Distances, angles et triangles : exercices de maths 6ème

1 Écrire avec les notations ★★★

Écris avec des symboles :

1. la droite passant par M et N ;
2. la demi-droite d’origine R passant par S ;
3. le segment dont les extrémités sont E et F ;
4. la longueur du segment [EF].

2 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. La droite (AB) et la droite (BA) sont la même droite.
2. La demi-droite [AB) et la demi-droite [BA) sont la même demi-droite.
3. On peut mesurer la longueur d’une droite avec une règle.
4. Un segment a deux extrémités.
5. AB et BA désignent la même longueur.

3 Points alignés ? ★★★

Voici cinq points. Recopie la figure et utilise ta règle.

1. Les points A, B et C sont-ils alignés ?
2. Les points A, B et D sont-ils alignés ?
3. Parmi D et E, y a-t-il un point situé sur la droite (AB) ?

4 Milieux et longueurs ★★★

1. I est le milieu du segment [AB] et AB = 9,4 cm. Calcule AI.
2. J est le milieu du segment [CD] et CJ = 3,6 cm. Calcule CD.
3. K est le milieu du segment [EF] et EF = 15 cm. Calcule EK et KF.

5 Rayon ou diamètre ? ★★★

Complète le tableau (les unités sont conservées).

6 Le vocabulaire du cercle ★★★

Observe la figure : le cercle a pour centre O.

1. Quel segment est un rayon ?
2. Quel segment est un diamètre ?
3. Quel segment est une corde qui n’est pas un diamètre ?
4. Si le diamètre mesure 7 cm, combien mesure le rayon ?

7 Types d’angles ★★★

Pour chaque mesure, dis si l’angle est aigu, droit, obtus ou plat : a. 72° ; b. 90° ; c. 143° ; d. 180° ; e. 17°.

8 Lire des angles au rapporteur ★★★

Sur le rapporteur ci-dessous, les demi-droites [OA), [OB), [OC) et [OD) partent de O.

1. Donne les mesures des angles ∠AOB, ∠AOC et ∠AOD.
2. En déduis les mesures de ∠BOC et de ∠COD.

9 Construire des angles ★★★

Avec ton rapporteur, construis :

1. un angle ∠xOy de 50° ;
2. un angle ∠ABC de 125° ;
3. un angle ∠EFG de 90°, en utilisant l’équerre pour vérifier.

10 Calculer des angles ★★★

Dans la figure 1, A, O et B sont alignés. Dans la figure 2, ∠DEF est un angle droit.

1. Figure 1 : ∠BOC = 70°. Calcule ∠AOC.
2. Figure 2 : ∠DEG = 34°. Calcule ∠GEF.

11 Un triangle isocèle ★★★

ABC est un triangle isocèle en A. On sait que AB = 5,5 cm et BC = 4 cm.

1. Quelle est la longueur du côté [AC] ? Justifie.
2. Calcule le périmètre du triangle ABC.
3. Un triangle équilatéral a des côtés de 6,5 cm. Quel est son périmètre ?

12 Reconnaître des triangles ★★★

Voici les longueurs des côtés de cinq triangles. Dis lesquels sont équilatéraux, isocèles (non équilatéraux) ou quelconques : a. 4 cm ; 4 cm ; 4 cm ; b. 5 cm ; 3 cm ; 5 cm ; c. 6,5 cm ; 7 cm ; 8 cm ; d. 2,4 cm ; 2,4 cm ; 3,6 cm ; e. 9 cm ; 12 cm ; 9 cm.

13 Peut-on construire ce triangle ? ★★★

Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent : a. 3 cm, 4 cm et 5 cm ; b. 2 cm, 3 cm et 6 cm ; c. 5 cm, 5 cm et 10 cm ; d. 4,5 cm, 6 cm et 2 cm ? Justifie chaque réponse.

14 Le chemin le plus court ★★★

Pour aller de sa maison M à l’école E, Lucas passe par la boulangerie B. MB = 350 m et BE = 480 m. À vol d’oiseau, la distance ME est de 700 m.

1. Quelle distance Lucas parcourt-il en passant par B ?
2. Quelle économie ferait-il en prenant le chemin direct ?
3. La boulangerie B est-elle sur le segment [ME] ? Justifie.

15 Sur le cercle, dans le disque ? ★★★

Un cercle a pour centre O et pour rayon 3 cm. On donne quatre points : OF = 3 cm ; OG = 2,2 cm ; OH = 3,8 cm ; OJ = 3 cm.

1. Quels points sont sur le cercle ?
2. Quels points appartiennent au disque ?
3. Quels points sont à l’extérieur du disque ?

16 Construire un triangle isocèle ★★★

Construis un triangle ABC isocèle en A tel que AB = AC = 5 cm et BC = 6 cm. Décris tes étapes et code la figure.

17 Construire un triangle quelconque ★★★

Construis un triangle EFG tel que EF = 6 cm, EG = 4,5 cm et FG = 3,5 cm. Vérifie d’abord que cette construction est possible.

18 Triangle rectangle à l’équerre ★★★

Construis un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 8 cm. Mesure ensuite BC et note le résultat.

19 Le triangle équilatéral au compas ★★★

a. Construis un triangle équilatéral ABC de côté 5 cm, uniquement avec la règle et le compas. b. Mesure ses trois angles avec le rapporteur. Que remarques-tu ? c. Calcule son périmètre.

20 Problème : l’horloge de la mairie ★★★

Une horloge a douze graduations régulièrement réparties, comme sur le dessin. Le tour complet du cadran mesure 360°.

1. Quel angle y a-t-il entre deux graduations voisines ?
2. Quelle est la mesure de l’angle formé par les aiguilles à 2 h, à 3 h, à 4 h et à 6 h ?
3. Donne le type de chacun de ces angles.

21 Problème : le grillage du potager ★★★

Un potager a la forme d’un triangle isocèle. Les deux côtés égaux mesurent 18,5 m chacun et la base mesure 12 m. On veut poser un grillage tout autour. Le grillage est vendu en rouleaux de 10 m à 14 € le rouleau. Combien va coûter le grillage ?

22 Problème : la randonnée entre trois villages ★★★

Trois villages A, B et C sont reliés par des chemins en ligne droite : AB = 4,2 km ; BC = 3,6 km ; AC = 5 km.

1. Une randonneuse part de A, passe par B puis par C, et revient directement à A. Quelle distance parcourt-elle ?
2. Pour aller de A à C, de combien de kilomètres le trajet par B est-il plus long que le chemin direct ?
3. Le village B est-il sur le segment [AC] ? Justifie.