Volumes : corrigé des exercices de maths 6ème

1 Compter des cubes ★★★

Une couche contient 4 × 2 = 8 cubes. Il y a 3 couches : 8 × 3 = 24. Le volume est de 24 u.v.

2 Comparer deux solides ★★★

Solide A : 3 + 2 + 2 = 7 cubes par rangée, 2 rangées : 14 cubes. Solide B : devant 4 + 2 + 1 = 7 cubes, derrière 4 + 1 + 1 = 6 cubes : 13 cubes. A a le plus grand volume (14 u.v. contre 13 u.v.), soit 1 cube de plus.

3 Remplir une boîte de cubes ★★★

1. Fond : 6 × 4 = 24 cubes.
2. La hauteur est 3 cm, donc 3 couches.
3. 24 × 3 = 72 cubes : le volume est 72 cm³.

4 Calculer le volume d’un pavé ★★★

V = 7 × 3 × 2 = 21 × 2 = 42 cm³.

5 Volumes de cubes ★★★

a. 2 × 2 × 2 = 8 cm³ ; b. 3 × 3 × 3 = 27 cm³ ; c. 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64 cm³ ; d. 10 × 10 × 10 = 1 000 cm³.

6 Compléter les égalités entre unités ★★★

a. 1 dm³ = 1 000 cm³ ; b. 1 m³ = 1 000 dm³ ; c. 1 L = 1 dm³ ; d. 1 mL = 1 cm³ ; e. 1 m³ = 1 000 L.

7 Volumes et litres ★★★

a. 3 dm³ = 3 L ; b. 25 dm³ = 25 L ; c. 4 000 cm³ = 4 dm³ = 4 L ; d. 500 cm³ = 0,5 dm³ = 0,5 L.

8 Choisir la bonne unité ★★★

a. Un dé : cm³ (quelques cm³) ; b. un carton : dm³ (plusieurs dizaines de dm³) ; c. une piscine : m³ ; d. un bouchon : cm³.

9 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : 4 × 5 × 6 = 120 et 3 × 8 × 5 = 120.
2. Faux : 1 m³ = 1 000 dm³ (10 × 10 × 10).
3. Faux : par exemple un cube de 2 cm d’arête a pour volume 8 cm³ et un cube de 4 cm en a 64 : le volume est multiplié par 8, pas par 2.
4. Vrai : c’est la définition du litre.

10 Un tableau de pavés ★★★

Ligne 1 : 6 × 5 × 4 = 30 × 4 = 120. Ligne 2 : 12 × 3 × 2 = 72. Ligne 3 : 9 × 5 = 45 ; 180 ÷ 45 = 4 cm de largeur. Ligne 4 : 4 × 4 = 16 ; 96 ÷ 16 = 6 cm de longueur. (Vérification : 6 × 4 × 4 = 96.)

11 Convertir des volumes ★★★

a. 4,5 × 1 000 = 4 500 dm³ ; b. 12 000 ÷ 1 000 = 12 m³ ; c. 0,008 × 1 000 = 8 dm³ ; d. 3 × 1 000 = 3 000 cm³ ; e. 750 000 cm³ = 750 dm³ = 0,75 m³ ; f. 2,5 × 1 000 = 2 500 cm³.

12 Volumes et capacités ★★★

a. 2 m³ = 2 000 dm³ = 2 000 L ; b. 0,35 × 1 000 = 350 L ; c. 6 000 L = 6 000 dm³ = 6 m³ ; d. 45 L = 45 dm³ = 0,045 m³ ; e. 2,5 L = 2,5 dm³ = 2 500 cm³ ; f. 75 cL = 0,75 L = 0,75 dm³ = 750 cm³.

13 Retrouver une dimension ★★★

Aire du fond : 8 × 5 = 40 cm². Hauteur : 200 ÷ 40 = 5. La hauteur est de 5 cm. Vérification : 8 × 5 × 5 = 200.

14 Les cubes qui manquent ★★★

Le pavé complet contient 4 × 3 × 2 = 24 cubes. Léa a posé : rangée de devant 2 + 2 + 2 + 2 = 8 ; rangée du milieu 2 + 2 + 2 + 1 = 7 ; rangée du fond 1 + 1 = 2. Total : 17 cubes. Il lui manque 24 − 17 = 7 cubes (en orange ci-dessous).

15 Un solide en L ★★★

1. Rangée de devant : 5 colonnes de 3 cubes = 15 cubes. Rangée du fond : 2 colonnes de 3 cubes = 6 cubes. Total : 15 + 6 = 21 dm³.
2. 1 dm³ = 1 L, donc 21 L.

16 Un aquarium ★★★

V = 60 × 30 × 40 = 1 800 × 40 = 72 000 cm³ = 72 dm³. Il peut contenir 72 L d’eau au maximum.

17 Des petits cubes dans un grand ★★★

1. 6 ÷ 2 = 3 petits cubes sur une arête.
2. 3 × 3 × 3 = 27 petits cubes.
3. Grand cube : 6 × 6 × 6 = 216 cm³. Petit cube : 2 × 2 × 2 = 8 cm³. 216 ÷ 8 = 27. On retrouve bien 27.

18 Retrouver l’arête d’un cube ★★★

a. 5 × 5 × 5 = 125, donc 5 cm ; b. 6 × 6 × 6 = 216, donc 6 cm ; c. 10 × 10 × 10 = 1 000, donc 10 cm.

19 Une piscine et son robinet ★★★

1. 12 × 5 = 60 ; 60 × 1,5 = 90 m³.
2. 90 m³ = 90 × 1 000 = 90 000 L.
3. 90 000 ÷ 30 = 3 000 minutes ; 3 000 ÷ 60 = 50 heures. Phrase réponse : il faut 50 heures pour remplir la piscine.

20 Le bassin du jardin ★★★

On exprime tout en mètres : 40 cm = 0,4 m. Volume d’eau : 2 × 1,5 = 3 ; 3 × 0,4 = 1,2 m³. 1,2 m³ = 1 200 dm³ = 1 200 L. Il faut 1 200 litres d’eau. (Pièges : utiliser 0,6 m au lieu de 0,4 m donnerait 1 800 L, c’est le bassin entier.)

21 Cubes dans une boîte ★★★

Sur la longueur : 30 ÷ 5 = 6 cubes. Sur la largeur : 20 ÷ 5 = 4 cubes. Sur la hauteur : 10 ÷ 5 = 2 cubes. Total : 6 × 4 × 2 = 48 cubes. Vérification par les volumes : 30 × 20 × 10 = 6 000 cm³ et 5 × 5 × 5 = 125 cm³ ; 6 000 ÷ 125 = 48.

22 Remplir un aquarium avec des seaux ★★★

1. 45 − 5 = 40 cm.
2. 80 × 35 = 2 800 ; 2 800 × 40 = 112 000 cm³ = 112 dm³ = 112 L.
3. 112 ÷ 8 = 14 seaux exactement (8 × 14 = 112).

23 Le bac à sable ★★★

Aire du fond : 2,5 × 1,2 = 3 m². Épaisseur = volume ÷ aire du fond = 1,5 ÷ 3 = 0,5 m, soit 50 cm. (Vérification : 3 × 0,5 = 1,5.)

24 Un bloc creusé ★★★

Volume du bloc plein : 10 × 8 × 6 = 480 cm³. Volume du trou : 4 × 4 × 6 = 96 cm³. Bois restant : 480 − 96 = 384 cm³.