Parallélogrammes : exercices de maths 5ème

1 Vocabulaire ★★★

ABCD est un parallélogramme (voir la figure).

1. Quel côté est opposé à [AB] ?
2. Quel angle est opposé à ∠ABC ?
3. Quel sommet est opposé à C ?
4. Nomme les deux diagonales.

2 Longueurs et périmètre ★★★

MNPQ est un parallélogramme tel que MN = 7,5 cm et NP = 4 cm.

1. Donne les longueurs PQ et QM.
2. Calcule le périmètre de MNPQ.

3 Angles d’un parallélogramme ★★★

ABCD est un parallélogramme et ∠DAB = 72°. Calcule ∠ABC, ∠BCD et ∠CDA en justifiant.

4 Les diagonales ★★★

EFGH est un parallélogramme de centre O. On donne EG = 9 cm et FH = 6,4 cm. Calcule EO, OG, FO et OH.

5 Vrai ou faux ? ★★★

Réponds par vrai ou faux et justifie chaque réponse.

1. Un losange est un parallélogramme.
2. Un parallélogramme a toujours un angle droit.
3. Un carré est un rectangle.
4. Un quadrilatère qui a deux côtés opposés de même longueur est un parallélogramme.

6 Quel quadrilatère ? ★★★

Pour chaque description, donne le nom le plus précis du quadrilatère.

1. Un parallélogramme qui a quatre côtés de même longueur.
2. Un parallélogramme qui a un angle droit.
3. Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
4. Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur.

7 Premiers calculs d’aire ★★★

Calcule l’aire de chaque parallélogramme.

1. Base 8 cm et hauteur 3,5 cm.
2. Base 12 m et hauteur 5 m.
3. Base 6 dm et hauteur 2,5 dm.

8 Reconnaître ou non ★★★

Dans chaque cas, le quadrilatère est-il un parallélogramme ? Justifie.

1. MNPQ : ses diagonales [MP] et [NQ] se coupent en I avec MI = IP = 3 cm et NI = IQ = 2,5 cm.
2. RSTU : RS = TU = 5 cm, ST = 3 cm et RU = 4 cm.
3. EFGH : (EF) // (GH) et EF = GH = 6 cm.

9 Angles consécutifs ★★★

ABCD est un parallélogramme et ∠ABC = 118°. Calcule les trois autres angles.

10 Un parallélogramme de 38 cm ★★★

Dans un parallélogramme, un côté mesure 3 cm de plus que l’autre. Son périmètre est 38 cm. Quelles sont les longueurs de ses côtés ?

11 Construire au compas ★★★

Construis le parallélogramme ABCD tel que AB = 6 cm, AD = 4 cm et ∠BAD = 60°. Explique ta méthode.

12 Avec les diagonales ★★★

Trace un segment [AC] de 9 cm et place son milieu O. Trace un segment [BD] de 6 cm, de milieu O, qui ne soit pas aligné avec [AC]. Quelle est la nature de ABCD ? Justifie.

13 Le symétrique d’un sommet ★★★

ABC est un triangle, I est le milieu de [BC] et D est le symétrique de A par rapport à I. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifie.

14 Aire, périmètre et deuxième hauteur ★★★

ABCD est un parallélogramme tel que AB = 9 cm, AD = 5 cm et la hauteur relative à [AB] mesure 4 cm.

1. Calcule son aire.
2. Calcule son périmètre.
3. Quelle est la hauteur relative au côté [AD] ?

15 Tableau à compléter ★★★

Pour chaque parallélogramme, c est la longueur d’un côté, h la hauteur relative à ce côté et 𝒜 l’aire. Complète.

16 Parallélogramme particulier ? ★★★

ABCD est un parallélogramme. Quelle est sa nature exacte dans chaque cas ? Justifie.

1. AC = BD.
2. AB = BC.
3. AC = BD et AB = BC.
4. (AC) ⊥ (BD) et ∠ABC = 90°.

17 Les angles d’un losange ★★★

ABCD est un losange de centre O tel que ∠DAB = 50° et AB = 5 cm.

1. Calcule son périmètre.
2. Calcule ∠ABC.
3. Dans le triangle AOB, calcule les angles ∠OAB et ∠OBA.

18 Les angles d’un rectangle ★★★

ABCD est un rectangle de centre O. Sa diagonale [AC] mesure 13 cm et ∠OAB = 35°.

1. Calcule OB.
2. Quelle est la nature du triangle OAB ? En déduis ∠OBA.
3. Calcule ∠AOB.

19 Un jardin en parallélogramme ★★★

Le terrain de Lola est un parallélogramme de base 24 m et de hauteur 15 m. Un sachet de graines de gazon couvre 40 m² et coûte 12,50 €.

1. Calcule l’aire du terrain.
2. Combien de sachets faut-il acheter ?
3. Quel sera le prix à payer ?

20 Aire du losange ★★★

Un losange ABCD a pour diagonales AC = 10 cm et BD = 6 cm, qui se coupent en O.

1. Montre que ABCD se découpe en quatre triangles rectangles identiques et donne les longueurs de leurs côtés de l’angle droit.
2. Calcule l’aire d’un triangle, puis celle du losange.

21 Trouver l’erreur ★★★

Karim affirme : « L’aire du parallélogramme ABCD tel que AB = 10 cm, AD = 6 cm est 10 × 6 = 60 cm². » On sait que la hauteur relative à [AB] mesure 4,8 cm.

1. Explique son erreur.
2. Calcule l’aire exacte.
3. Calcule la hauteur relative à [AD].

22 Un cercle et deux diamètres ★★★

Trace un cercle de centre O et de rayon 3 cm, puis deux diamètres perpendiculaires [AC] et [BD]. Quelle est la nature de ABCD ? Calcule son aire.

23 Un nouveau parallélogramme dans la figure ★★★

ABCD est un parallélogramme. E est un point de [AB] et F un point de [DC] tels que AE = CF. Démontre que AECF est un parallélogramme.