Proportionnalité : corrigé des exercices de maths 6ème

1 Prix unitaire ★★★

1. 10 ÷ 4 = 2,50 € le kilogramme.
2. 6 × 2,50 = 15 €.
3. 25 ÷ 2,50 = 10 : on peut acheter 10 kg d’abricots.

2 Proportionnel ou non ? ★★★

1. Oui : 2 places coûtent 16 €, 3 places 24 €… on multiplie toujours par 8.
2. Non : un enfant de 12 ans n’a pas une pointure deux fois plus grande que celui de 6 ans.
3. Oui : deux fois plus de briques identiques pèsent deux fois plus.
4. Non : avec 0 séance on paie déjà 15 €, et 2 séances coûtent 21 €, pas deux fois le prix d’une séance (18 €).

3 Doubler, tripler ★★★

6 paquets = 2 × 3 paquets : 2 × 4,50 = 9 €. 9 paquets = 3 × 3 paquets : 3 × 4,50 = 13,50 €. 1 paquet : 4,50 ÷ 3 = 1,50 €. 12 paquets : 12 × 1,50 = 18 €.

4 Test avec le coefficient ★★★

Tableau A : 40 ÷ 4 = 10 ; 60 ÷ 6 = 10 ; 100 ÷ 10 = 10. Les quotients sont égaux : oui, le coefficient est 10.

Tableau B : 7,5 ÷ 3 = 2,5 ; 12 ÷ 5 = 2,4 ; 20 ÷ 8 = 2,5. Les quotients ne sont pas tous égaux : non.

5 Compléter avec un coefficient ★★★

On multiplie par 4 : 5 × 4 = 20 ; 7,5 × 4 = 30 ; 0,5 × 4 = 2. Pour 44, on divise par 4 : 44 ÷ 4 = 11.

6 Passage à l’unité ★★★

Une baguette : 4,25 ÷ 5 = 0,85 €. Huit baguettes : 8 × 0,85 = 6,80 €. (Vérification : 5 × 0,85 = 4,25.)

7 Vitesse d’un cycliste ★★★

1. 2 × 15 = 30 km ; 4 × 15 = 60 km.
2. 30 min = 0,5 h : 0,5 × 15 = 7,5 km.
3. 45 ÷ 15 = 3 h.

8 Lire une échelle ★★★

a. 1 cm représente 1 000 cm, soit 10 m. b. 7 × 10 = 70 m. c. 4,5 × 10 = 45 m.

9 Linéarité additive et soustractive ★★★

8 = 3 + 5 : 4,20 + 7 = 11,20 €. 2 = 5 − 3 : 7 − 4,20 = 2,80 €. 15 = 3 × 5 : 3 × 7 = 21 €.

10 Recette de gâteau ★★★

6 personnes : coefficient 6 ÷ 4 = 1,5 ; 10 personnes : coefficient 10 ÷ 4 = 2,5.

Calculs : 200 × 1,5 = 300 ; 60 × 1,5 = 90 ; 2 × 1,5 = 3 ; 25 × 1,5 = 37,5 ; puis 200 × 2,5 = 500 ; 60 × 2,5 = 150 ; 2 × 2,5 = 5 ; 25 × 2,5 = 62,5.

11 Consommation d’une voiture ★★★

Pour 1 km : 6 ÷ 100 = 0,06 L. 250 km : 250 × 0,06 = 15 L (ou 2,5 × 6). 40 km : 40 × 0,06 = 2,4 L. 350 km = 250 + 100 : 15 + 6 = 21 L.

12 Le tarif de la piscine ★★★

1. Non : 2 entrées devraient coûter 2 × 5 = 10 € si c’était proportionnel, or elles coûtent 9 €. Les quotients 5 ÷ 1 = 5 ; 9 ÷ 2 = 4,5 ; 12 ÷ 3 = 4 ne sont pas égaux.
2. C’est un tarif dégressif : plus on achète, moins chaque entrée coûte.

13 Le trajet à vélo ★★★

1. 10 min = 40 min ÷ 4 : 12 ÷ 4 = 3 km.
2. 1 h = 60 min = 6 × 10 min : 6 × 3 = 18 km.
3. En 1 h elle parcourt 18 km : sa vitesse est de 18 km/h.

14 Carte et réalité ★★★

1. 3,2 × 50 000 = 160 000 cm = 1 600 m = 1,6 km.
2. 4 km = 400 000 cm. 400 000 ÷ 50 000 = 8 cm.

15 Lire un graphique ★★★

1. Oui, car les points sont alignés avec l’origine du repère.
2. On lit 8 € (le point de la droite d’abscisse 4 a pour ordonnée 8).
3. On lit 3 kg.
4. 1 kg coûte 2 € (coefficient : 6 ÷ 3 = 2).

16 Taille et âge ★★★

1. On place les points (2 ; 90), (6 ; 115) et (10 ; 140).

2. La droite pointillée passe par l’origine et par le premier point, mais les autres points ne sont pas dessus : non. Avec un calcul : 90 ÷ 2 = 45 mais 115 ÷ 6 ≈ 19,2. Les quotients ne sont pas égaux.

17 Une réduction ★★★

10 % de 45 = 45 ÷ 10 = 4,50 €. 20 % = 2 × 4,50 = 9 €. Prix soldé : 45 − 9 = 36 €.

18 Mélange de peinture ★★★

1. 12 L = 4 × 3 L : 4 × 2 = 8 L de bleu.
2. Pour 1 L de bleu il faut 3 ÷ 2 = 1,5 L de jaune ; pour 5 L de bleu : 5 × 1,5 = 7,5 L de jaune.
3. 2 L de bleu + 3 L de jaune donnent 5 L de peinture. 20 L = 4 × 5 L : bleu 4 × 2 = 8 L, jaune 4 × 3 = 12 L (8 + 12 = 20 L).

19 Vitesse de l’automobiliste ★★★

1. 2 h 30 min = 2,5 h : 2,5 × 90 = 225 km.
2. 135 ÷ 90 = 1,5 h, soit 1 h 30 min.
3. 72 km/h : en 1 h on parcourt 72 000 m. 72 000 ÷ 3 600 = 20 m/s.

20 Plan d’un appartement ★★★

1. 6 m = 600 cm ; 600 ÷ 50 = 12 cm. 4,5 m = 450 cm ; 450 ÷ 50 = 9 cm. Le salon est un rectangle de 12 cm sur 9 cm.
2. 2,4 × 50 = 120 cm = 1,2 m.

21 Quel lot est le plus avantageux ? ★★★

Prix d’un yaourt dans le lot de 6 : 2,40 ÷ 6 = 0,40 €. Dans le lot de 10 : 3,70 ÷ 10 = 0,37 €. Le lot de 10 est plus avantageux, car chaque yaourt y coûte 0,37 € contre 0,40 €. (Le prix n’est pas proportionnel au nombre de yaourts d’un lot à l’autre.)

22 Stylos et passage à l’unité ★★★

1. Un stylo : 9,10 ÷ 7 = 1,30 €. Douze stylos : 12 × 1,30 = 15,60 €.
2. 24,70 ÷ 1,30 = 19 stylos. (Vérification : 19 × 1,30 = 24,70.)

23 Le robinet ★★★

1. 8 ÷ 20 = 0,4 L par seconde.
2. 160 ÷ 0,4 = 400 s. Or 400 s = 6 × 60 + 40 donc 6 min 40 s. (Autre méthode : 160 L = 20 × 8 L, donc 20 × 20 s = 400 s.)

24 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : multiplier par 2 une grandeur multiplie l’autre par 2 (linéarité).
2. Faux : la taille n’est pas proportionnelle à l’âge.
3. Vrai : c’est la linéarité additive.
4. Faux : avec deux fois plus d’ouvriers, il faut deux fois moins de jours, soit 3 jours. La durée n’est pas proportionnelle au nombre d’ouvriers.