Exercices de maths 5ème : Puissances

1 Écrire sous forme de puissance ★★★

Écris chaque produit sous la forme d’une puissance.

1. 5 × 5 × 5
2. 9 × 9
3. 0,4 × 0,4 × 0,4 × 0,4
4. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
5. 7 × 7 × 7 × 7

2 Du produit à la valeur ★★★

Écris chaque puissance sous forme de produit, puis calcule-la.

1. 3⁴
2. 6³
3. 2⁵
4. 11²
5. 0,5²
6. 10⁴

3 Vrai ou faux ? ★★★

Réponds par Vrai ou Faux, puis justifie par un calcul.

1. 2³ = 6
2. 5² = 25
3. 3⁴ = 12
4. 10³ = 1 000
5. 4² = 8
6. 1⁹⁹ = 1

4 Les carrés à connaître ★★★

Complète sans calculatrice.

1. 8² = …
2. 12² = …
3. 9² = …
4. 15² = …
5. 20² = …
6. … ² = 49
7. … ² = 121

5 Les cubes ★★★

Calcule.

1. 1³
2. 2³
3. 3³
4. 4³
5. 5³
6. 10³

Puis trouve le nombre dont le cube vaut : a. 216 ; b. 343 ; c. 729.

6 Aires et volumes ★★★

Un carré a un côté de 7 cm.

Calcule :

1. l’aire de ce carré ;
2. l’aire d’un carré de côté 2,5 m ;
3. le volume d’un cube d’arête 4 cm ;
4. le volume d’un cube d’arête 3 dm.

7 Puissances de 10 ★★★

Écris chaque nombre sous forme décimale.

1. 10²
2. 10⁵
3. 10⁷
4. 10¹

Puis écris chaque nombre comme une puissance de 10.

1. 1 000 000
2. 100
3. 10 000
4. 10

8 Priorités avec des puissances ★★★

Calcule en détaillant.

1. 3 + 2⁴
2. 5 × 3²
3. (5 × 3)²
4. 2³ + 3²
5. 20 − 2³
6. 4 × (1 + 2²)

9 Comparer des puissances ★★★

Compare chaque paire avec le signe <, > ou =.

1. 2³ et 3²
2. 4² et 2⁴
3. 5² et 2⁵
4. 6² et 3⁴
5. 10² et 2¹⁰

10 Chasse aux erreurs ★★★

Un élève a écrit les égalités suivantes. Dis si elles sont justes ; si elles sont fausses, donne la bonne valeur.

1. 2⁴ = 8
2. 3² = 6
3. 5³ = 15
4. (2 × 3)² = 12
5. 2 × 3² = 36

11 Tableau de valeurs ★★★

Recopie et complète ce tableau.

12 Calculer une expression ★★★

Calcule chaque expression pour la valeur de x demandée.

1. A = 2x² − 5 pour x = 3
2. A pour x = 5
3. B = x³ + x pour x = 2
4. B pour x = 3
5. C = 4 + 3x² pour x = 0

13 Décomposer avec des puissances de 10 ★★★

Écris chaque nombre sous la forme demandée, puis donne son écriture décimale.

1. 4 506 = 4 × 10^… + 5 × 10^… + 0 × 10 + 6
2. 3 × 10⁴ + 2 × 10² + 5
3. 6 × 10⁵ + 4 × 10³
4. 9 × 10² + 1 × 10 + 7

14 Multiplier par une puissance de 10 ★★★

Calcule sans calculatrice.

1. 4,7 × 10²
2. 0,35 × 10³
3. 12 × 10⁴
4. 8,06 × 10⁵
5. 2,5 × 10¹

15 Le carrelage ★★★

Une pièce carrée a 6 m de côté. On la recouvre de carreaux carrés de 30 cm de côté, sans découpe.

1. Quelle est l’aire de la pièce en m² ?
2. Combien de carreaux y a-t-il sur un côté de la pièce ?
3. Combien de carreaux faut-il en tout ?

16 Le grand cube ★★★

On construit un grand cube avec de petits cubes identiques : il y a 6 petits cubes sur chaque arête.

1. Combien de petits cubes faut-il pour construire ce grand cube ?
2. On enlève la couche extérieure : il reste un cube plus petit, avec 4 petits cubes sur chaque arête. Combien de petits cubes contient-il ?
3. Combien de petits cubes sont visibles de l’extérieur (au moins une face à l’air libre) ?

17 Énigmes ★★★

Trouve le nombre entier cherché dans chaque cas.

1. Mon carré vaut 169.
2. Mon cube vaut 343.
3. Mon carré, augmenté de 1, vaut 50.
4. Mon cube, diminué de 10, vaut 54.

18 Expressions à parenthèses ★★★

Calcule en détaillant chaque étape.

1. C = (2 + 3)³ − 2³ × 3
2. D = 3² × 2³ − (7 − 2)²
3. E = 100 − (2⁴ + 3²)
4. F = 2 × (3² + 4²) − 5²

19 Le nénuphar ★★★

Un nénuphar recouvre 2 m² d’un étang le premier jour. Chaque jour, sa surface double.

1. Quelle surface recouvre-t-il au 3^e jour ? au 8^e jour ?
2. Écris la surface du n-ième jour sous la forme d’une puissance de 2.
3. Au bout de combien de jours dépasse-t-il 1 000 m² ?

20 La rumeur ★★★

Lundi, Inès raconte une rumeur à 3 personnes. Chaque personne qui l’apprend la raconte le lendemain à 3 nouvelles personnes.

1. Combien de personnes l’apprennent à la 2^e étape ? à la 4^e ? à la 5^e ?
2. Combien de personnes connaissent la rumeur à la fin de la 3^e étape, en comptant Inès ?

21 Deux programmes de calcul ★★★

Programme A : choisir un nombre n ; calculer son cube ; soustraire le nombre de départ.

Programme B : choisir un nombre n ; calculer le produit de son prédécesseur, de lui-même et de son successeur (par exemple, pour 4 : 3 × 4 × 5).

1. Teste les deux programmes avec n = 2, puis n = 5.
2. Teste-les avec n = 1.
3. Que constates-tu ? Peux-tu l’affirmer pour tous les nombres ?

22 Somme de cubes ★★★

Calcule.

1. 1³ + 2³
2. 1³ + 2³ + 3³
3. 1³ + 2³ + 3³ + 4³
4. Compare ces sommes avec (1 + 2)², (1 + 2 + 3)² et (1 + 2 + 3 + 4)². Que remarques-tu ?