Statistiques : corrigé des exercices de maths 4ème

1 Qualitatif ou quantitatif ? ★★★

a. Qualitatif (ce sont des couleurs). b. Quantitatif (un nombre). c. Quantitatif (la pointure est un nombre). d. Qualitatif (des plats). e. Quantitatif (une mesure en cm).

2 Fréquences des transports ★★★

a. 30 + 18 + 48 + 24 = 120 : l’effectif total est bien 120.

b. À pied : 30 ÷ 120 = 0,25 soit 25 %. Vélo : 18 ÷ 120 = 0,15 soit 15 %. Bus : 48 ÷ 120 = 0,40 soit 40 %. Voiture : 24 ÷ 120 = 0,20 soit 20 %.

c. 25 + 15 + 40 + 20 = 100 : c’est cohérent.

3 Livres lus pendant l’été ★★★

a. On compte : 0 apparaît 2 fois, 1 apparaît 5 fois, 2 apparaît 7 fois, 3 apparaît 4 fois, 4 apparaît 2 fois. Total : 2 + 5 + 7 + 4 + 2 = 20.

b. Au moins 3 livres : 4 + 2 = 6 élèves. Fréquence : 6 ÷ 20 = 0,30 soit 30 % (20 % + 10 %).

4 Moyenne de cinq notes ★★★

Somme : 12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60. Il y a 5 notes. Moyenne : 60 ÷ 5 = 12. Léa a 12 de moyenne.

5 Médiane et étendue de températures ★★★

On range : −1 ; 0 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9. Il y a 7 valeurs : la médiane est la 4ème, soit 4 °C.

Étendue : 9 − (−1) = 9 + 1 = 10 °C.

6 Vrai ou faux ? ★★★

a. Vrai : c’est la définition de l’effectif total.

b. Faux : une fréquence est comprise entre 0 % et 100 %, car l’effectif d’une valeur ne dépasse pas l’effectif total.

c. Faux : avec 10 valeurs (nombre pair), la médiane est la moyenne de la 5ème et de la 6ème valeur.

d. Vrai : c’est la définition de l’étendue.

7 Prêts à la bibliothèque ★★★

Lecture : lundi 12, mardi 18, mercredi 25, jeudi 15, vendredi 20.

a. Le mercredi, avec 25 livres.

b. 12 + 18 + 25 + 15 + 20 = 90 livres.

c. 90 ÷ 5 = 18 livres par jour.

d. 25 − 12 = 13 livres.

8 Retrouver une fréquence et un effectif ★★★

a. 21 ÷ 80 = 0,2625 soit 26,25 %. (21 ÷ 80 = 0,2625 car 80 × 0,2625 = 21.)

b. Effectif = fréquence × effectif total = 0,35 × 60 = 21 membres.

9 Atelier du mercredi ★★★

Angle = effectif ÷ 36 × 360° = effectif × 10°.

Théâtre : 9 × 10 = 90°. Échecs : 6 × 10 = 60°. Robotique : 12 × 10 = 120°. Chorale : 9 × 10 = 90°.

Total : 90 + 60 + 120 + 90 = 360°. Voici le diagramme :

10 Moyenne pondérée de notes ★★★

Effectif total : 3 + 5 + 7 + 5 = 20.

Somme : 8 × 3 + 11 × 5 + 14 × 7 + 17 × 5 = 24 + 55 + 98 + 85 = 262.

Moyenne : 262 ÷ 20 = 13,1.

11 Moyenne avec coefficients ★★★

Somme des coefficients : 5 + 3 + 2 + 2 = 12.

Somme pondérée : 13 × 5 + 15 × 3 + 9 × 2 + 16 × 2 = 65 + 45 + 18 + 32 = 160.

Moyenne : 160 ÷ 12 ≈ 13,33 soit 13,3 au dixième.

12 Course du 100 m ★★★

Rangés : 15 ; 15 ; 16 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20. Il y a 8 valeurs : la médiane est la moyenne des 4ème et 5ème : (16 + 17) ÷ 2 = 16,5 s.

Somme : 17 + 15 + 18 + 16 + 19 + 15 + 16 + 20 = 136 ; moyenne : 136 ÷ 8 = 17 s.

Étendue : 20 − 15 = 5 s.

13 Pointures d’une classe ★★★

a. 30 valeurs : la médiane est la moyenne de la 15ème et de la 16ème. Effectifs cumulés : 4 (jusqu’à 36), 10 (jusqu’à 37), 19 (jusqu’à 38). Les 15ème et 16ème valeurs valent toutes deux 38. Médiane : 38.

b. Somme : 36 × 4 + 37 × 6 + 38 × 9 + 39 × 7 + 40 × 4 = 144 + 222 + 342 + 273 + 160 = 1 141. Moyenne : 1 141 ÷ 30 ≈ 38,03 soit 38,0.

14 Durée des trajets ★★★

a. 8 + 15 + 17 + 7 + 3 = 50.

b. La classe la plus haute est [20 ; 30[ (effectif 17).

c. Au moins 30 min : 7 + 3 = 10 élèves ; 10 ÷ 50 = 0,2 soit 20 %.

d. Centres : 5 ; 15 ; 25 ; 35 ; 45. Somme : 5 × 8 + 15 × 15 + 25 × 17 + 35 × 7 + 45 × 3 = 40 + 225 + 425 + 245 + 135 = 1 070. Moyenne estimée : 1 070 ÷ 50 = 21,4 minutes.

15 Une note manquante ★★★

Pour 4 notes et 13 de moyenne, la somme doit valoir 4 × 13 = 52. Les trois premières notes font 12 + 9 + 15 = 36. Il faut donc 52 − 36 = 16.

Vérification : (12 + 9 + 15 + 16) ÷ 4 = 52 ÷ 4 = 13.

16 L’âge de l’équipe ★★★

Somme des âges au départ : 11 × 24 = 264. Après le départ du joueur de 35 ans : 264 − 35 = 229. Nouvelle moyenne : 229 ÷ 10 = 22,9 ans.

17 Tableau à compléter ★★★

a. Effectif = 0,25 × 40 = 10. Vérification : 10 + 12 + 10 + 8 = 40.

b. Somme : 0 × 10 + 1 × 12 + 2 × 10 + 3 × 8 = 0 + 12 + 20 + 24 = 56. Moyenne : 56 ÷ 40 = 1,4 SMS.

18 Deux basketteurs ★★★

Joueur A : somme = 80, moyenne = 80 ÷ 7 ≈ 11,4. Rangé : 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 16, médiane 11, étendue 16 − 8 = 8.

Joueur B : somme = 80, moyenne ≈ 11,4. Rangé : 10 ; 11 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13, médiane 11, étendue 13 − 10 = 3.

Les deux ont la même moyenne et la même médiane, mais B a une étendue bien plus petite : B est plus régulier.

19 Les salaires de l’atelier ★★★

a. Somme : 1 400 + 1 500 + 1 500 + 1 600 + 1 700 + 9 000 = 16 700. Moyenne : 16 700 ÷ 6 ≈ 2 783,33 soit 2 783 €.

b. 6 valeurs rangées : la médiane est la moyenne des 3ème et 4ème : (1 500 + 1 600) ÷ 2 = 1 550 €.

c. La médiane : la moyenne est tirée vers le haut par le salaire très élevé du patron et ne ressemble à aucun salaire d’employé.

20 Peut-on y arriver ? ★★★

a. Somme des 5 premières notes : 5 × 12 = 60. Avec 18 : 60 + 18 = 78. Moyenne : 78 ÷ 6 = 13.

b. Pour 14 de moyenne sur 6 notes, il faut une somme de 6 × 14 = 84, donc une sixième note de 84 − 60 = 24. Comme une note ne peut pas dépasser 20, c’est impossible.

21 Interpréter un diagramme circulaire ★★★

a. 54 ÷ 360 = 0,15 soit 15 % ; 0,15 × 200 = 30 spectateurs.

b. 90 ÷ 360 = 0,25 soit 25 % ; 0,25 × 200 = 50 spectateurs.

c. Angle : 360 − 54 − 90 = 216°. Fréquence : 216 ÷ 360 = 0,6 soit 60 % ; 0,6 × 200 = 120 spectateurs (vérification : 30 + 50 + 120 = 200).

22 Les buts de l’équipe ★★★

Lecture : 0 but (3 matchs), 1 but (5), 2 buts (6), 3 buts (4), 4 buts (2).

a. 3 + 5 + 6 + 4 + 2 = 20.

b. Somme : 0 × 3 + 1 × 5 + 2 × 6 + 3 × 4 + 4 × 2 = 0 + 5 + 12 + 12 + 8 = 37. Moyenne : 37 ÷ 20 = 1,85 but par match.

c. 20 valeurs : médiane = moyenne des 10ème et 11ème. Effectifs cumulés : 3, 8, 14 : les 10ème et 11ème valeurs valent 2. Médiane : 2 buts. Étendue : 4 − 0 = 4 buts.

d. Au moins 3 buts : 4 + 2 = 6 matchs ; 6 ÷ 20 = 0,3 soit 30 %.

23 Âge des participants ★★★

a. La classe qui a le plus grand effectif : [20 ; 30[ (14 personnes).

b. Centres : 15 ; 25 ; 35 ; 45. Somme : 15 × 8 + 25 × 14 + 35 × 12 + 45 × 6 = 120 + 350 + 420 + 270 = 1 160. Estimation : 1 160 ÷ 40 = 29 ans.

c. Moins de 30 ans : 8 + 14 = 22 ; 22 ÷ 40 = 0,55 soit 55 %.

24 Deux classes, une moyenne ★★★

Somme des notes de A : 24 × 12,5 = 300. Somme des notes de B : 26 × 11,2 = 291,2. Total : 591,2 pour 50 élèves. Moyenne : 591,2 ÷ 50 = 11,824 soit 11,8.

La moyenne simple (12,5 + 11,2) ÷ 2 = 11,85 serait fausse en toute rigueur : les classes n’ont pas le même effectif, il faut une moyenne pondérée par les effectifs.