Puissances : exercices de maths 4ème

1 Calculer des puissances ★★★

Donne l’écriture décimale de chaque nombre.

1. 2⁶
2. 5³
3. 0,3²
4. 9¹
5. 12⁰
6. 10⁴

2 Du produit à la puissance ★★★

1) Écris chaque produit sous la forme d’une puissance.

1. 8 × 8 × 8 × 8 × 8
2. (−2) × (−2) × (−2)
3. 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5

2) Écris chaque puissance sous la forme d’un produit (sans calculer).

1. 7⁴
2. (−9)³

3 Signe et valeur ★★★

Donne le signe puis la valeur de chaque nombre.

1. (−4)³
2. (−4)²
3. −4²
4. (−1)²⁵
5. −(−5)²

4 Exposants négatifs ★★★

Écris chaque nombre sous forme de fraction (ou d’entier) sans exposant.

1. 2⁻³
2. 5⁻²
3. 3⁻¹
4. 4⁻²
5. (−2)⁻³
6. 10⁻²

5 Puissances de 10 et écriture décimale ★★★

1) Écris sous la forme d’une puissance de 10 : a. 1 000 000 ; b. 0,001 ; c. 0,000 01 ; d. 10 ; e. 1.

2) Donne l’écriture décimale de : a. 10⁵ ; b. 10⁻⁴ ; c. 10⁰ ; d. 10⁻¹.

6 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse. Justifie.

1. 2³ = 6
2. 3² = 2³
3. (−3)² = −9
4. 10⁻² = −100
5. 5⁰ = 1
6. 2⁻¹ = 0,5

7 Les bactéries ★★★

Une bactérie se divise en deux toutes les 20 minutes ; chaque nouvelle bactérie se divise à son tour 20 minutes plus tard. On part d’une seule bactérie.

1. Combien y a-t-il de bactéries après 1 heure ?
2. Écris le nombre de bactéries après 3 heures sous la forme d’une puissance de 2, puis calcule-le.

8 Une seule puissance ★★★

Écris chaque expression sous la forme d’une seule puissance.

1. 3⁴ × 3⁵
2. (7⁸) ÷ (7³)
3. (2³)⁴
4. 5⁻² × 5⁶
5. (4³) ÷ (4⁷)
6. (6⁻¹)³

9 Puissances de 10 ★★★

Écris chaque expression sous la forme 10ⁿ.

1. 10⁷ × 10⁻³
2. (10⁻⁵) ÷ (10²)
3. (10⁻³)⁻²
4. (10⁻⁶) ÷ (10⁻⁸)
5. 10 × 10⁻⁵
6. 10⁴ × 10⁻⁴ × 10⁹

10 Exposants manquants ★★★

Complète avec l’exposant qui convient.

1. 10^… × 10⁻⁴ = 10³
2. (10⁵) ÷ (10^…) = 10⁸
3. (10^…)³ = 10⁻¹²
4. 2^… × 2⁶ = 2⁻¹

11 Expressions numériques ★★★

Calcule en détaillant.

A = 3 + 2 × 5² ; B = (3 − 5)³ × 2 ; C = 10 − 2⁴ + 3 × 2³ ; D = 2⁻¹ + 2⁻².

12 Écriture décimale ★★★

Donne l’écriture décimale de : a. 4,7 × 10³ ; b. 0,53 × 10⁻² ; c. 82 × 10⁻⁴ ; d. 0,006 × 10⁵ ; e. 12,5 × 10² ; f. 340 × 10⁻³.

13 Notation scientifique ★★★

Écris en notation scientifique : a. 52 000 ; b. 0,000 31 ; c. 480 × 10⁵ ; d. 0,07 × 10⁻³ ; e. 1 250 000 000 ; f. 36,5 × 10⁻⁶.

14 Comparaisons ★★★

Compare avec <, > ou = (justifie).

1. 3,2 × 10⁵ et 9,8 × 10⁴
2. 7,1 × 10⁻³ et 2,4 × 10⁻²
3. 4,6 × 10⁶ et 4,09 × 10⁶
4. 0,52 × 10³ et 6,1 × 10¹

15 Calculs en notation scientifique ★★★

Calcule et donne le résultat en notation scientifique.

A = (3 × 10⁵) × (2,5 × 10⁻²) ; B = (6 × 10⁻³) × (5 × 10⁻⁴) ; C = (8 × 10⁶) ÷ (4 × 10⁻²) ; D = (1,2 × 10⁻³) ÷ (3 × 10⁴).

16 Le trajet de la lumière ★★★

La lumière se déplace à 3 × 10⁵ km par seconde. La distance du Soleil à la Terre est d’environ 1,5 × 10⁸ km. Combien de temps met la lumière du Soleil pour nous parvenir ? Donne la durée en secondes, puis en minutes et secondes.

17 Un virus très petit ★★★

Un virus mesure 1,2 × 10⁻⁷ m de diamètre. On en aligne côte à côte, bord à bord, pour couvrir 1 cm (soit 10⁻² m). Combien en faut-il environ ? Donne un ordre de grandeur sous la forme d’une puissance de 10 puis la valeur arrondie à la dizaine de milliers.

18 Ranger des nombres ★★★

Range dans l’ordre croissant : A = 4,5 × 10⁻³ ; B = 0,004 1 ; C = 3,9 × 10⁻² ; D = 520 × 10⁻⁵ ; E = 0,05 × 10⁻¹.

19 Démonstrations ★★★

1) Montre que 2¹⁰ + 2¹⁰ = 2¹¹.

2) Montre que 3⁵ + 3⁵ + 3⁵ = 3⁶.

3) Montre que (2⁸ × 5⁸) ÷ (10⁶) = 100.

20 Mémoire d’ordinateur ★★★

En informatique, 1 kilo-octet (Ko) vaut 2¹⁰ octets et 1 mégaoctet (Mo) vaut 2¹⁰ Ko.

1. Écris 1 Mo en octets sous la forme d’une puissance de 2.
2. Une photo pèse 3 Mo. Combien d’octets cela fait-il ?
3. Une clé USB contient 2⁴ Go, avec 1 Go = 2³⁰ octets. Écris sa capacité en octets sous forme d’une puissance de 2, puis donne la valeur.

21 La chaîne de messages ★★★

Lise envoie un message à 3 amis. Chacun le transmet à 3 autres personnes, qui font de même, et ainsi de suite. À l’étape 0, une personne ; à l’étape 1, 3 personnes reçoivent le message.

1. Combien de personnes reçoivent le message à l’étape 6 ?
2. Combien de personnes l’ont reçu au total, de l’étape 0 à l’étape 6 incluse ?