Statistiques descriptives : exercices de maths 2de

1 Notes de Malik ★★★

Malik a obtenu les notes suivantes en mathématiques sur un trimestre : 11 ; 14 ; 9 ; 16 ; 12 ; 14 ; 8 ; 15 ; 13.

1. Calcule la moyenne (arrondie au centième).
2. Détermine la médiane.
3. Calcule l’étendue.

2 Températures de janvier ★★★

Températures minimales relevées pendant 6 nuits (en °C) : −2 ; 3 ; 0 ; 5 ; 1 ; 4. Calcule la moyenne (au centième), la médiane et l’étendue.

3 Frères et sœurs ★★★

On a demandé à 28 élèves combien ils ont de frères et sœurs.

1. Vérifie que l’effectif total est 28.
2. Calcule le nombre moyen de frères et sœurs.
3. Détermine la médiane.

4 Pièces des appartements ★★★

Dans un immeuble, on a relevé le nombre de pièces de chacun des 50 logements.

1. Calcule la fréquence de chaque valeur en pourcentage.
2. Complète les lignes des effectifs cumulés et des fréquences cumulées croissantes.
3. Quel pourcentage de logements ont au plus 3 pièces ?

5 Quartiles d’une série brute ★★★

Nombre de points marqués par une équipe sur 12 matchs : 23 ; 18 ; 31 ; 27 ; 19 ; 25 ; 22 ; 30 ; 17 ; 26 ; 21 ; 28. Détermine la médiane, les quartiles, l’écart interquartile et l’étendue.

6 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. La médiane d’une série est toujours égale à sa moyenne.
2. Au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane.
3. L’écart-type d’une série peut être négatif.
4. Si on ajoute 5 à toutes les valeurs d’une série, son écart-type augmente de 5.
5. Au moins la moitié des valeurs d’une série sont comprises entre Q₁ et Q₃.

7 Lire un diagramme en boîte ★★★

Temps de réaction (en centièmes de seconde) mesuré chez un groupe de cyclistes :

1. Lis le minimum, le maximum, la médiane et les quartiles.
2. Calcule l’étendue et l’écart interquartile.
3. Quel pourcentage minimal de cyclistes a un temps compris entre 9 et 16 ?
4. Peut-on lire la moyenne sur ce diagramme ?

8 Écart-type d’une petite série ★★★

Calcule la variance puis l’écart-type (arrondi au centième) de la série : 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9.

9 Variance avec des effectifs ★★★

Notes sur 20 d’un devoir de 20 élèves.

Calcule la moyenne, la variance et l’écart-type (au centième).

10 Deux façons de calculer la variance ★★★

Soit la série 1 ; 3 ; 3 ; 5 ; 8.

1. Calcule sa variance avec la définition.
2. Calcule-la avec la formule « moyenne des carrés moins carré de la moyenne ».
3. Que constates-tu ?

11 Quartiles avec un tableau ★★★

Nombre de points marqués par un joueur de basket lors de 40 matchs.

1. Dresse la ligne des effectifs cumulés croissants.
2. Détermine Q₁, Me et Q₃.
3. Calcule l’écart interquartile et la moyenne.

12 Tracer un diagramme en boîte ★★★

On reprend la série des points marqués sur 12 matchs : 23 ; 18 ; 31 ; 27 ; 19 ; 25 ; 22 ; 30 ; 17 ; 26 ; 21 ; 28.

1. Donne les cinq valeurs minimum, Q₁, Me, Q₃, maximum.
2. Trace le diagramme en boîte sur un axe gradué de 15 à 35.
3. Quelle proportion minimale des matchs a donné entre 19 et 27 points ?

13 Une valeur extrême ★★★

Salaires mensuels (en milliers d’euros) de 7 employés d’une petite entreprise : 1,8 ; 1,9 ; 2 ; 2,1 ; 2,2 ; 2,4 ; 2,5. L’entreprise embauche un directeur payé 12 milliers d’euros.

1. Calcule moyenne, médiane, Q₁, Q₃ et écart-type (au centième) avant l’arrivée du directeur.
2. Refais les calculs après.
3. Quels indicateurs ont le plus changé ? Conclus.

14 Degrés Celsius et Fahrenheit ★★★

Les températures de 5 jours (en °C) sont : 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24. La conversion en degrés Fahrenheit est F = 1,8 × C + 32.

1. Calcule la moyenne et l’écart-type (au centième) de la série en °C.
2. Sans recalculer les valeurs, déduis-en la moyenne et l’écart-type en °F.
3. Vérifie en calculant directement les valeurs en °F.

15 Deux classes ★★★

Notes de deux groupes de 11 élèves au même devoir.
Groupe A : 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 17.
Groupe B : 4 ; 7 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14 ; 16 ; 19.

1. Calcule pour chaque groupe la moyenne, la médiane, les quartiles et l’écart-type (au centième).
2. Trace les deux diagrammes en boîte sur le même axe.
3. Compare les deux groupes.

16 Moyenne de deux groupes ★★★

Dans une classe de 40 élèves, 24 élèves ont pour moyenne 11,5 au devoir et les 16 autres ont pour moyenne 13,25.

1. Calcule la moyenne de la classe entière.
2. Peut-on calculer la médiane de la classe avec ces seules données ? Pourquoi ?

17 Données en classes ★★★

Temps de trajet domicile-travail (en minutes) de 100 salariés.

1. Estime la durée moyenne en utilisant le centre de chaque classe.
2. Dans quelles classes se trouvent la médiane, Q₁ et Q₃ ?

18 Quel salaire annoncer ? ★★★

Les 20 salariés d’une entreprise ont les salaires mensuels (en €) suivants.

1. Calcule la moyenne, la médiane, Q₁, Q₃ et l’écart-type.
2. Le directeur écrit dans une annonce : « Le salaire moyen est de 2060 € ». Le syndicat répond que ce n’est pas représentatif. Qui a raison ?
3. Quels indicateurs conseilles-tu à quelqu’un qui cherche un emploi ?

19 Valeur manquante ★★★

Une série de 6 valeurs est : 9 ; 12 ; x ; 14 ; 10 ; 13. Sa moyenne est 12.

1. Détermine x.
2. Calcule alors la médiane, les quartiles et l’écart-type (au centième).

20 Ajouter une valeur ★★★

Soit la série 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14.

1. Calcule sa moyenne et sa variance.
2. On ajoute la valeur 10. Calcule la nouvelle moyenne et la nouvelle variance. Explique le résultat.
3. Au lieu de 10, on ajoute 20. Calcule la nouvelle moyenne et le nouvel écart-type (au centième).

21 Polygone des fréquences cumulées ★★★

On a relevé l’attente (en minutes) de 50 clients à une caisse. Le polygone des fréquences cumulées croissantes est tracé ci-dessous (les points sont aux bornes supérieures des classes).

1. Lis une valeur approchée de la médiane.
2. Estime Q₁ et Q₃.
3. Estime le pourcentage de clients qui attendent moins de 5 minutes.

22 Deux lanceurs de javelot ★★★

Distances (en m) de six lancers :
Lanceur A : 62 ; 64 ; 63 ; 61 ; 65 ; 63.
Lanceur B : 55 ; 70 ; 62 ; 58 ; 66 ; 67.

1. Montre que les deux lanceurs ont la même moyenne.
2. Calcule les écarts-types (au centième).
3. Un entraîneur doit choisir un lanceur pour une finale où il faut absolument dépasser 60 m. Lequel choisir ? Justifie.

23 Démonstrations ★★★

Soit une série x₁, …, x_n de moyenne x̄ et d’écart-type σ.

1. Montre que la somme des écarts à la moyenne (x_i − x̄) vaut 0.
2. On pose y_i = a·x_i + b. Montre que la moyenne des y_i est a·x̄ + b.
3. Montre que l’écart-type des y_i est |a|·σ.