Corrigé du contrôle de maths 4ème : Angles et triangles

a. ∠G = 180° − (37° + 84°) = 180° − 121° = 59° (1 pt).

b. Les angles à la base sont égaux : ∠U = 54° ; ∠S = 180° − 2 × 54° = 180° − 108° = 72° (1 pt).

c. Angles aigus complémentaires : ∠P = 90° − 28° = 62° (1 pt).

a. Plus grand côté : 9. 5 + 3 = 8 et 9 > 8 : impossible (1 pt).

b. Plus grand côté : 12. 6 + 7 = 13 et 12 < 13 : possible (1 pt).

c. 4,8 + 3,2 = 8 = 8 : points alignés, triangle aplati : impossible (1 pt).

a. ∠NAB et ∠MAB forment un angle plat : ∠NAB = 180° − 126° = 54° (1 pt).

b. ∠ABQ et ∠MAB sont alternes-internes et (d₁) // (d₂) : ∠ABQ = 126° (1 pt).

c. ∠PBA et ∠ABQ forment un angle plat : ∠PBA = 180° − 126° = 54° (1 pt).

d. 64° ≠ 65° : si les droites étaient parallèles, les angles correspondants seraient égaux. Elles ne sont pas parallèles (1 pt).

a. ∠BAC = 180° − 44° − 82° = 54° (1 pt).

b. La bissectrice partage l’angle en deux : ∠BAD = 54° ÷ 2 = 27° (1 pt).

c. Dans ABD : ∠ADB = 180° − 44° − 27° = 109° (1 pt).

d. ∠ADB et ∠ADC sont supplémentaires (D sur [BC]) : ∠ADC = 180° − 109° = 71° (1 pt). Contrôle dans ADC : 27° + 82° + 71° = 180°.

a. D est sur la médiatrice de [AC] donc il est à égale distance de A et de C : DA = DC (1 pt).

b. Périmètre de BCD = BD + DC + BC = BD + DA + BC (1 pt). D est sur [AB] donc BD + DA = AB = 10 cm. Le périmètre vaut 10 + 6 = 16 cm (1 pt).

a. Le centre du cercle circonscrit est le milieu M de l’hypoténuse ; le rayon vaut 14 ÷ 2 = 7 cm (1 pt).

b. B est sur ce cercle : BM = 7 cm (1 pt).

c. MA = MB donc MAB est isocèle en M : ∠MBA = ∠MAB = 35°, d’où ∠BMA = 180° − 35° − 35° = 110° (1 pt).