Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.
1 Périmètre et aire ★★★
a. Périmètre : 2 × (12,5 + 4) = 2 × 16,5 = 33 cm. Aire : 12,5 × 4 = 50 cm².
b. Périmètre : 4 × 7 = 28 m. Aire : 7 × 7 = 49 m².
2 Aire d’un parallélogramme ★★★
Aire = base × hauteur = 9 × 5 = 45 cm².
3 Aire d’un triangle ★★★
Aire = base × hauteur ÷ 2 = 8 × 6 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 cm².
4 Cercle et disque ★★★
a. Périmètre : 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,4 cm. Aire : π × 5² = 25π ≈ 78,5 cm².
b. Le rayon vaut 12 ÷ 2 = 6 m. Périmètre : 2 × π × 6 = 12π ≈ 37,7 m. Aire : π × 6² = 36π ≈ 113,1 m².
5 Conversions de longueurs et d’aires ★★★
a. 3,4 km = 3 400 m. b. 250 cm = 2,5 m. c. 0,75 m = 750 mm.
d. 1 m² = 100 dm², donc 3 m² = 300 dm². e. 4 500 cm² = 45 dm² (on divise par 100) = 45 dm². f. 1 ha = 10 000 m², donc 2,5 ha = 25 000 m².
6 Conversions de volumes et de capacités ★★★
a. 2,5 L = 250 cL. b. 75 cL = 0,75 L. c. 1 L = 1 dm³, donc 3 L = 3 dm³. d. 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L. e. 450 mL = 0,45 L. f. 6 000 cm³ = 6 dm³ (on divise par 1 000).
7 Volume d’un pavé ★★★
Aire de la base : 5 × 3 = 15 cm². Volume : B × h = 15 × 8 = 120 cm³.
8 Vitesse moyenne ★★★
Train : v = 150 ÷ 2 = 75 km/h.
Coureur : 50 min = 5060 h = 56 h. v = 10 ÷ 56 = 10 × 65 = 12. Vitesse : 12 km/h.
9 Vrai ou faux ? ★★★
a. Vrai : triangle : 10 × 4 ÷ 2 = 20 cm² ; parallélogramme : 5 × 4 = 20 cm².
b. Faux : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².
c. Faux : avec un rayon 2r, l’aire est π × (2r)² = 4 × π r² : elle est multipliée par 4.
d. Vrai : un litre est le volume d’un cube de 10 cm d’arête, soit 1 dm³.
10 Retrouver la hauteur d’un parallélogramme ★★★
a. Aire = AB × hauteur = 7 × 4 = 28 cm².
b. L’aire est la même avec la base AD : AD × h = 28, donc h = 28 ÷ 5 = 5,6 cm.
11 Retrouver une hauteur de triangle ★★★
Aire = BC × h ÷ 2, donc 30 = 12 × h ÷ 2 = 6 × h. Ainsi h = 30 ÷ 6 = 5 cm. Vérification : 12 × 5 ÷ 2 = 30 ✓.
12 Figure composée ★★★
Aire du rectangle : 8 × 5 = 40 m². Le demi-disque a pour rayon 5 ÷ 2 = 2,5 m, donc pour aire π × 2,5² ÷ 2 = 6,25π ÷ 2 = 3,125π ≈ 9,8 m².
Aire du jardin : 40 + 3,125π ≈ 40 + 9,8 = 49,8 m².
13 Aire d’une pelouse ★★★
a. Aire du terrain : 20 × 20 = 400 m². Aire du bassin : π × 3² = 9π ≈ 28,3 m². Aire à semer : 400 − 9π ≈ 371,7 m².
b. 371,7 ÷ 25 ≈ 14,87. Il faut donc 15 sacs (on arrondit au supérieur).
14 Prisme droit ★★★
Aire de la base : 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm². Volume : V = B × h = 6 × 10 = 60 cm³.
15 Volume d’un cylindre ★★★
V = π × 4² × 10 = 160π cm³ ≈ 502,7 cm³. Comme 1 cm³ = 1 mL, ce volume est d’environ 502,7 mL (un peu plus d’un demi-litre).
16 Un aquarium ★★★
a. V = 80 × 35 × 40 = 2 800 × 40 = 112 000 cm³ = 112 dm³ = 112 L.
b. 34 de 112 L = 112 ÷ 4 × 3 = 28 × 3 = 84 L.
17 Cycliste ★★★
a. 2 h 30 min = 2,5 h. d = 24 × 2,5 = 60 km.
b. t = 18 ÷ 24 = 0,75 h = 0,75 × 60 = 45 min.
18 Vitesses en km/h et en m/s ★★★
a. 90 ÷ 3,6 = 25 m/s. b. 12 × 3,6 = 43,2 km/h. c. 15 × 3,6 = 54 km/h.
19 Vitesse moyenne d’un trajet en deux étapes ★★★
a. Première étape : 45 ÷ 60 = 0,75 h = 45 min. Seconde étape : 45 ÷ 90 = 0,5 h = 30 min.
b. Distance totale : 90 km ; durée totale : 0,75 + 0,5 = 1,25 h. v = 90 ÷ 1,25 = 72 km/h. Ce n’est pas 75 km/h : la moyenne des vitesses n’est pas la vitesse moyenne, car la voiture passe plus de temps à la vitesse la plus faible.
20 Débit d’un robinet ★★★
t = V ÷ D = 150 ÷ 12 = 12,5 min. 0,5 min = 30 s. Il faut 12 min 30 s.
21 Remplir une piscine ★★★
a. V = 12 × 5 × 1,5 = 60 × 1,5 = 90 m³ = 90 000 L (1 m³ = 1 000 L).
b. 90 000 ÷ 6 000 = 15 h.
c. 7 h 30 + 15 h = 22 h 30 : la piscine sera pleine à 22 h 30.
22 Un tuyau ★★★
Longueur : 20 m = 2 000 cm. V = π × 5² × 2 000 = 50 000π cm³ ≈ 157 079,6 cm³. Or 1 000 cm³ = 1 L, donc V ≈ 157,08 L.
23 Boîte de conserve ★★★
a. Rayon : 8 ÷ 2 = 4 cm. V = π × 4² × 11 = 176π ≈ 553 cm³.
b. 50 cL = 500 mL = 500 cm³. Comme 553 > 500, la boîte peut contenir la soupe. Il reste environ 553 − 500 = 53 cm³ d’air (valeur exacte : 176π − 500 ≈ 52,9 cm³).
24 Aire et moitié ★★★
Le triangle ABM a pour base [AB]. Sa hauteur issue de M est la distance entre les droites parallèles (AB) et (CD), c’est-à-dire la hauteur h du parallélogramme relative à AB.
Aire du parallélogramme : AB × h = 54. Aire du triangle : AB × h ÷ 2 = 54 ÷ 2 = 27 cm², quelle que soit la position de M sur [CD].
25 Aire d’une couronne ★★★
Aire du grand disque : π × 10² = 100π. Aire du petit disque : π × 6² = 36π. Aire de la couronne : 100π − 36π = 64π ≈ 201,1 cm².