2 Traduire des phrases ★★★

Écris une expression littérale pour chaque phrase, avec la lettre x.

1. Le double de x, plus 5.
2. 7 de moins que le triple de x.
3. Le carré de x, diminué de 1.
4. Le quart de la somme de x et de 8.

3 Simplifier l’écriture ★★★

Simplifie l’écriture de chaque produit.

1. 5 × a
2. y × 4
3. 3 × x × x
4. 1 × b
5. a × a × a
6. 6 × a × b
7. 2 × (x + 1)

4 Calculer une valeur ★★★

On donne A = 3x + 4. Calcule A pour x = 5, puis pour x = 0, puis pour x = 2,5.

5 Réduire des sommes ★★★

Réduis chaque expression.

1. 4x + 7x
2. 9a − 3a
3. 5y + y
4. 8b − 8b
5. 3x + 2 + 4x + 5
6. 6t − 2 − t + 9

6 Vrai ou faux ? ★★★

Pour chaque égalité, indique si elle est vraie pour tout x. Si elle est fausse, donne un contre-exemple.

1. 3x + 4x = 7x²
2. 2x + 3 = 5x
3. x + x = 2x
4. x × x = 2x

7 Parenthèses à supprimer ★★★

Supprime les parenthèses puis réduis.

1. 5 + (3x − 2)
2. 8x − (2x + 5)
3. 4 − (x − 6)
4. (7a + 1) + (2a − 9)

8 Billets de cinéma ★★★

Au cinéma, un billet coûte 8 € et un pot de pop-corn coûte 4 €. On achète n billets et un seul pot de pop-corn.

1. Écris le prix total en fonction de n.
2. Combien paie-t-on pour 3 billets ?
3. Un groupe a payé 52 €. Combien y a-t-il de billets ? (Teste n = 5 puis n = 6.)

9 Périmètre d’un rectangle ★★★

Un rectangle a pour côtés x + 3 et 5, en centimètres.

1. Écris son périmètre sous forme développée et réduite.
2. Calcule-le pour x = 4.

10 Avec des nombres négatifs ★★★

Calcule la valeur de chaque expression pour la valeur indiquée.

1. A = 2x² − 3x + 1 pour x = −2
2. A pour x = 3
3. B = 5 − 4x pour x = −1,5
4. C = x² − x pour x = −3

11 Produits et sommes à réduire ★★★

Réduis chaque expression.

1. 3x × 4
2. 2x × 5x
3. −3a × 2a
4. 5x² + 2x − 3x² + 7x
5. 4a − 2b + 3a + 5b − 1

12 Développer ★★★

Développe chaque expression.

1. 3(x + 5)
2. 4(2a − 7)
3. −2(x + 6)
4. −5(3 − y)
5. x(x + 4)

13 Développer puis réduire ★★★

Développe puis réduis.

1. 2(x + 3) + 5x
2. 4(3x − 1) − 2x
3. 5 − 3(x − 2)
4. 3(2x + 1) − 2(x − 4)

14 Double distributivité ★★★

Développe et réduis.

1. (x + 2)(x + 5)
2. (a + 3)(a − 4)
3. (2x + 1)(x + 3)
4. (y − 2)(y − 6)

15 Un test suffit-il ? ★★★

Léo affirme : « 2(x + 4) = 2x + 8, car pour x = 1 les deux côtés valent 10. » Karim affirme : « 3(x + 2) = 3x + 2, car pour x = 0… »

1. Calcule 3(x + 2) et 3x + 2 pour x = 0. Que peux-tu dire de l’égalité de Karim ?
2. Le test de Léo prouve-t-il son égalité ? Démontre-la.

16 Prouver une égalité ★★★

Montre que les deux expressions suivantes sont égales pour toute valeur de x : (x + 1)(x + 4) et x² + 5x + 4. Vérifie ensuite avec x = 3.

17 Solutions d’équations ★★★

Dans chaque cas, dis si le nombre proposé est solution de l’équation.

1. 3x + 5 = 17 avec x = 4, puis avec x = 5
2. 2x² − x = 10 avec x = −2, avec x = 2,5, puis avec x = 3

18 Terrain et bassin ★★★

Un terrain rectangulaire mesure x + 6 mètres sur x + 3 mètres. On y construit un bassin rectangulaire de x mètres sur 4 mètres.

1. Exprime l’aire du terrain sous forme développée.
2. Exprime l’aire du terrain restant (sans le bassin) et réduis.
3. Calcule-la pour x = 5.

19 Programme de calcul ★★★

Programme A : choisir un nombre, lui ajouter 3, multiplier le résultat par 4, puis retirer 8.
Programme B : choisir un nombre, le multiplier par 4, puis ajouter 4.

1. Calcule le résultat des deux programmes avec 5.
2. Écris le résultat du programme A en fonction de x et développe-le.
3. Que peux-tu dire des deux programmes ?
4. Avec le programme A, on a obtenu 40. Quel nombre a-t-on choisi ?

20 Réduction soignée ★★★

Réduis l’expression A = 3x² − 2x + 5 − (x² − 4x + 1) + 2(x − 3).

21 Double distributivité avancée ★★★

Développe et réduis.

1. (3x − 2)(2x + 5)
2. (x − 4)(2 − x)
3. (2a + b)(a − 3b)

22 Repérer les erreurs ★★★

Un élève a écrit : (1) 2(x + 3) = 2x + 3 ; (2) (x + 2)(x + 3) = x² + 5 ; (3) −(x − 4) = −x − 4. Pour chacune, explique l’erreur et donne la bonne réponse. Vérifie avec x = 1.