1 Prisme et vocabulaire / 3 pts
a. n = 8 : faces 8 + 2 = 10 ; arêtes 3 × 8 = 24 ; sommets 2 × 8 = 16 (2 pts : 0,5 + 0,5 + 0,5 pour les résultats, 0,5 pour la justification). b. Ce sont des rectangles (1 pt).
2 Calculs de volumes / 4 pts
a. V = 9 × 6 × 4 = 216 cm³ (1 pt). b. Les côtés de l’angle droit sont 5 cm et 12 cm : aire de la base = 5 × 12 ÷ 2 = 30 cm² (0,5 pt) ; V = 30 × 10 = 300 cm³ (1 pt). c. V = π × 6 × 6 × 5 = 180π cm³ ≈ 565,49 cm³ (1,5 pt : formule 0,5, valeur exacte 0,5, arrondi 0,5).
3 Conversions / 3 pts
a. 7,5 × 1 000 = 7 500 cm³ ; b. 25 000 ÷ 1 000 = 25 cm³ ; c. 3,2 m³ = 3 200 dm³ = 3 200 L ; d. 450 cL = 4,5 L = 4,5 dm³. Barème : 0,75 pt par conversion.
4 Patron et aire latérale / 3 pts
a. Largeur = hauteur = 8 cm (0,5 pt). Longueur = périmètre d’un disque = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 cm (1 pt). b. Aire latérale = aire du rectangle = 10π × 8 = 80π ≈ 251,33 cm² (1,5 pt).
5 Problème : le bidon / 4 pts
a. V = π × 10 × 10 × 25 = 2 500π ≈ 7 853,98 cm³ (2 pts). b. 7 853,98 cm³ = 7,85398 dm³ ≈ 7,85 L (1 pt). c. Non : 7,85 L < 8 L, le bidon déborderait (1 pt, avec la phrase de conclusion). La calculatrice est autorisée.
6 Perspective cavalière / 3 pts
a. Les arêtes cachées sont [AE], [EF] et [EH] (1 pt). b. La face avant ABCD est en vraie grandeur (1 pt). c. Les arêtes parallèles à [AB] ont la même longueur : par exemple [DC] et [EF] (ou [HG]) (1 pt).