Calcul littéral et équations : corrigé du contrôle de maths 2de

1 Développer / 3 pts

1. 3x² + 15x − 2x − 10 = 3x² + 13x − 10 (1 pt).
2. (2x)² + 2 × 2x × 3 + 3² = 4x² + 12x + 9 (1 pt).
3. (5x)² − 4² = 25x² − 16 (1 pt).

Barème : 3 points.

2 Factoriser / 4 pts

1. Facteur commun 6x : 6x(2x − 3) (1 pt).
2. x² − 2 × x × 7 + 7² = (x − 7)² (1 pt).
3. (5x)² − 9² = (5x − 9)(5x + 9) (1 pt).
4. (x − 4)[(3x + 2) − (x + 6)] = (x − 4)(2x − 4) = 2(x − 4)(x − 2) (1 pt : 0,5 pour le facteur commun, 0,5 pour le crochet réduit).

Barème : 4 points.

3 Équations / 4 pts

1. 4x = 16 ⇔ x = 4. 𝒮 = {4} (1 pt).
2. 2x − 7 = 0 ou x + 3 = 0 : 𝒮 = {−3 ; 72} (1 pt).
3. 4x² = 36 ⇔ x² = 9 ⇔ x = 3 ou x = −3. 𝒮 = {−3 ; 3} (1 pt).
4. [(x − 1) − (2x + 3)][(x − 1) + (2x + 3)] = (−x − 4)(3x + 2) = 0 ⇔ x = −4 ou x = −23. 𝒮 = {−4 ; −23} (1 pt : 0,5 pour la factorisation, 0,5 pour les solutions).

Barème : 4 points.

4 Fractions algébriques / 3 pts

1. 2x − 6 = 0 ⇔ x = 3. Valeur interdite : 3 (1 pt).
2. x² − 16 = (x − 4)(x + 4) et x² + 8x + 16 = (x + 4)² (1 pt). Valeur interdite : −4. Pour x ≠ −4, la fraction vaut x−4x+4 (1 pt).

Barème : 3 points.

5 Équations quotient / 3 pts

1. Valeur interdite : −1 (0,5 pt). 3x − 2 = 2(x + 1) ⇔ x = 4 (1 pt). 4 est autorisée : 𝒮 = {4} (0,5 pt).
2. Valeur interdite : 3 (0,5 pt). x² − 9 = 0 ⇔ x = 3 ou x = −3 (0,25 pt). On rejette 3 : 𝒮 = {−3} (0,25 pt).

Barème : 3 points.

6 Problème / 3 pts

Soit x le nombre d’années (0,5 pt). Le père aura 38 + x ans et le fils 10 + x ans (0,5 pt).

Équation : 38 + x = 3(10 + x) (0,5 pt) ⇔ 38 + x = 30 + 3x ⇔ 8 = 2x ⇔ x = 4 (1 pt).

Vérification : 42 = 3 × 14. Dans 4 ans, le père aura le triple de l’âge de son fils (0,5 pt).

Barème : 3 points. Calculatrice non autorisée pour tout le contrôle ; durée 55 minutes.