1 Images, antécédents, appartenance / 4 pts
- f(−2) = 2 × 4 + 6 = 14 (0,5 pt). f(12) = 2 × 14 − 32 = 12 − 32 = −1 (0,5 pt).
- f(2) = 8 − 6 = 2 (1 pt). f(−12) = 2 × 14 + 32 = 12 + 32 = 2 (1 pt). Donc 2 et −12 sont des antécédents de 2.
- f(3) = 18 − 9 = 9 = ordonnée de A : A appartient à la courbe (1 pt).
2 Ensembles de définition / 3 pts
- Il faut x + 5 ≠ 0 : Df = ℝ \ {−5} (1 pt).
- Il faut 4 − x ≥ 0, soit x ≤ 4 : Dg = ]−∞ ; 4] (1 pt).
- Il faut x² − 9 ≠ 0, soit x² ≠ 9, soit x ≠ 3 et x ≠ −3 : Dh = ℝ \ {−3 ; 3} (1 pt).
3 Lecture graphique / 5 pts
- p(1) = −4 (1 pt).
- La droite y = −3 coupe la courbe en deux points : les antécédents de −3 sont 0 et 2 (1 pt).
- La courbe coupe l’axe des abscisses en −1 et 3 : S = {−1 ; 3} (1 pt).
- Les courbes se coupent aux points d’abscisses 0 et 3 : S = {0 ; 3} (1 pt).
- La courbe est strictement sous la droite entre ces deux points : S = ]0 ; 3[ (1 pt).
4 Fonctions de référence / 3 pts
- 1x = −5 ⇔ x = 1−5 = −0,2 (1 pt).
- √x = 7 ⇔ x = 49 (1 pt).
- Le cube est croissant sur ℝ et −0,5 < −0,3, donc (−0,5)³ < (−0,3)³ (1 pt). Vérification : −0,125 < −0,027.
5 Parité / 3 pts
- ℝ est symétrique et f(−x) = 3(−x)⁴ − (−x)² = 3x⁴ − x² = f(x) : paire (1 pt).
- g(−x) = (−x)³ − (−x) = −x³ + x = −(x³ − x) = −g(x) : impaire (1 pt).
- h(1) = 3 et h(−1) = 1 − 2 = −1. On a h(−1) ≠ h(1) et h(−1) ≠ −h(1) = −3 : ni paire ni impaire (1 pt).
6 Fonction affine / 2 pts
- b = f(0) = 1. Puis 2a + 1 = 7, donc a = 3. f(x) = 3x + 1 (1 pt).
- 3x + 1 = 10 ⇔ x = 3. L’antécédent de 10 est 3 (1 pt).