1 Agrandir et réduire / 3 pts
- 14 ÷ 8 = 1,75 (1 pt).
- 6 × 1,75 = 10,5 cm (1 pt).
- 14 × 0,5 = 7 et 10,5 × 0,5 = 5,25 : le rectangle réduit mesure 7 cm sur 5,25 cm (1 pt).
2 Triangles emboîtés / 4 pts
(MN) // (BC), M ∈ [AB], N ∈ [AC] : AMN est une réduction de ABC (1 pt).
k = AMAB = 2,46 = 0,4 (0,5 pt).
AC = 3 ÷ 0,4 = 7,5 cm (0,5 pt). BC = 2,8 ÷ 0,4 = 7 cm (0,5 pt).
MB = 6 − 2,4 = 3,6 cm (0,75 pt). NC = 7,5 − 3 = 4,5 cm (0,75 pt).
3 Un papillon / 4 pts
Les angles en O sont opposés par le sommet ; (AC) // (BD), donc les angles en A et B (alternes-internes) sont égaux : les triangles ont deux angles égaux et sont semblables (1,5 pt).
Coefficient : OBOA = 93,6 = 2,5 (0,5 pt).
OD = 4 × 2,5 = 10 cm (1 pt). BD = 5,2 × 2,5 = 13 cm (1 pt).
4 Triangles semblables / 3 pts
- C = 180 − 48 − 67 = 65° ; F = 180 − 65 − 48 = 67° (0,5 pt).
- ABC : 48°, 67°, 65° ; DEF : 65°, 48°, 67°. Les angles sont égaux deux à deux : les triangles sont semblables, avec A ↔ E, B ↔ F, C ↔ D (1 pt).
- [AB] ↔ [EF], [BC] ↔ [FD], [CA] ↔ [DE]. k = EFAB = 96 = 1,5 (0,5 pt). FD = 7 × 1,5 = 10,5 cm (0,5 pt) ; DE = 9 × 1,5 = 13,5 cm (0,5 pt).
5 Hauteur d’un immeuble / 4 pts
- Au même moment, les rayons du soleil sont parallèles et les objets sont verticaux : les triangles ont les mêmes angles et sont semblables (1 pt). Coefficient : 24 ÷ 1,5 = 16 (1 pt). Hauteur : 1,8 × 16 = 28,8 m (1 pt).
- Le rapport entre l’ombre et la hauteur de la personne vaut 2,4 ÷ 1,8 = 43. L’ombre de l’immeuble vaut 28,8 × 43 = 38,4 m (1 pt).
6 Vrai ou faux ? / 2 pts
- Vrai. 5 ÷ 10 = 7 ÷ 14 = 9 ÷ 18 = 0,5 : les côtés sont proportionnels (1 pt).
- Vrai. Un carré reste un carré : on obtient un carré de 5 cm de côté, et 5 ÷ 3 est le même pour les quatre côtés. Mais attention, ce résultat n’est vrai que pour un carré (tous les côtés sont égaux) : ajouter le même nombre ne marcherait pas pour un rectangle (1 pt).