1 Propriétés / 4 pts
MNPQ est un parallélogramme.
• Côtés opposés de même longueur : PQ = MN = 9 cm (1 pt) et QM = NP = 5,5 cm (1 pt).
• ∠NPQ est opposé à ∠NMQ : ∠NPQ = 64° (1 pt).
• ∠MNP est consécutif à ∠NMQ : ∠MNP = 180° − 64° = 116° (1 pt).
2 Vrai ou faux ? / 4 pts
- Faux : elles sont perpendiculaires, mais de même longueur seulement si le losange est un carré (1 pt).
- Vrai : ses côtés opposés sont parallèles (1 pt).
- Vrai : c’est un parallélogramme (diagonales de même milieu) dont les diagonales sont perpendiculaires, donc un losange (1 pt).
- Faux : c’est un losange. Un rectangle demande un angle droit ou des diagonales égales (1 pt).
3 Reconnaître / 3 pts
- Les côtés opposés ont la même longueur deux à deux : c’est un parallélogramme (1 pt).
- Les diagonales ont le même milieu : parallélogramme ; elles ont la même longueur : c’est un rectangle (1 pt).
- Les côtés opposés sont égaux deux à deux : parallélogramme ; il a deux côtés consécutifs égaux : c’est un losange (1 pt).
4 Construction / 4 pts
Construction (3 pts) : on trace [RS] de 7 cm, l’angle de 50° en R avec RU = 4 cm, puis on obtient T avec le compas (arc de centre S et de rayon 4 cm, arc de centre U et de rayon 7 cm) et on termine la figure.
Justification (1 pt) : RSTU est un parallélogramme, et dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu. Donc O est le milieu de [RT].
5 Aire et périmètre / 3 pts
- P = 2 × (12 + 6) = 36 cm (1 pt).
- 𝒜 = 12 × 5,5 = 66 cm² (1 pt).
- 6 × h = 66, donc h = 66 ÷ 6 = 11 cm (1 pt).
6 Problème / 2 pts
Aire : 45 × 20 = 900 m² (1 pt).
Masse : 900 × 30 = 27 000 g = 27 kg (1 pt).